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1、2022年湖南省岳阳市临湘市贺畈乡学区联校高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，bR，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时,f（x）=2x2 x，则f（l）= A3 B-1 C1 D-3参考答案：3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）ABCD参考答案：D【考点
2、】简单空间图形的三视图【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥PABCD，作出图形，可得结论【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥PABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D故选：D4. 已知曲线的切线方程为，则b的值是ABCD参考答案：B略5. 一个六面体的三视图如图所示，其左视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（ ）A B C D 参考答案：C略6. 如图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将ysinx(xR)的图像上所有的点 ( )A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点
3、的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A7. 的值为（ ） A1 B C-1 D参考答案：B因为，所以选B.8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作平行于的渐近线的直线交于点若，则的离心率为A B C D参考答案：D9. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 参考答案：B根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B10. 某工厂利用随机数表对
4、生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6行开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75
5、22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A623 B328 C253 D 007参考答案：A从第5行第6列开始向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的部分图象如图所示,则 = ;= .参考答案：; 本题考查三角函数的图象与性质.由图可知,解得.12. 如图，是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径等于_ 参考答案：13. 已知函数（），
6、则的最小正周期为 ；当时，的最小值为 参考答案：，0；14. 一质点的移动方式，如右图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1,0），接下来它便依图上所示的方向，在轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2013分钟结束之时，质点的位置坐标是_.参考答案：(44，11)略15. 某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留
7、量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）参考答案：, 无【知识点】等比数列解：设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。故答案为：, 无16. （几何证明选讲选做题）如图，割线经过圆心O，OP绕点逆时针旋120到，连交圆于点，则 .参考答案：17. 阅读程序框图（如下图所示），回答问题：若,则输出的数是 参考答案：（或a）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中， AB=1，ABC=6
8、0.()证明：；（）求二面角AB的大小。 参考答案：解析:解答一（1）证： 三棱柱为直三棱柱，在中，,由正弦定理,又（2）解如图，作交于点D点，连结BD，由三垂线定理知为二面角的平面角在解答二（1）证三棱柱为直三棱柱，由正弦定理 如图，建立空间直角坐标系，则 (2) 解，如图可取为平面的法向量设平面的法向量为，则不妨取 19. 设是函数的一个极值点。（1）求与的关系式（用表示），并求的单调递增区间；（2）设,若存在使得成立，求实数的取值范围。参考答案：1),;(3分), 令,即解得:,所以的单调递增区间是:；(6分)(2) 由（1）可得,函数在上单调递增,在上单调递减,且函数在的值域为,(8分
9、)又在上单调递增,故在的值域为,(10分)若存在使得成立，等价于或，(13分)又, ks5u于是: ,解得: ; (15分)所以实数的取值范围是: (17分)20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，求.参考答案：解法一：（1）由得的普通方程为， 1分又因为， 所以的极坐标方程为 由得，即， 所以的直角坐标方程为（2）设的极坐标分别为，则 由消去得， 化为，即，因为，即，所以，或， 即或
10、所以 解法2： （1）同解法一 （2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆 将的参数方程化为标准形式(其中为参数)，代入的直角坐标方程为得，整理得，解得或 设对应的参数分别为 ，则所以，又因为是圆上的点，所以 解法3： （1）同解法一 （2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆 又由得的普通方程为， 则点到直线的距离为， 所以，所以是等边三角形，所以， 又因为是圆上的点，所以 21. （本小题满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围.参考答案：解：由已知得， 2分. 3分又当即时，集合.要使成立，只需，解得6分当即时，显然有，所以符合9分当即时，集合.要使成立，只需，解得 12分综上所述，所以的取值范围是-2，2.13分22. （1 2分） 已知函数 , 且恒成立。（） 求x为何值时, 在 3, 7 上取得最大值;（） 设F（x） =a l n（x-1） , 若 是单调递增函数, 求a的取值范围。参考答案：
