《山东省临沂市苍山庄坞中学2022年高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市苍山庄坞中学2022年高一数学理知识点试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临沂市苍山庄坞中学2022年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=2,b=In2,c=,则（ ）A. abc B. bca C. cab D . cb0，y0，且1，则x2y的最小值为()A2 B4C6 D8参考答案：D解析：选D.因为x0，y0，且1，所以x2y(x2y)()442 8，当且仅当时等号成立故选.6. 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是( )A(，2) B.(， C(0,2) D.，2)参考答案：B略7. 若集合Ay|y2x，xR，By|yx2，xR，则A
2、B CD参考答案：A求解指数函数的值域可得 ，求解二次函数的值域可得 ，则集合A是集合B的子集，且 .本题选择A选项.8. 定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n则函数的零点个数是（ ）A0B1 C2D3参考答案：C9. 下列不等式中成立的是( )A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则参考答案：D考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论解答：解：对于A，若ab，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若ab，比如a=2，b=2，则a2
3、=b2，故B不成立；对于C，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故D成立故选：D点评：本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键10. 在右图所示的程序框图中，若输入x 28，则输出的k =A4 B3 C2 D5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为_。 参考答案：5略12. 与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x），则函数的值域为参考答案：8，1【考点】反函数；函数的值域【分析】根据题意写出函数g（x），求出函数y的解析
4、式，再根据x的取值范围求出y的最大、最小值即可【解答】解：函数f（x）=2x，g（x）=log2x，x0；函数y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（log2x）?（2+log2x）=2log2xx=+1；又x4，3log2x2，当x=时，log2=1，y取得最大值为ymax=1；当x=4时，log24=2，y取得最小值为ymin=8；y的值域为8，1故答案为：8，113. 已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m=_参考答案：314. （5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是 参考答案：（0，1考点：分段函数
5、的应用；根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用分析：由题意可得关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根即为函数y=f（x）的图象和直线y=k有2个不同的交点，数形结合求得k的范围解答：由题意可得，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根即为函数f（x）的图象和直线y=k有2个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（0，1，故答案为：（0，1点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题15. 如下图，一个圆心角为270，半径为2m的扇形工件，未搬动前如图所示，两点触地放置，搬动时，先将扇形以为圆心，作如图所示的
6、无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当两点再次触地时停止，则圆心所经过的路线长是_ m（结果保留）参考答案：略16. 若等比数列的各项均为正数,且,则 .参考答案：5017. 函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 A B C D参考答案：D分和讨论可得到D正确三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（1）过点P(0，0)，Q(4，2)，R(-1，-3)三点的圆的标准方程式什么？（2）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（-1，0）的距离的倍，求：（1）动点M的轨迹方程；(2)根据取值范围指出轨迹表示的图形。参考答案
7、：,圆心（4，-3），r=5圆的标准方程（2）设点M的坐标为当时，直线当时，时，表示圆时，表示点（2，0）时，不表示任何图形19. （本小题满分11分）如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）求三棱锥E-PAD的体积;（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF（4）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45.参考答案：（1）三棱锥的体积.-3分（2）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点， 又平面，而平面 平
8、面. 5分（3）证明:,.又,又，. 又,点是的中点,. 8分()过作于，连，又，则平面,则是二面角的平面角，与平面所成角是，.，设，则，在中，得. 11分20. （8分）如图，已知正三角形ABC的边长为1，设=，=（）若D是AB的中点，用，表示向量；（）求2+与3+2的夹角参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：（）运用中点的向量表示及向量的三角形法则，即可得到所求向量；（）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，计算即可得到夹角解答：（）=；（）由题意知，|=|=1，与的夹角为60，则=1=，（2+）?（3+2）=6+2=6
9、+2=，|2+|=，|3+2|=设2+与3+2的夹角为，则cos=，所以2+与3+2的夹角为120点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查中点的向量表示，向量的三角形法则，考查向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，考查运算能力，属于中档题21. 已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）解： 是奇函数.证明：要 等价于 即故 的定义域为设任意则又因为所以 是奇函数. 6分（2）由(1)知， 是奇函数,则联立 得即解得 12分22. 函数f（x）=x24x4在区间t，t+1（tR）上的最小值记为g（t）（1）试写出g（x）的函数表达式；（2）求g（
10、t）的最小值参考答案：解：（1）f（x）=x24x4=（x2）28，当t2时，f（x）在t，t+1上是增函数，g（t）=f（t）=t24t4；当t2t+1，即1t2时，g（t）=f（2）=8；当t+12，即t1时，f（x）在t，t+1上是减函数，g（t）=f（t+1）=t22t7；从而g（t）=；（2）当t1时，t22t78，当t2时，t24t48；故g（t）的最小值为8考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）配方法化简f（x）=x24x4=（x2）28，从而分类讨论以确定函数的解析式；（2）分类讨论各段上的取值范围，从而求最小值的值解答：解：（1）f（x）=x24x4=（x2）28，当t2时，f（x）在t，t+1上是增函数，g（t）=f（t）=t24t4；当t2t+1，即1t2时，g（t）=f（2）=8；当t+12，即t1时，f（x）在t，t+1上是减函数，g（t）=f（t+1）=t22t7；从而g（t）=；（2）当t1时，t22t78，当t2时，t24t48；故g（t）的最小值为8点评：本题考查了配方法的应用及分段函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用
