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1、河南省商丘市坞墙乡联合中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上是增函数，则实数的范围是ABCD参考答案：A2. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）A B C D参考答案：C略3. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是 （ ） A. B.C. D.参考答案：A略4. 如图是函数的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是 ( )A B C. D参考答案：D5. 已知集合，则下列式子正
2、确的是（ ）A B C D参考答案：D略6. 已知、是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（ ） 若，则 若，则 若，则 若，则参考答案：B7. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原?ABO的面积是（ ） A B C D 参考答案：C略8. 设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案：C9. 定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x23x1，那么x0时，f（x）=（）Ax23x1Bx2+3x1Cx2+3x+1Dx23x+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0转化到条件x0上即可得
3、到结论【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），若x0，则x0，x0时，f（x）=x23x1，当x0时，f（x）=x2+3x1=f（x），f（x）=x23x+1，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性，确定函数的解析式，主要是注意自变量范围的转化10. 某班的40位同学已编号1，2，3，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（ ）A简单随机抽样 B抽签法 C系统抽样 D分层抽样参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c
4、,若ABC的周长为7,面积为，则c= 参考答案：312. 等差数列中，则_参考答案：70013. 已知函数，则_参考答案：1【分析】推导出f（2）=，从而ff（2）=f（-）=sin，由此能求出结果【详解】函数，f（2）=，ff（2）=f（-）=sin=-sin=-1故答案为：-1【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14. 若函数f（x）=x2lga2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是参考答案：（0，1）（1，10）【考点】对数的运算性质；二次函数的性质【专题】计算题【分析】由函数f（x）=x2lga2x+1的图象与x轴有两个交点，知
5、lga0，且=44lga0，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2lga2x+1的图象与x轴有两个交点，lga0，且=44lga0，即a1，lga1，0a10，且a1故答案为：（0，1）（1，10）【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用15. 已知不等式的解集为，则实数= .参考答案：略16. 实数1和2的等比中项是_参考答案：17. （8分）计算的值参考答案：6考点：对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算性质以及绝对值化简，求出表达式的值即可解答：=2+2lg3+lg6lg2+2=6所求
6、表达式的值为：6点评：本题考查对数的运算性质的应用，注意lg3与2的大小关系，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；
7、二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数利用配方法求函数的最值【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元由题意设f（x）=k1x，由图知，又g（4）=1.6，从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元（0x10）令，则=当t=2时，此时x=104=6答：当A产品投入
8、6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元 19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b5，c=，且4sin2cos2C=（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，
9、然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）A+B+C=180，=90，由得：，整理得：4cos2C4cosC+1=0，解得：，0C180，C=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab，7=（a+b）23ab=253ab?ab=6，20. 设函数.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：解: (1)因为方程无解，所以的判别式或有两个相等的实根为，即或所以实数的取值范围为 (2)由题意，即 ，令当时，所以实数的取值范围为. 21. （10分）已知向量=（1，2），=（1，1），tR
10、（1）求向量与夹角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相应的t值参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量的数量积变形公式解答；（2）将|+t|表示为t的式子，利用二次函数求最值解答：解：（1）设向量与夹角为，则cos=；（2）|+t|=，当t=时，|+t|的最小值为点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算以及模的最值的求法，关键是熟练运用数量积公式解答22. 已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且，求f（）的值参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用诱导公式，和同角三角函数的基本关系关系，可将f（）的解析式化简为f（）=cos；（2）由是第三象限角，且，可得cos=，结合（1）中结论，可得答案【解答】解：（1）f（）=cos（2）=sin=，sin=，又由是第三象限角，cos=，故f（）=cos=【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，熟练掌握和差角公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系关系，是解答的关键
