《2022-2023学年福建省泉州市晋江市第二中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省泉州市晋江市第二中学高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省泉州市晋江市第二中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则( )A2 B-2 C2i D-2i参考答案：D2. 已知集合若,则为.( ) A B C D参考答案：D3. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： D4. 设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=( )A10 B15 C20 D25参考答案：D5. 的展开式中常数项是（ ）A-15 B5 C.10 D15参考答
2、案：B6. 在直三棱柱ABCABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DF长度的取值范围为A B C D参考答案：C略7. 已知cos（）+sin= （ ）A B C D 参考答案：C略8. 在ABC 中，C =90，B =30，AC=1，M 为 AB 中点，将ACM 沿 CM 折起，使 A、B 间的距离为 ，则 M 到面 ABC 的距离为（ ）（A）（B）（C）1（D）参考答案：A略9. 已知命题p：，则为A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B10. 从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有 A80种 B100种
3、C120种 D240种参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当xl时，的最小值为_.参考答案：略12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于参考答案：考点：由三视图求面积、体积3794729专题：计算题分析：由三视图知，原几何体是一个球和一个正方体构成的组合体，再根据三视图得到球的半径和正方体的棱长，即可求体积解答：解：由三视图知原几何体是一个球和一个正方体构成的组合体，球的直径为2，半径为1，正方体的棱长为2原几何体的体积为：故答案为：点评：本题考查三视图，要求能把三视图还原成原几何体，能根据三视图找到原几何体的长度关系，要求有较好的空间想象力属简
4、单题13. 已知的展开式中x3的系数为，则常数a的值为参考答案：【考点】二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数，列出方程解得a【解答】解：的展开式的通项为 =令解得r=8，展开式中x3的系数为9a，展开式中x3的系数为，9a=解得a=，故答案为：14. 某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是_元参考答案：36略15. 已知数列满足，且对任意的正整数都有，若数列的前项和为，则= 参考答案：略16. 过抛物线的焦点F的直线
5、l交C于A，B两点，在点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N，若的面积为，则_。参考答案：2【分析】设出直线的方程，设出点的坐标，求得过的切线方程，由此求得的坐标，代入三角形的面积公式列方程，解得点的坐标，根据抛物线的定义求得的值.【详解】由题意，焦点，设直线，不妨设为左交点，则过的切线为，则，所以，解得，则，根据抛物线的定义可得.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的切线方程，考查抛物线的定义，属于中档题.17. 从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是，从电线杆两偏南的B处测得电线杆顶端的仰角是，A,B间的距离为35米，则此电线杆的高度是_米参考答案：略三、
6、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖（1）共有几个一等奖？几个二等奖？（2）求从中任意抽取2张，获得一等奖的概率；（3）一名同学获得两次抽奖机会，求获得一个一等奖和一个二等奖的概率：两次中至少一次获奖的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）用列举法列举出从
7、5张卡片中任取两张的所有可能情况，直接查出获一等奖和二等奖的个数；（2）直接利用古典概型概率计算公式求解；（3）利用互斥事件的概率计算公式和对立事件的概率计算公式求解解答：解：（1）从5张卡片中任取两张，共有10种情况，分别是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），一等奖2个为（1，4），（2，3），二等奖4个为（1，2），（1，5），（2，4），（4，5）（2）从中任意抽取2张，获得一等奖的概率P=；（3）一名同学获得两次抽奖机会，获得一个一等奖和一个二等奖的概率；两次均没获奖的概率两次中至少一次获奖的概率为点评
8、：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件的概率和对立事件的概率，是基础的计算题19. 若实数x、y、m满足|xm|ym|，则称x比y接近m（1）若2x比1接近3，求x的取值范围；（2）已知函数f（x）定义域D=（，0）（0，1）（1，3）（3，+），对于任意的xD，f（x）等于x22x与x中接近0的那个值，写出函数f（x）的解析式，若关于x的方程f（x）a=0有两个不同的实数根，求出a的取值范围；（3）已知a，bR，m0且ab，求证：比接近0参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】新定义；数形结合法；作差法；不等式的解法及应用【分析】（1）直接根据定义，问题等价为|2x3|13
9、|，解出即可；（2）先求出函数f（x）的解析式并画出函数图象，再运用数形结合的方法，求a的取值范围；（3）直接运用作差法比较两式的大小【解答】解：（1）因为2x比1接近3，所以|2x3|13|，即|2x3|2，解得x，所以，x的取值范围为：（，）；（2）分类讨论如下：当x22x比x接近于0时，|x22x|x|，解得，x（1，3），当x比x22x接近于0时，|x22x|x|，解得，x（，0）（0，1）（3，+），所以，f（x）=，画出f（x）的图象，如右图，因为方程f（x）=a有两个实根，根据函数图象得，a（1，0）（0，1）；（3）对两式，平方作差得，=（）2（）2=，因为a，bR，m0且ab
10、，所以，0恒成立，所以，|，即比接近0【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法，分段函数解析式的确定，和不等式的证明，体现了分类讨论，数形结合的解题思想，属于难题20. 已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,数列满足,， 为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案： （2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 ，等号在时取得 此时 需满足当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是随的增大而增大， 时
11、取得最小值 此时 需满足 综合、可得的取值范围是 （3）， 若成等比数列，则，即 由，可得， 即， 又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列 另解 因为，故，即，（以下同上 ） 略21. （13分）（2015?万州区模拟）等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且在前n项和中S4最大（1）求an的通项公式；（2）设bn=，nN+求证：bn+1bn； 求数列b2n的前n项和Tn参考答案：【考点】： 数列的求和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）利用等差数列的通项公式及其性质即可得出；（2）利用数列的单调性即可证明；利用“错位相减法”、等比数列的前n
12、项和公式即可得出解析： （1）由a1=10，a2为整数，等差数列an的公差d为整数又SnS4，故a40，a50，即10+3d0，10+4d0，解得，因此d=3数列an的通项公式为an=103（n1）=133n（2）证明：由（1）可知：bn=，bn+1bn=0，数列bn是单调递减数列，bn的最大项为b1=bn+1bn，两式相减可得=，Tn=【点评】： 本题考查了数列的单调性、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. （5分）已知数列an满足，Sn是其前n项和，若S2015=1007b，且a1b0，则的最小值为参考答案：【考点】： 数列递推式；基本不等式【专题】： 点列、递归数列与数学归纳法【分析】： 由已知递推式得到a2+a3=2，a4+a5=4，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=2014，累加可求S2015，结合S2015=1007b求得a1+b=1，代入展开后利用基本不等式求最值解：由已知得：a2+a3=2，a4+a5=4，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=2014，把以上各式相加得：S2015a1=2014+1006=1008，S2015=a11008=1007b，即a1+b=1，=故答案为：【点评】： 本题考查了数列递推式，考查了累加法
