《湖南省衡阳市耒阳竹市中学2022年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市耒阳竹市中学2022年高一数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市耒阳竹市中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是（）A2BCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】先将圆x2+y22x2y+1=0转化为标准方程：（x1）2+（y1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线xy=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆x2+y22x2y+1=0可化为标准形式：（x1）2+（y1）2=1，圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直
2、线xy=2的距离，则所求距离最大为，故选B【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径2. 函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是( )A. B. C. D. 参考答案：C3. 函数的最小值和最小正周期分别是（）ABCD参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】由正弦函数的性质即可求得f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期【解答】解：f（x）=sin（2x）1，当sin（2x）=1时，f（x）取得最小值，即f（x）min=1；又其最
3、小正周期T=，f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期分别是：1，故选A4. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 A B C D 参考答案：B5. 在ABC中，若 （A） （B） （C） （D）参考答案：B.解析：在中， =6. 三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（ ）A B C D参考答案：D7. 已知全集，则（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：C8. 如果集合，那么等于（）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略9. 下列函数中，是偶函数且在为增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：偶函数仅有B、C，B中
4、函数在是减函数，选C.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.10. 已知向量，若，则（ ）A B9 C. 13 D参考答案：C由于两个向量垂直，故，故.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A、B是半径为5的圆O上的两个定点，P是圆O上的一个动点，若AB=6，设PA+PB的最大值为，最小值为，则的值为 参考答案：12. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_参考答案：13. 函数f（x）=x2+2x+3在区间1，4上的最大值与最小值的和为参考答案：1【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接利用配
5、方法求函数的最值，作和后得答案【解答】解：f（x）=x2+2x+3=（x1）2+4，当x=1时，f（x）max=4；当x=4时，f（x）min=5f（x）在区间1，4上的最大值与最小值的和为45=1故答案为：1【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，训练了配方法，是基础题14. 设函数则成立的x的取值范围为_参考答案：【分析】分和两种情况解不等式，求出的解集再求并集即可.【详解】或或或，故答案为.【点睛】本题主要考查不等式的解法，与分段函数有关的不等式，通常需要用分类讨论的思想来解决，属于基础题型.15. 已知函数f（x）=sin（x）（0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递
6、增，则的最大值为 参考答案：6【考点】正弦函数的单调性【分析】根据题意得出，求出的最大值即可【解答】解：函数f（x）=sinx的图象关于点（，0）对称，且在（0，）上单调递增，解得；的最大值为6故答案为：616. 等差数列中，前项和为，则当=_时，取得最小值。参考答案：917. 一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30o方向上，另一灯塔在南偏西60o方向上，则该船的速度是 海里小时参考答案：15略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列an中，.（1）求a
7、n的通项公式；（2）求的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由得出等差数列的公差为，再利用，得出的值，再利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，再利用分组求和法求出.s【详解】（1），等差数列公差为，解得，因此，；（2）， ，因此，.【点睛】本题考查等差数列的通项与分组求和法，对于等差数列通项，一般利用首项和公差建立方程组求解，对于等差与等比相加所构成的新数列，一般利用分组求和法进行求和，考查计算能力，属于基础题。19. 已知的三内角、所对的边分别是，且，成等比数列。（1）若，求的值；（2）求角B的最大值，并判断此时的形状。参考答案：解：（1）si
8、nC=2sinA利用正弦定理化简得：c=2a，。2分a，b，c成等比数列，b2=ac=2a2，即b=a，。4分cosB=；。6分（2）b2=ac，cosB=，。8分函数y=cosx在区间0，上为减函数，B（0，即角B的最大值为，。 。10分此时有a=c，且b2=ac，可得a=b=c，则ABC为等边三角形。12分略20. 已知函数g（x）=mx22mx+1+n，（n0）在1，2上有最大值1和最小值0设f（x）=（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）2klog2x0在x2，4上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|ex1|）+3k=0有三个不同的实数解，
9、求实数k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）配方可得g（x）=m（x1）2+1+nm，当m0和m0时，由函数的单调性可得m和n的方程组，解方程组可得，当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意，综合可得；（2）由（1）知，问题等价于即在x2，4上有解，求二次函数区间的最值可得；（3）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）=0，令|ex1|=t，记h（t）=t2（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式组可得【解答】解：（1）配方可得g（x）=m（x1）2+1+nm，当m0时，g（x）在1，2上是增函数，由题意可得，即，解得；当m=0时，g
10、（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意；当m0时，g（x）在1，2上是减函数，由题意可得，即，解得，n0，故应舍去综上可得m，n的值分别为1，0（2）由（1）知，f（log2x）2klog2x0在x2，4上有解等价于在x2，4上有解即在x2，4上有解令则2kt22t+1，记（t）=t22t+1，k的取值范围为（3）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）=0令|ex1|=t，则t（0，+），由题意知t2（3k+2）t+2k+1=0有两个不同的实数解t1，t2，其中0t11，t21或0t11，t2=1记h（t）=t2（3k+2）t+2k+1，则或解得k0，实数k的取值范围
11、是（0，+）21. （10分）已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合（?UA）B；（2）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可【解答】解：（1）集合A=x|x23x100=x|（x+2）（x5）0=x|2x5，（2分）当m=3时，B=x|4x5；（3分）所以?RA=x|x2或x5；（4分）所以（?RA）B=x|x=5=5；（2）因为
12、AB=B，所以B?A；当B=?时，m+12m1，解得m2，此时B?A；（7分）当B?时，应满足，解得2m3，此时B?A；（9分）综上所述，m的取值范围是m|m3（10分）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD|BC，PD底面ABCD，ADC=90，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点（）证明：PA平面BMQ；（）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；MK：点、线、面间的距离计算【分析】（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MNPA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离【解答】解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为ADC=90，Q为AD的中点，所以N为AC的中点当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为PAC的中位线，故MNPA，又MN?平面BMQ，所以PA平面BMQ（2）由（1）可知，PA平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BM
