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1、2022-2023学年河南省濮阳市陆集乡中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=x|x22x0，B=x|y=lg（1x），则AB等于( )Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|1x2参考答案：B考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算；对数函数的定义域 专题：计算题分析：利用二次不等式求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，然后求解它们的交集解答：解：集合A=x|x22x0=x|0x2，B=x|y=lg（1x）=x|x1，所以集合AB=x|0x1故选：B点评：本题考查一元二次不等
2、式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力2. 函数f（x）=sin（ln）的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】利用函数的定义域以及函数的奇偶性，特殊值的位置，排除选项判断即可【解答】解：函数f（x）=sin（ln）的定义域为x1或x1，排除A，f（x）=sin（ln）=sin（ln）=sin（ln）=f（x），函数是奇函数排除C，x=2时，函数f（x）=sin（ln）=sin（ln3）0，对应点在第四象限，排除D故选：B3. 在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）A36个 B24个 C18个 D6个参考答案：B略4. 现
3、从甲、乙、丙、丁、戌5名同学中选四位安排参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作有一人参加。甲不会开车、乙不会翻译，但都能从事其他三项工作，而丙丁戌能胜任全部四项工作，则不同安排方案的种数是 A108 B78 C72 D60参考答案：B略5. 若（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】可设双曲线的右焦点F(c,0),渐近线的方程为,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得c=，可得答案.【详解】解：由题意可设双曲线的
4、右焦点F(c,0),渐进线的方程为，可得d=b=2a，可得c=，可得离心率e=，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.7. 已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 参考答案：C略8. 已知集合，则 A B C D参考答案：A略9. 下列说法中不正确的个数是“”是“”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”；若p：，q：，则为真命题（A）3 （B）2 （C）1 （D）0参考答案：D10. 已知两点A（1，1），B（3，5），点C在曲线y=2x2上运动，则的最小值为（）A2BC2D参考答案
5、：D【分析】设C（x，2x2），得出关于x的函数，根据函数性质求出最小值【解答】解：设C（x，2x2），则=（4，4），=（x+1，2x21），=4（x+1）+4（2x21）=8x2+4x=8（x+）2当x=时取得最小值故选D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，函数最值得计算，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某社区有600个家庭，其中高收入家庭有150户，中等收入家庭有360户，低收入家庭有90户.为调查购买力的某项指标，用分层抽样从该社区中抽取一个容量为100的样本，则应从中等收入家庭中抽取的户数为 . 参考答案：6012. 某商店经营一批进价为每件4
6、元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足：，则当销售单价x定为（取整数） 元时，日利润最大参考答案：713. 已知点，点A，B是圆x2+y2=2上的两个点，则APB的最大值为参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意知点P在不等式表示的平面区域内（包含边界）运动，当P位于圆x2+y2=2外时，若APB最大，则PA，PB所在直线与圆相切，且点P位于离圆心最近的H处；由此求出APB的最大值【解答】解：由已知可得点P在不等式组表示的平面如图所示（包含边界）运动，易知点P位于圆x2+y2=2外时，APB最大时，当PA，PB所在直线与圆相切，且点P位于离圆心最
7、近的H处；此时，圆心到直线x+y4=0的距离为，所以在RtOAP中|OP|=2|OA|，所以，同理，此时故答案为：14. （a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_。参考答案：2 15. 若向量，的夹角为120，|1，|3，则|5| .参考答案：716. 已知集合A=4，B=1，2，C=1，3，5，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为 .（ ） 参考答案：33 17. 三棱锥中，、分别为、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为 . 参考答案：因为、分别为、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部
8、分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VDEFGH+VDEFA：图2中，连接BF、BG，VBCEFGH=VBEFGH+VGCBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VDEFGH=VBEFGHVDEFA的底面面积是VGCBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等所以VADEFGH：VBCEFGH=1：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概
9、率；（）若从报名的6名教师中任选2名，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。参考答案：解：（I）设“从甲校和乙校报名的的教师中任选一名，选出的2名教师性别相同”为事件A，则；（II）设“从报名的6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校”为事件B，则。略19. 已知函数（I）求的最小正周期（II）求在上的最大值和最小值参考答案：（I）最小正周期为（II）最大值为，最小值为（I），（II），即在上，最小值为，最大值为20. （1）画出f(x)的图象，并由图象写出的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）图象详见解析，解集为；（2）【分析】（1）根据分段函数分段画的原
10、则，结合已知函数的解析式，画出函数的图象，结合图象，即写出的解集；（2）由图象可知，得到：，解不等式求得取值范围【详解】（1）的图象如图所示：由图象可得的解集为：（2），从而只需，即：解得：实数的取值范围为【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题21. 已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题只有一个实数满足不等式，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。参考答案：解：（1）和是的两根，所以又，则有。因为不等式对任意实数恒成立，所以，所以由题意有由命题假真，所以。22. 已知定义在上的函数的最大值为.（1）试求的值；（2）若，且，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析试题解析：（1）.（2），.当且仅当时取等号.考点：（1）不等式的证明；（2）函数的最值及其几何意义.【一题多解】本题考查绝对值不等式的性质及应用，着重考查重要不等式的应用，考查推理证明的能力，考查转化思想对于（1）还可采用：（1），当时，函数的最大值为；当时，函数单调递减，故；当时，；综上所述可得.
