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1、2022年湖北省荆州市石首滑家镇东升中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在为原点中，若，则A B C D参考答案：D2. 已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立（其中的导函数），若，则a，b，c的大小关系是（ ） A B C D参考答案：C3. 在区间0，8上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y3的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】程序框图【分析】利用分段函数，求出输出的y3时，x的范围，以长度为测度求出相应的概率【解答】解：由题意，0x6，2x13，2x6；6
2、x8，无解，输出的y3的概率为=，故选B4. 执行如图的程序框图，则输出的值等于 （ ） A91B 55 C54D30参考答案：B略5. 设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为A.B.C.D. 参考答案：C6. “勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B. C. D. 参考答案：D7. 设复数z=1+
3、i（i是虚数单位），则+z2=( )A1+iB1iC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数z=1+i，z2=2i，则+z2=1i+2i=1+i，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，8. 已知点是直线上的动点,点为圆上的动点,则的最小值是A. B. C. D.参考答案：C9. 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知集合，集合，则（ ）A(,3)
4、B2,3) C1,2 D(,0)1,+)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且满足不等式组，则的最大值是 .参考答案：74 12. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则an0的最大n= ，满足SkSk+10的正整数k= 参考答案：6，12【考点】85：等差数列的前n项和【分析】依题意a6=S6S50，a7=S7S60，a6+a7=S7S50，从而得到S12S130，由此能救济出满足SkSk+10的正整数k的值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，依题意a6=S6S50，a7=S7S60，a6+a7=S7S50，an0的最大
5、n=6=11a60，S12S130，即满足SkSk+10的正整数k=12故答案为：6，1213. 某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为 cm3 参考答案：略14. 已知平面直角坐标系中两点、，O为原点，有.设、是平面曲线上任意三点，则的最大值为_参考答案：20.【分析】将圆方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径长，由题意得，转化为圆内接四边形中正方形的面积最大，即可得出的最大值.【详解】将圆的方程化为标准方程得，圆心坐标为，半径长为，由于圆内接四边形中，正方形的面积最大，所以，当四边形为正方形时，取最大值，此时正方形的边长为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查圆的几何性质，考
6、查圆内接四边形面积的最值问题，解题时要充分利用题中代数式的几何意义，利用数形结合思想进行转化，另外了解圆内接四边形中正方形的面积最大这一结论的应用.15. 若函数(),则与的大小关系为 参考答案：0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值从上表可以看出：当p0 时， 在(0，)单调递增，在单调递减，6分（）当p0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需， p的取值范围为1，+9分（）令p=1，由（）知， 11分 12分结论成立 14分21. 如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )AB3CD2参考答案：A考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题；压轴题分析：说明折叠后几何体的特征，求出三棱锥的外接球的半径，然后求出球的体积解答：解：由题意平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，可知ABAC，所以BC 是外接球的直径，所以BC=，球的半径为：；所以球的体积为：=故选A点
