江苏省常州市2023年七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．x3+x3=x6 B．x3•x3=x9 C．x3÷x3=x D．（x3）2=x62．（3分）下列各方程中是二元一次方程的是（ ）A． +=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=23．（3分）若a＞b，则下列结论正确的是（ ）A．a+2＜b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．＜ D．3a＞3b4．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A．6 B．7 C．8 D．95．（3分）在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（ ）A． B． C． D．6．（3分）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（ ）A．3 B．2 C．1 D．﹣17．（3分）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．（3分）某种肥皂原零售价每块2元，凡购买二块以上（含二块），商场推出两种优惠销售办法，第一种：一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠，你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需购买肥皂（ ）A．5块 B．4块 C．3块 D．2块 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共20分）9．（2分）计算：（a2）3= ． 分解因式a2﹣ab= ．10．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为 m．11．（2分）如图，若∠BAC=∠DCA，则可以判定图中互相平行的线段是 ．12．（2分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 度．13．（2分）如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2= ．14．（2分）若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是，则k= ．15．（2分）盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到x个红球，y个白球，共得12分，则符合题意的x、y的值共有 对．16．（2分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 ． 三、解答题（17、18、19、20每小题10分，合计40分；21题6分；22题8分23题6分）17．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（π﹣3）0+（）﹣1 （2）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）18．（10分）因式分解：（1）2x2y﹣8xy+8y （2）25（a+b）2﹣4（a﹣b）2．19．（10分）解下列方程组（1） （2）．20．（10分）解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来（1）1﹣3（x﹣1）＜8﹣x （2）．21．（6分）若二元一次方程组和有相同的解．求（2a+b）2017的值．22．（8分）为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（6分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}==，min{﹣1，2，3}=﹣1，max{﹣1，2，3}=3；M{﹣1，2，a}==，min{﹣1，2，a}=．（1）请填空：max{c﹣1，c，c+1}= ；若m＜0，n＞0，min{3m，（n+3）m，﹣mn}= ；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范围；（3）若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x的值． 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．x3+x3=x6 B．x3•x3=x9 C．x3÷x3=x D．（x3）2=x6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 2．（3分）下列各方程中是二元一次方程的是（ ）A． +=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A、本方程符合二元一次方程的定义；故本选项正确；B、本方程是二元二次方程；故本选项错误；C、本方程是二元二次方程；故本选项错误；D、本方程不是整式方程，是分式方程．故本选项错误．故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 3．（3分）若a＞b，则下列结论正确的是（ ）A．a+2＜b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．＜ D．3a＞3b【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论正确的是哪个即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+2＞b+2，∴选项A不正确；∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，∴选项B不正确；∵a＞b，∴＞，∴选项C不正确；∵a＞b，∴3a＞3b，∴选项D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 4．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用． 5．（3分）在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（ ）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得，2x﹣2≤x+3，移项得，2x﹣x≤3+2，合并同类项得，x≤5．在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 6．（3分）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（ ）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【分析】所求式子后两项提取﹣2变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n=﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=1+2=3．故选：A．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型． 7．（3分）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程3x+2y=10求得a的值．【解答】解：（1）﹣（2）得：6y=﹣3a，∴y=﹣，代入（1）得：x=2a，把y=﹣，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a﹣a=10，即a=2．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答． 8．（3分）某种肥皂原零售价每块2元，凡购买二块以上（含二块），商场推出两种优惠销售办法，第一种：一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠，你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需购买肥皂（ ）A．5块 B．4块 C．3块 D．2块【分析】本题可设购买x块，然后根据题意列出两种优惠方式的方程，令第一种小于第二种列出不等式，再化简即可．【解答】解：设需要购买x块肥皂根据题意得：2+2×0.7（x﹣1）＜2×0.8x化简得：0.6＜0.2x即x＞3∴最少需要购买肥皂4块故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时要注意打7折要乘以0.7而不是乘以7． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共20分）9．（2分）计算：（a2）3= a6 ． 分解因式a2﹣ab= a（a﹣b） ．【分析】根据幂的乘方以及因式分解法即可求出答案．【解答】解：原式=a6，原式=a（a﹣b），故答案为：a6；a（a﹣b）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 10．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为 7×10﹣7 m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007mm=0.0000007m=7×10﹣7m，故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11．（2分）如图，若∠BAC=∠DCA，则可以判定图中互相平行的线段是 AB∥CD ．【分析】根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．【解答】解：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD．故答案为：AB∥CD．【点评】此题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．解题的关键是准确区分截线与被截线，找到对应的同位角，内错角与同旁内角． 12．（2分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 270 度．【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=3。
