《吉林省长春市向阳镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市向阳镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市向阳镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的两个焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若且，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意作出草图，设点，从而由可写出点；再由椭圆第二定义可得，从而可得，从而化简得到 ，再由及椭圆的第二定义可得，从而解得【详解】由题意作出草图，如下图所示，其中是椭圆的准线，设点 ， ， 点； 又 ， ， 又 ， ， 解得， ，； 将 代入化简可得， 即 ； 解得 (舍去)或 ，所
2、以椭圆的离心率为. 故选：C【点睛】本题考查了椭圆的性质应用及数形结合的思想应用，属于中档题2. 已知双曲线与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若PF5，则双曲线的离心率e为A. B2 C D 参考答案：B3. 如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为 （ ） A B C D参考答案：D4. 已知集合，则A B C D参考答案：C略5. 函数f（x）=log2|x|，g（x）=x2+2，则f（x）?g（x）的图象只可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化【专题】数形结合【分析】要判断f（x）?g（x），我们可先根据函数奇偶性的性质，结合
3、f（x）与g（x）都是偶函数，则f（x）?g（x）也为偶函数，其函数图象关于Y轴对称，排除A，D；再由函数的值域排除B，即可得到答案【解答】解：f（x）与g（x）都是偶函数，f（x）?g（x）也是偶函数，由此可排除A、D又由x+时，f（x）?g（x），可排除B故选C【点评】要判断复合函数的图象，我们可以利用函数的性质，定义域、值域，及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握6. 已知复数，则对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B7. 由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为 A. B.1 C. D.参考答案：D根据积分
4、的应用可知所求面积为，选D.8. 设，则（ ）A B C D参考答案：B考点：利用函数的性质比较大小.9. 已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（ ） A. B. C. D. 参考答案：A10. （2）复数的模为（A） （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 表面积为60的球面上有四点S、A、B、C，且ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB平面ABC，则棱锥SABC体积的最大值为 参考答案：27考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：棱锥SABC的底面积为定值，欲使棱锥SABC体积
5、体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，由此能求出棱锥SABC体积的最大值解答：解：表面积为60的球，球的半径为，设ABC的中心为D，则OD=，所以DA=，则AB=6棱锥SABC的底面积S=为定值，欲使其体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，又平面SAB平面ABC，S在平面ABC上的射影落在直线AB上，而SO=，点D到直线AB的距离为，则S到平面ABC的距离的最大值为，V=故答案为：27点评：本小题主要考查棱锥的体积的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力12. （参考数据：，）设随机变量服从正态分布，则概率等于_。参考答案： 答案:
6、13. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：14. 若实数满足，则的取值范围是_.参考答案：略15. 设a=lg2，b=20.5，c=cos，则a，b，c按由小到大的顺序是 参考答案：cab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数、三角函数的单调性即可得出【解答】解：a=lg2（0，1），b=20.51，0，cab故答案为：cab【点评】本题考查了指数函数与对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 函数的定义域为_参考答案：略17. 设展开式中二项式系数之和为，各项系数之和为，则 参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小
7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）过O作OPAB，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设POF=（rad），将S表示成的函数；（ii）设MN=x（m），将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？参考答案：解：
8、（1）由题意知，OF=OP=10，MP=6.5，故OM=3.5（i）在RtONF中，NF=OFsin=10sin，ON=OFcos=10cos在矩形EFGH中，EF=2MF=20sin，FG=ONOM=10cos3.5，故S=EFFG=20sin（10cos3.5）=10sin（20cos7）即所求函数关系是S=10sin（20cos7），00，其中cos0=（ii）因为MN=x，OM=3.5，所以ON=x+3.5在RtONF中，NF=在矩形EFGH中，EF=2NF=，FG=MN=x，故S=EFFG=x即所求函数关系是S=x，（0x6.5） （2）方法一：选择（i）中的函数模型：令f（）=si
9、n（20cos7），则f（）=cos（20cos7）+sin（20sin）=40cos27cos20由f（）=40cos27cos20=0，解得cos=，或cos=因为00，所以coscos0，所以cos=设cos=，且为锐角，则当（0，）时，f（）0，f（）是增函数；当（，0）时，f（）0，f（）是减函数，所以当=，即cos=时，f（）取到最大值，此时S有最大值即MN=10cos3.5=4.5m时，通风窗的面积最大方法二：选择（ii）中的函数模型：因为S=，令f（x）=x2（35128x4x2），则f（x）=2x（2x9）（4x+39），因为当0x时，f（x）0，f（x）单调递增，当x时，f
10、（x）0，f（x）单调递减，所以当x=时，f（x）取到最大值，此时S有最大值即MN=x=4.5m时，通风窗的面积最大考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析： （1）由题意知，OF=OP=10，MP=6.5，OM=3.5（i）在RtONF中与矩形EFGH中表示出边长，从而由S=EFFG写出面积公式S=10sin（20cos7），注意角的取值范围；（ii）在RtONF中与矩形EFGH中利用勾股定理等表示出边长，从而写出S=EFFG=x，注意x的取值范围；（2）方法一：选择（i）中的函数模型，利用导数确定函数的单调性，从而示函数的最大值及最大值点，再
11、代入求NM的长度即可；方法二：选择（ii）中的函数模型，利用导数确定函数的单调性，从而示函数的最大值及最大值点即可解答： 解：（1）由题意知，OF=OP=10，MP=6.5，故OM=3.5（i）在RtONF中，NF=OFsin=10sin，ON=OFcos=10cos在矩形EFGH中，EF=2MF=20sin，FG=ONOM=10cos3.5，故S=EFFG=20sin（10cos3.5）=10sin（20cos7）即所求函数关系是S=10sin（20cos7），00，其中cos0=（ii）因为MN=x，OM=3.5，所以ON=x+3.5在RtONF中，NF=在矩形EFGH中，EF=2NF=，
12、FG=MN=x，故S=EFFG=x即所求函数关系是S=x，（0x6.5） （2）方法一：选择（i）中的函数模型：令f（）=sin（20cos7），则f（）=cos（20cos7）+sin（20sin）=40cos27cos20由f（）=40cos27cos20=0，解得cos=，或cos=因为00，所以coscos0，所以cos=设cos=，且为锐角，则当（0，）时，f（）0，f（）是增函数；当（，0）时，f（）0，f（）是减函数，所以当=，即cos=时，f（）取到最大值，此时S有最大值即MN=10cos3.5=4.5m时，通风窗的面积最大方法二：选择（ii）中的函数模型：因为S=，令f（x）=x2（35128x4x2），则f（x）=2x（2x9）（4x+39），因为当0x时，f（x）0，f（x）单调递增，当x时，f（x）0，f（x）单调递减，所以当x=时，f（x）取到最大值，此时S有最大值即MN=x=4.5m时，通风窗的面积最大点评： 本题考查了导数在实际问题中的应用及三角函数的应用，属于中档题19. （本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值参考答案：解: 由三角形面积公式，得，故因为，所以当时，由余弦定理得，所以.当时，由余弦定理得
