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1、云南省曲靖市宣威市第二中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）, 对任意m3，3，不等式f（mx1）f（2x）0恒成立，则实数x的取值范围为 （ ）A（1，） B（2，） C（2，） D（2，）参考答案：A2. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是( )ABCD参考答案：A考点：直线与平面所成的角 专题：计算题分析：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用与平面AB1C1所的一个法向量 的夹角，
2、求出则BB1与平面AB1C1所成的角解答：解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，则A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（，1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）设平面AB1C1所的一个法向量为=（x，y，z）则即，取z=1，则得=（，0，1），cos，=，BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为，BB1与平面AB1C1所成的角为故选A点评：本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系3. 已知满足，则cos(+)cos()=A. B. C. D. 参考答案：A4. 设为可
3、导函数，且满足，则过曲线上点处的切线斜率为A2 B1 C1 D2参考答案：B5. 设，则的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：B6. 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是( )ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故
4、答案为B【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题7. 已知集合A=x|x|2，B=1，0，1，2，3，则AB=（）A0，1B0，1，2C1，0，1D1，0，1，2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出AB【解答】解：集合A=x|x|2=x|2x2，B=1，0，1，2，3，AB=1，0，1故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用8. 已知A、B为椭圆E： +=1（ab0）的左、右顶点，点P在E上，在APB中，tanA=，tanB=，则E的离心率为（）A1BCD
5、参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用直线的斜率公式与角的正切值的关系，求得P坐标代入椭圆方程，即可求得a与b的关系，求得椭圆的离心率【解答】解：设A（a，0），B（a，0），P（x，y），（m0，n0），由APB中，tanA=，tanB=，可得直线PA的斜率为=，直线PB的斜率为=，解得：x=a，y=a，将P（a， a）代入椭圆方程，可得： +=1，化简可得=4，即=，椭圆的离心率e=，故选C【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的斜率公式和点满足椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题9. 已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充
6、分条件 C充要条件 D 既不充分又非必要条件参考答案：D成等比数列,则有，所以，所以成立是成立不充分条件.当时，有成立，但此时不成等比数列，所以成立是成立既不充分又非必要条件，选D.10. 已知满足约束条件 ，则的最小值为（ ）A . B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于，则sin= 参考答案：解：12条棱只有三个方向，故只要取如图中AA与平面ABD所成角即可设AA=1，则AC=，AC平面ABD，AC被平面ABD、BDC三等分于是sin=12. 命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的
7、取值范围为参考答案：2，2考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题 分析：根据题意，原命题的否定“?xR，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0解答：解：原命题的否定为“?xR，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2，2点评：存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用13. 在中，三顶点的坐标分别为， 为以为直角顶点的直角三角形，则 参考答案：3=（t3，1t），=（t3
8、，0），ABC为以B为直角顶点的直角三角形，=（t3）（t3）+0=0，解得t=3t=3时，点B，C重合，因此舍去故答案为：314. 过两点(5,7)(1,3)的直线方程为 若点(a,12)在此直线上,则a= .参考答案：x-y+2=0; 1015. 已知集合A=1，2，3，4，B=1，2，则满足条件B?C?A的集合C的个数为 参考答案：4【考点】子集与真子集【分析】根据B?C?A，确定满足条件的集合C的元素即可得到结论【解答】解：A=1，2，3，4，若B?C?A，C=1，2或1，2，3，或1，2，4，或1，2，3，4，故满足条件的C有4个，故答案为：416. 执行如图所示的程序框图，则输出S
9、的结果为 参考答案：30i=3时，继续，i=5时，继续，i=7时，停止，输出S=3017. 不等式选讲选做题）（若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若函数在1,+)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数在处的切线平行于x轴，是否存在整数k，使不等式在时恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）；（2）不存在，见解析（1）依题意在上恒成立，即，在上恒成立，令，则当时，所以，即实数的取值范围是（2）依题意，所以，所以不等式在时恒成立即，即在
10、时恒成立，令，则因为，所以当时，所以函数在上单调递增，若，解得，与不符，应舍去；当时，由，得；由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，问题转化为恒成立时，求的最大值令，则当时，；当时，所以在上单调递增，在单调递减，当时，因为，所以，即恒成立所以不存在整数使恒成立综上所述，不存在满足条件的整数19. （本小题满分12分）已知函数 （I） 讨论函数的单调区间； （II）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围参考答案：（I）综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减（其中）;（II）.试题分析：（I）求导，求出导数的零点，讨论与的大小与
11、导数的符号写出单调区间即可；（II）当时写出函数的单调区间，确定函数极大值与极小值，可知.试题解析：（I） 1分 令得2分 （i）当，即时，在单调递增 3分 （ii）当，即时， 又， 10分 故区间内必须含有，即的取值范围是 12分考点：1.导数与函数单调性；2.导数与函数的极值.20. 已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和。（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和参考答案：解：（）由题意知数列是公差为2的等差数列 又因为 所以 当时，； 当时， 对不成立。所以，数列的通项公式: （）时，时，所以仍然适合上式综上，略21. 如图, A, B, C, D四点共圆,为钝角且, ,（1）求
12、AD;（2）设,求的值.参考答案：（1），且角为钝角，.在中，由余弦定理得，解得或（舍），. 6分（2）连接AC，则与互补，于是在中由正弦定理12分其它方法酌情给分.22. 已知函数（1）求证:函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，）（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：解：（）， ， 令 ，则， 在区间上单调递增， 在区间上存在唯一零点， 在区间上存在唯一的极小值点 取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下：，而， 极值点所在区间是；又， 极值点所在区间是； ， 区间内任意一点即为所求 （）由，得，即 ， ， ， 令 ， 则 令 ，则，在上单调递增，因此，故在上单调递增， 则， 的取值范围是略
