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1、河南省郑州市中牟县第二高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a、b为实数，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A0B1C1D1参考答案：B【考点】映射【专题】计算题【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，=0 且 a=1
2、b=0，a=1，a+b=1+0=1故选B【点评】本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题2. 已知数列an的前n项和S满足，则（ ）A. 196B. 200C. D. 参考答案：B【分析】已知递推公式再递推一步，得到两个递推公式，相减，对这个式子分类讨论，求出需要的项，然后求值。【详解】（1）当时，（2），（1）-（2）得; ,当为偶数时，当时，当为奇数时，时， 。【点睛】本题考查了数列的递推公式,重点考查了分类讨论思想。3. 已知数列an是等比数列，且，a4=1，则an的公比q为( )ABC2D2参考答案：D考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：结合题意由
3、等比数列的通项公式可得8=1q3，由此求得q的值解答：解：等比数列an中，a4=1，设公比等于q，则有1=q3，q=2，故选：D点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题4. 在中，已知，则的形状是( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：D5. 办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：A. B. C. D. 参考答案：A【分析】从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有36种选法，再由任选2种有种，
4、得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解【详解】由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，则员工甲和乙共有种不同的选法，又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有种选法，则员工甲和乙选择的植物全不同，共有种不同的选法，所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为，故选A【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题6. 将军中学将于近期召开学生代表大
5、会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2017积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A1008B1009C1007或1008D1008或1009参考答案：A【分析】利用新定义，求得数列an的第1008项为1，再利用a11，q0，即可求得结论【解答】解：由题意，a2017=a1a2a2017，a1a
6、2a2016=1，a1a2016=a2a2015=a3a2014=a1007a1010=a1008a1009=1，a11，q0，a10081，0a10091，前n项积最大时n的值为1008故选：A8. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中错误的是AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D9. 等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为( )A.54 B.64 C. D. 参考答案：D略10. 下列关系中，正确的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4参
7、考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：略12. 已知ABC，若存在A1B1C1，满足=1，则称A1B1C1是ABC的一个“友好”三角形，若等腰ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由题意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，设B=C，则A=2，求得A1=2，可得tan2=1，再根据2（0，）可得2的值，从而求得的值【解答】解：由题意可得等腰ABC的三个内角A、B、C均为锐角，且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1
8、，设B=C，则A=2由于A1B1C1中，A1、B1、C1不会全是锐角，否则，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，与三角形内角和矛盾故A1、B1、C1必有一个钝角，只能是顶角A1为钝角，C1和B1均为锐角故有 B1=，C1=，A1=2再根据cosA=sinA1，可得cos（2）=sin2，即 sin2+cos2=0，即tan2=1，再根据2（0，）可得2=，=，故答案为：【点评】本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于中档题13. 若cot（）=，则=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用利用诱导公式求得tan的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：若
9、=tan，则=，故答案为：14. 已知|=6，|=1， ?=9，则与的夹角是参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设与的夹角为，0，由夹角公式可儿cos=，代值计算可得答案【解答】解：设与的夹角为，0，则cos=，与的夹角=故答案为：15. 定义运算符合：“”，这个符号表示若干个数相乘。例如：可将123n记作，（nN），已知T（nN），其中ai为数列a（nN）中的第i项。 若a2n1，则T4_。若Tn2（nN）,则a_。参考答案： 105；a16. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是参考答案：4【考点】平面的基本
10、性质及推论【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，求出面积即可【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以BC=BC=1，OA=OA=1+=3，OC=2OC=2，所以这个平面图形的面积为（1+3）2=4故答案为：417. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：,略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
11、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，求。参考答案：;.19. 已知幂函数在定义域上递增。（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解:由题意得:，解得，因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，当k=1时，综上所述，k的值为0或1，。（2）函数，由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，当时，因为在区间上的最大值为5，所以，或解得满足题意。略20. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得
12、分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率参考答案：解析：（）由题意可知，样本容量2分4分6分（）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：
13、(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分略21. （12分）已知函数满足定义域为（1,1）为奇函数在（1,1）上是增函数，解关于的不等式参考答案：22. 已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，f(x)sinx.(1)作出yf(x)的图象；(2)求yf(x)的解
