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1、2022年山东省淄博市育英中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】因为，所以，分段求解析式，结合图象可得【详解】因为，时，时，；，时，当，时，由解得或，若对任意，都有，则故选：【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题2. 已知函数，若为奇函数，则= 。参考答案：略3. 一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（ ）A18 B12 C9 D
2、6参考答案：C4. （4分）若，则f（1）的值为（）A1B2C3D4参考答案：C考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题；分类法分析：根据题意，1（，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（1）=f（2）=f（5）=f（8），86，由此f（1）的值求出解答：解：当x6时，f（x）=f（x+3），则f（1）=f（2）=f（5）=f（8）当x6时，f（x）=log2x，所以，f（1）=f（8）=log28=3故选C点评：本题考查分段函数求值，对于分段函数求值问题关键是找准不同范围的自变量对应着不同的函数解析式代入相应的解析式求值，5. 若x0是函数f（x）=lgx与g（x
3、）=的图象交点的横坐标，则x0属于区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令h（x）=f（x）g（x），使用零点的存在性定理进行判断【解答】解：令h（x）=f（x）g（x）=lgx则当x（0，1）时，lgx0，h（x）0；h（1）=1，h（2）=lg2lg=0，h（3）=lg3lg=0，h（2）h（3）0h（x）在（2，3）上有零点故选C【点评】本题考查了函数零点的存在性定理，属于基础题6. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则角的最大值为（ ）A30 B60 C
4、90 D120参考答案：B7. 数列an满足an+1an=3（n1），a1=7，则a3的值是（）A3B4C1D6参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1an=3（n1），a1=7，数列an是等差数列，an=a1+（n1）（3）=73n+3=103n，a3=1033=1故选C8. 点P从点(1，0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标是( )A. (?，)B. (?，?)C. (?，?)D. (?，)参考答案：C9. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是A B.或 C.或 D.参考答案：B10. 已知直线l1：（a
5、+2）x+3y=5与直线l2：（a1）x+2y=6平行，则a等于（）A1B7CD2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由=，解得a，并且验证即可得出【解答】解：由=，解得a=7，经过验证两条直线平行故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=a2x+1+2（a0，且a1）图象恒过的定点坐标为 参考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案解：由2x+1=0，解得x=，此时y=a0+2=3，数f（x）=a2x+1+2（a0，且a1）图象恒过的定点坐标为：（，3）故答案为：（，3）12. 若函数f（x）满足，则f（4）=
6、参考答案：2【考点】函数的值【分析】令，得，再令x=4，能求出结果【解答】解：函数f（x）满足，令，得，解得；令x=4，得故答案为：213. 中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为 参考答案：略14. 若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。参考答案：且解析： 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移15. 定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是参考答案：2，0，2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【分析】根据函数是在R上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x0时的解析式，求出x0的解析式，从而求出函数在R上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值
7、域【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），f（x）=f（x），f（0）=0设x0，则x0时，f（x）=f（x）=2f（x）=奇函数f（x）的值域是：2，0，2故答案为：2，0，216. 若，则的最小值为 。 参考答案：417. 已知|=6，|=1， ?=9，则与的夹角是参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设与的夹角为，0，由夹角公式可儿cos=，代值计算可得答案【解答】解：设与的夹角为，0，则cos=，与的夹角=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称 为“一阶比增
8、函数”.（1）若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；（2）若是“一阶比增函数”，当时，试比较与的大小；参考答案：（I）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以 4分（） 5分证明如下：因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，所以， 所以，所以 所以 12分19. （满分15分）数列an满足：，当，时，（）求，并证明：数列为常数列；（）设，若对任意，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：解：（）当时，因为 得，所以因为，所以，故数列为常数列. （）由（）的结论可知，计算知，当时，由，（对也成立）因为，所以，又，从而，且，解得 20. 设集合（1）若，求实数的值（2）若，求
9、实数的取值范围参考答案：解：（1）有题可知： 将2带入集合B中得： 解得： 当时，集合符合题意； 当时，集合，符合题意 综上所述：（2）21. 2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：车速x(km/h)60708090100事故次数y136911（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到110km/h时，可能发生的交通事故次数.（参考数据：）参考公式： 参考答案：解：（1）散点图如图所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为,因此，所求的线性回归方程为（3）由线性回归方程，知当时，.所以在年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数为14次.22. 6x32x23x+6=0参考答案：x=1
