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1、2022-2023学年辽宁省丹东市东港第一中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “log2alog2b”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：反之不成立，可能0ab故选：A2. 在三角形中，是边上一点，,且，则三角形的面积为（ ） A. B. C. D.参考答案：答案:A 3. 设在函数f(x)=xcosx-sinx的图象上的点的切线斜率为，
2、若，则函数，的图象大致为参考答案：B略4. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是( )A(3,0)(3，) B(3,0) (0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)参考答案：D令，则，所以当时，此时函数单调递增，又函数为奇函数，且,所以当时，函数递增，由函数图象可知，的解为或，即不等式的解集为，选D.5. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是（ ）A函数g(x)图象的对称轴方程为B函数g(x)的最大值为C函数g(x)的图象上存在点P，使
3、得在P点处的切线与直线l：平行D方程的两个不同的解分别为，则最小值为参考答案：C6. 已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，则（）A.1 B. C. D. 参考答案：D7. 已知，且，则 （ ）A B C D参考答案：B8. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D 参考答案：C略9. B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是（）ABCD参考答案：B【考点】数列与解析几何的综合【分析】由题意可以先设出椭圆的方程，因为过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，所以可以利用椭圆的方程及左焦
4、点F1求出|PF1|=，然后在有|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项得到方程进而求出则的值【解答】解：由题意设椭圆方程为+=1（ab0），令x=c得y2=，|PF1|=，=，又由|F1B2|2=|OF1|?|B1B2|得a2=2bc，a4=4b2（a2b2）（a22b2）2=0a2=2b2=故选B10. 若复数 (，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A6 B13 C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半
5、圆直径为1，高为2所以组合体的体积为12. 已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为参考答案：【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：易得共有33=9种等可能的结果，两次记下的数字之和为2的有3种，所以概率是故答案为13. 设A、B、C是球面上三点,线段若球心到平面ABC的距离的最大值为，则球的表面积等于_参考答案：略14. 已知函数y=f（x）的图象在M（2，f（2）处的切线方程是y=x+2，则f（2）+f（2）= 参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
6、专题：导数的综合应用分析：由函数y=f（x）的图象在M（2，f（2）处的切线方程是y=x+2求得f（2），再求出f（2），则答案可求解答：解：函数y=f（x）的图象在M（2，f（2）处的切线方程是y=x+2，又f（2）=，f（2）+f（2）=3故答案为：点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题15. 函数f(x)在2,3上的最小值为_最大值为_参考答案：16. 已知等比数列的前三项依次为,则 参考答案：17. 平面向量，满足，则向量与夹角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxax（aR）有两个不同的零点（）求a的取值范围；（）记两个零点分别为x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式1+lnx1+lnx2恒成立，求的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值【分析】（I）依题意，函数f（x）的定义域为（0，+），所以方程lnxax=0在（0，+）有两个不同跟等价于函数与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点利用导数研究函数的单调性极值与最值，画出图象即可得出（）由（I）可知x1，x2分别为方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，因此原式等价于1+ax1+
8、ax2=a（x1+x2），原式等价于又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，即因此原式等价于即恒成立令，则不等式在t（0，1）上恒成立利用导数研究其单调性极值与最值即可得出【解答】解：（I）依题意，函数f（x）的定义域为（0，+），所以方程lnxax=0在（0，+）有两个不同跟等价于函数与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点又，即当0xe时，g（x）0；当xe时，g（x）0，所以g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减从而又g（x）有且只有一个零点是1，且在x0时，g（x），在x+时，g（x）0，所以g（x）的草图如下：可见，要想函数与函数y=a在图象（0，+）上有
9、两个不同交点，只需（）由（I）可知x1，x2分别为方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，所以原式等价于1+ax1+ax2=a（x1+x2）因为0，0x1x2，所以原式等价于又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，即所以原式等价于因为0x1x2，原式恒成立，即恒成立令，则不等式在t（0，1）上恒成立令，则，当21时，可见t（0，1）时，h（t）0，所以h（t）在t（0，1）上单调递增，又h（1）=0，h（t）0在t（0，1）恒成立，符合题意；当21时，可见当t（0，2）时，h（t）0；当t（2，1）时，h（t）0，所以h（t）在t（0，2）时单调递增，在t（2，
10、1）时单调递减又h（1）=0，所以h（t）在t（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式1+lnx1+lnx2恒成立，只须21，又0，所以119. 已知函数是定义在R上的奇函数（1）若，求在上递增的充要条件；（2）若对任意的实数和正实数恒成立，求实数的取值范围参考答案：略20. 问题：（1）如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；探索：（2）如图，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，
11、BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：（3）如图，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD9，CD3，求AD的长参考答案：（1）BCDCEC；（2）BD2CD22AD2；（3）AD6.【分析】（1）易证BADCAE，即可得到BCDCEC（2）连接CE，易证BADCAE，再得到EDAD，然后在RtECD中利用勾股定理即可求得其关系；（3）将线段AD绕点A顺时针旋转90得到AE，连接CE，BE，先证ABEACD，再利用在RtBED中，由勾股定理，得DE2BD2BE2，故2AD2BD2CD2，再解出AD的长即可.【详解】解：(1)BCDCECBACDAE90，BACDACDAE
12、DAC，即BADCAE.在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BDCE，BCBDCDECCD(2)BD2CD22AD2.证明如下：连接CE，如解图1所示BACBADDAC90，ABAC，ABCACB45.DAECAEDAC90，BADCAE.在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BDCE，ACEABC45，BCEACBACE90.EAD90，AEAD，EDAD在RtECD中，由勾股定理，得ED2CE2CD2，BD2CD22AD2.(3)将线段AD绕点A顺时针旋转90得到AE，连接CE，BE，如解图2所示，则AEAD，EAD90，EAD是等腰直角三角形，DEAD，AED45.ABCACBADC45，BAC90，ABAC同(2)的方法，可证得ABEACD，BECD，AEBADC45，BECAEBAED90.在RtBED中，由勾股定理，得DE2BD2BE2，2AD2BD2CD2.BD9，CD3，2AD2923272，AD6(负值已舍去)【点睛】此题主要考查全等三角形的性质及判定，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.21. （本小题满分12人）ABC中，AB2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD （）求BC的长；（）求DBC的面积。参考答案：见解析【知识点】余弦定理倍角公式解（）cosAB
