《安徽省亳州市三义高级职业中学高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市三义高级职业中学高一数学文模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省亳州市三义高级职业中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 6参考答案：C【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，解得，则的最大值是，故选C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（
2、2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2. 设则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 定义式子运算为=a1a4a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；二阶矩阵【分析】先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值【解答】解：由题意可知f（x）=cosxsinx=2cos（x+）将函
3、数f（x）的图象向左平移n（n0）个单位后得到y=2cos（x+n+）为偶函数2cos（x+n+）=2cos（x+n+）cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）sinxsin（n+）sinxsin（n+）=sinxsin（n+）sinxsin（n+）=0sin（n+）=0n+=kn=+kn大于0的最小值等于故选C【点评】本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移4. 函数f（x）=的值域是（）ARB8，1C9，+）D9，1参考答案：B【考点】函数的值域；分段函数的应用【分析】分别求出f（x）=2xx2，f（
4、x）=x2+6x在其定义域上的值域，故得到答案【解答】解：f（x）=2xx2=（x1）2+1，开口向下，最大值为f（1）=1，f（0）=0，f（3）=3，故函数f（x）=2xx2的值域为3，1，f（x）=x2+6x=（x+3）29，开口向上，函数f（x）=x2+6x在2，0上单调递增，f（2）=8，f（0）=0，故函数f（x）=x2+6x的值域为8，0，故函数f（x）=的值域为8，1故选：B5. 函数的图象是（ ） 参考答案：B6. 设都是x|0x1的子集,如果b?a叫做集合x|axb的长度,则集合的长度的最小值是( )A. B. C. D.w.w.w参考答案：D7. 下列判断正确的是 ( )
5、 A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数C. 函数是偶函数 D.函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C8. 已知等比数列an的公比为q，且，数列bn满足，若数列bn有连续四项在集合28,19,13,7,17,23中，则q=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题可知数列的连续四项，从而可判断，再分别列举满足符合条件的情况，从而得到公比.【详解】因为数列有连续四项在集合中，所以数列有连续四项在集合中，所以数列的连续四项不同号，即.因为，所以，按此要求在集合中取四个数排成数列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三种情况，因为-27，24，-1
6、2，8和-27，24，-18，8不是等比数列，所以数列的连续四项为-27，18，-12，8，所以数列的公比为.【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.9. 已知ABC中，则角B等于（）A. 30B. 60或120C. 120D. 90参考答案：D【分析】直接运用正弦定理，可以求出角的大小.【详解】由正弦定理可知：，因为角是的内角，所以，因此角等于，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.10. 在ABC中，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 1参考答案：A【分析】求出两向量的夹角，根据数量积的定义计算即
7、可得答案。【详解】因为中，所以与的夹角为，由数量积的定义可得故选A【点睛】本题考查数量积的定义，解题的关键是注意向量的夹角，属于简单题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是_参考答案：4,5 ，所以 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12. 为了考察某校各班参加课外书法小组人数，从全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为，
8、样本方差为，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_参考答案：设样本数据为，此时，应有个平方数的和组成，且由于样本数据互相不相同，故至多有两个平方数相等，故，此时样本数据中的最大值为13. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则时， 参考答案：x0时，当时，又是定义在R上的奇函数，故答案为：14. 如图所示，以正方体的顶点A为坐标原点，棱AB、AD、AA1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为2，则该正方体外接球的球心坐标为_参考答案：(1,1,1)15. 已知向量，若对任意的，恒成立，则必有（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将不等式平方得到关于二次不等式
9、，二次恒成立，则 ，化简计算得到答案.【详解】因为恒成立，两边平方化简得:对任意的恒成立，又，则，即，所以，所以，即，故选:C【点睛】本题考察了向量的计算，恒成立问题，二次不等式，将恒成立问题转化为是解题的关键.16. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则m_参考答案：5因为差数列的前项和为，所以公差，得，解得，故答案为.17. 在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=126，则n= 参考答案：6【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列an是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可
10、求解【解答】解：an+1=2an，a1=2，数列an是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，Sn=2n+12=126，2n+1=128，n+1=7，n=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，且在上是增函数.（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论参考答案：（1）当时，所以. 3分又值域为，所以；当时为增函数，所以 7分（2） 对任意不等式总成立. 14分19. 如图，已知PA平面ABCD
11、，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，.（1）求证：MN 平面PAD；（2）求证：面MPC平面PCD；（3）求点到平面的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)利用线面平行的判定定理，寻找面PAD内的一条直线平行于MN，即可证出；（2）先证出一条直线垂直于面PCD，依据第一问结论知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可证出；（3）依据等积法，即可求出点到平面的距离。【详解】证明：（1）取中点为，连接分别为的中点，是平行四边形，平面，平面，平面证明：（2）因为平面，所以，而, 面PAD，而面 ，所以,由,为的终点，所以由于平面，又由（1）知
12、，平面，平面，平面平面解：（3），则点到平面的距离为（也可构造三棱锥）【点睛】本题主要考查线面平行、面面垂直的判定定理以及等积法求点到面的距离，意在考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算能力。20. 设数列an的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式。（2）求数列nan的前n项和.参考答案：（1）见解析 ； （2）.【分析】（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式；（2）利用“乘公比错位相减法”，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解【详解】（1）由题意，数列满足，当时，则，解得，
13、当时，则，整理得，所以，即，即，又由，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，解得，即数列的通项公式为（2）由（1）可得，设，所以，又由，所以数列的前n项和为：【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.21. （14分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是（亿元）和（亿元），它们与投资额（亿元）的关系有经验公式：今该公司将3亿元投资这两个项目，若设甲项目投资亿元，投资这两个项目所获得的总利润为亿元。（1）写出关于的函数表达式； （2）求总利润的最大值。参考答案：（1）y=+(3-x)=- x+ 0x3.6分(2)令t=（0t ）则y= - t2+t+ =- (x-1)2+10分当t=1即x=1时，ymax=答：投资甲项目1亿元，乙项目2亿元，总利
