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1、广东省云浮市罗定泷州中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C【分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，大小相等方向相反，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.2. 关
2、于x的方程在内有实数根，则k的取值范是（）A（3，1）B（0，2）CD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】先利用两角和公式对方程化简整理，进而根据x的范围确定k的范围【解答】解：k=sin2x+cos2x1=2（sin2x+cos2x）1=2sin（2x+）1，又x，2x+，22sin（2x+）11，即k故选：D3. 已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）参考答案：D略4. 设集合，集合，集合，则等于（ ） A B C D参考答案：A5. 下图中表示集合A到集合B的映射的是A (1) (2) B (3)(4) C (1) D (4)参考答案：
3、B6. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积A. B. C. D. 参考答案：A7. 若角的终边经过点，则（ ）A B C. D参考答案：A8. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A4 B2 C D参考答案：D略9. 集合1，2，3的真子集共有 个 A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C10. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）Ay=By=logaax（a0且a1）Cy=a（a0且a1）Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可【解答】解：Ay=|x|，与y=x的对应法则不相
4、同，不是同一函数By=logaax=x，函数的定义域和对应法则与y=x相同，是同一函数，满足条件Cy=a=ax与y=x的对应法则不相同，不是同一函数Dy=x，（x0），函数的定义域与y=x不相同，不是同一函数，故选：B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正项数列满足,又数列是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最大整数为 .参考答案：912. 已知,则_；参考答案：略13. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_.参考答案：14. 已知圆锥的侧面展开图
5、是半径为3，圆心角为120 的扇形，则这个圆锥的高为_参考答案：圆锥的侧面展开图的弧长为： ，圆锥的底面半径为22=1，该圆锥的高为： .15. 已知角的终边与单位圆交于点。则_.参考答案：【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 如图,在平面内有三个向量,满足,与的夹角为与的夹角为设=+(,则等于 （ ）A. B.6 C.10 D.15参考答案：D略17. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可 改写为
6、y4cos(2x)；yf(x)的图象关于点(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集，集合=，=。（1）求CU ；（2）若集合,满足，求实数的取值范围；参考答案：(1) (2) 略19. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，（1）求函数的解析式； （4分）（2）若，比较与的大小； （4分）参考答案：（1）幂函数在区间上是减函数，而，只能取0,1或2，又幂函数的图象关于轴对称，即为偶函数， 故；（2）由（1）知，当时，；当时，；当时，；20. 已知函数为偶
7、函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为.（1）求，及的值.（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递减区间.参考答案：（1），（2）【分析】（1）将将函数变形为，利用是偶函数，则有求得，利用函数图像的两相邻对称轴间的距离为，求得 ，进而确定函数，再求.（2）根据图象变换，函数的图像向右平移个单位，得到，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再求单调区间.【详解】（1）因为是偶函数 所以又因为 又因为函数图像的两相邻对称轴间的距离为.所以， 所以 所以，（2）函数的图像向右平移个单位，得到，
8、再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到令解得所以的单调递减区间是【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质及图象变换，还考查数形结合的思想及运算求解的能力，属于中档题.21. 已知函数 .（1）证明函数是奇函数(2)证明函数在上是增函数.(3) 若，求实数的取值范围.参考答案：即所以函数在上是增函数 10分（3）解：是奇函函数在上是增函数 14分略22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为，M点的坐标为(3,3). （1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A，B，且圆C交x轴正半轴于点P，求证：直线PA与PB的斜率之和为
9、定值.参考答案：（1）或（2）详见解析【分析】（1）当直线的斜率不存在时，直线满足题意，当直线的斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，列式子求解即可求出，即可得到切线方程；（2）设直线：，代入圆的方程，可得到关于的一元二次方程，设，且，直线与的斜率之和为，代入根与系数关系整理可得到所求定值。【详解】（1）当直线的斜率不存在时，显然直线与圆相切当直线的斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，即，解得，切线方程为：，综上，过点且与圆相切的直线的方程是或（2）圆：与轴正半轴的交点为，依题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线：，代入圆：，整理得：.设，且，直线与的斜率之和为 为定值.【点睛】本题考查了圆的切线，考查了直线方程，考查了点到直线的距离公式，考查了斜率，考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力，属于难题。
