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1、上海市市东中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中的最大项是（ ） AS6 BS6，S7 CS5，S6 DS7参考答案：B2. 记全集，集合，集合，则（ ）A. 4,+)B. (1,4C. 1,4)D. (1,4)参考答案：C【分析】求得集合或，求得，再结合集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，全集，集合或，集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合，再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.
2、 已知a0且a1，若函数f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函数，则a的取值范围是( )A（1，+）B（，）（1，+）C，）（1，+）D，）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】当a1时，由于函数t=ax2x在3，4是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函数 当 1a0时，由题意可得 函数t=ax2x在3，4应是减函数，且函数t大于0，故4，且16a40，此时，a无解【解答】解：当a1时，由于函数t=ax2x在3，4是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函数，满足条件当 1a0时，
3、由题意可得 函数t=ax2x在3，4应是减函数，且函数t大于0，故4，且 16a40 即 a，且 a，a?综上，只有当a1时，才能满足条件，故选 A【点评】本题考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，注意利用函数t=ax2x在3，4上大于0这个条件，这是解题的易错点4. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）（A）8，8 （B）9，7 （C）10，6（D）12，4 参考答案：B略5. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）x，当x=b时取到极大值c，则a
4、d等于（）A1B0C1D2参考答案：A【考点】数列与函数的综合【分析】首先根据题意求出函数的导数为f（x）=，再结合当x=b时函数取到极大值c，进而求出b与c的数值，再利用等比数列的性质得到答案【解答】解：由题意可得：函数y=ln（x+2）x，所以f（x）=因为当x=b时函数取到极大值c，所以有且ln（b+2）b=c，解得：b=1，c=1即bc=1因为实数a，b，c，d成等比数列，所以ad=bc=1故选A6. 已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）A9B12C18D24 参考答案：B，不等式恒成立当且仅当a=3b时取等号，的最大值为12故选：B7. 已知点Q(-1,m) ，P是圆C: 上任
5、意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为，则m的值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D8. （x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）A20B40C60D80参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用【分析】将三项分解成二项，（x2+xy+2y）5=5利用通项公式求解展开式中x6y2的项，即可求解其系数【解答】解：由，（x2+xy+2y）5=5，通项公式可得：，当r=0时，（x2+xy）5由通项可得展开式中含x6y2的项，则t不存在当r=1时，（x2+xy）4由通项可得展开式中含x6y2的项，则t不存在当r=2时，（x2+xy）3由通项可得展开式中含x6y2的项，则t=
6、0，含x6y2的项系数为=40故选B9. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则A B C D参考答案：【知识点】等差数列的前n项和D2 【答案解析】D 解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d0，故选D【思路点拨】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可10. 把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M叫作图形M在这个平面上的射影如图，在长方体ABCDEFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，则EBD在平面EBC上的射影的面积是（）A2BC10D30参考答案：A【考点】平行投影及平行投
7、影作图法【分析】如图所示，EBD在平面EBC上的射影为OEB，即可求出结论【解答】解：如图所示，EBD在平面EBC上的射影为OEB，面积为=2，故选A【点评】本题考查射影的概念，考查面积的计算，确定EBD在平面EBC上的射影为OEB是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】立体几何【分析】由主视图知CD平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长【解答】解：由主视图知CD平面ABC，设AC中点
8、为E，则BEAC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在RtBCE中，BC=，在RtBCD中，BD=，在RtACD中，AD=2则三棱锥中最长棱的长为2故答案为：2【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力12. 不等式组表示的平面区域的面积为 高参考答案：略13. 设是等比数列的前n项的和，若，则的值是 参考答案：14. 如图，已知点P（2，0），且正方形ABCD内接于O：x2+y2=1，M、N分别为边AB、BC的中点当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围为参考答案：，【考点】平面向量数量积的运算【
9、分析】首先，根据，设M（cos， sin），可得N（sin， cos），然后写出向量=（cos2， sin）和=（sin， cos），从而得到?=sin，进而确定其范围【解答】解：设M（cos， sin），?=0，N（sin， cos），=（sin， cos），=（cos， sin），=（cos2， sin），?=sin（cos2）+sincos=sin，sin1，1，sin，?的取值范围是，故答案为：，【点评】本题重点考查了平面向量的实际运用，重点掌握平面向量的坐标运算等知识，属于中档题15. 一几何体的三视图如图所示，则它的表面积是 ，体积是 参考答案： , 16. 已知f（x）=2x3+
10、ax2+b1是奇函数，则ab= 参考答案：-1略17. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .函数的图象关于点成中心对称；对若，则；若实数满足则的最大值为；若为钝角三角形，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（I）若x0，2，求的单调递增区间；（）设y=f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求POQ的余弦值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算【分析】（I）利用数量积运算性质、和差公式可得，再利用单调性即可得出（I I）由题意得P，Q
11、根据距离公式及其余弦定理即可得出【解答】解：（I），解得，x0，2时，或，f（x）的单调递增区间为，（I I）由题意得P，Q根据距离公式，根据余弦定理，19. 如四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABC=90，AD/BC，CB侧面PAB，PAB是等边三角形，BC=1，DA=AB=2BC，F是线段AB的中点。 （1）求证：DFPF；（2）求PC与平面PDF所成的角。参考答案：解析：（1）证明：CB侧面PAB，PF平面PAB，PFBC， 又PAB是等边三角形，F是线段AB的中点，PFAB， PF平面ABCD， 而DF平面ABCD，DFPF。5分（2）方法一： 作CHDF，垂足为H，连接P
12、H， 由（1）知：PF平面ABCD。 平面PDF平面CDF，CH平面PDF，PH是PC在平面PDF上的射影，CPH是PC与平面PDF所成的角。CB侧面PAB，AD/BC，DA侧面PAB，DAF，BFC，PBC都是直角三角形，BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，在三角形DFC中，DF=可求得直角三角形PHC中，PC与平面PDF所成的角为12分方法二：如图，以F为原点，建立空间直角坐标系。BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，PF=从而C（1，1，0）、D（2，1，0）、P（0，0）设为平面PDF的法向量，由，可求得设PC与平面PDF所成的角为PC与平面PDF所成的角为 12分20. （本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，ABCD，BC90，AB2BC2CD2 E为AB中点现将该梯形沿DE析叠使四劝形BCDE所在的平面与平面ADE垂直。（1)求证：BD平面ACE;(2）求平面BAC与平面EAC夹角的大小参考答案：（1）证明：平面平面,平面而平面 又, 平面6分(2)解法1:设,过点作于,连接,易证,即是二面角的平面角在中,得,所以,即平面与平面夹角的大小为.12分解法2：取为原点，直线分别为轴和轴，建立如图所示的坐标系，则设是平面的法向量，则由 得，取，由（1）平面知平面的一个法向量，得，可知平面与平面夹角的大小为.12分21. （本小题满分15分）已知
