《2022-2023学年湖南省衡阳市 衡山县东湖中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省衡阳市 衡山县东湖中学高三数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省衡阳市 衡山县东湖中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段（ ） A B C D 参考答案：A2. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆
2、心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档3. 在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略4. 设函数,若,则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：C略5. 在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A10B18C20D28参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5
3、+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C6. 已知函数，现有如下说法：函数的单调增区间为(0,1)和(1,2)；不等式的解集为；函数有6个零点.则上述说法中，正确结论的个数有（ ）A 0个 B 1个 C.2个 D3个参考答案：C作出的图象如下所示，观察可知函数的单调增区间为，故正确；解得，故正确；令，解得，而有3个解；分别令，即分别有，结合的图象可知，方程有4个实数解，即函数有4个零点，故错误，故选C.7. 已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为( )AB2C D4参考答案：A略8. 已知的值是 （ ） A7 B C7D参考答案：答案:B 9. 函数为定义在上的减函数，函
4、数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 参考答案：D10. 函数的部分图象如图所示，则的值是A BC D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察：对于任意正实数a，b，试写出使成立的一个条件可以是_参考答案：ab2212. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为 . 参考答案：直线化为，所直线与它垂直，所以，所求直线的斜率为：1，又圆心为（0,3），由点斜式可得：13. 以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当取得最小值时，双曲线的离心率为参
5、考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出当且仅当a=2b时，取得最小值，即可求出双曲线的离心率【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，=b，a2+b2=4，=（）（a2+b2）=（5+）（5+4）=，当且仅当a=b时，取得最小值，c=b，e=故答案为14. 计算： =（i是虚数单位）参考答案：i【考点】复数代数形式的混合运算【
6、分析】i2017=（i4）504?i=i，可得原式=，再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：i2017=（i4）504?i=i，原式=i，故答案为：i15. 函数在定义域（）内存在反函数，若= ，则 .参考答案：答案：8； 2 16. 若非零向量，满足+2+3=，且?=?=?，则与的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合?=?=?，可得，然后代入数量积求夹角公式求解【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即再代入?=?，得，即cos=与的夹角为故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运
7、算，考查了数学转化思想方法，是中档题17. 已知m?-1，0，1，n?-1，1，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是 参考答案：1/3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A，B是椭圆C：+=1（ab0）的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列（）求椭圆C的方程；（）若记AMB，ANB的面积分别为S1，S2求的取值范围参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题分析：（）令P（4，y0），F（c，0），a=2，A（2，0），B（2
8、，0）由2kPF=kPA+kPB，知，由此能得到椭圆C的方程（）令M（x1，y1），N（x2，y2），得（3m2+4）y2=6my9=0y2+6my9=0，再由韦达定理和三角形的面积公式进行求解解答：解：（）令P（4，y0），F（c，0），a=2，A（2，0），B（2，0）2kPF=kPA+kPB，c=1，b2=3，（）令M（x1，y1），N（x2，y2），得（3m2+4）y2=6my9=0y2+6my9=0，2/得，令t=，则|t|+|=|t+|=，即，点评：本题考查椭圆方程的求法和三角形面积比值的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用19. （本小题满分12分）如题（19
9、）图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足为。若，圆的直径为9. （I）求证：平面平面；（II）求二面角的平面角的正切值.参考答案：略20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足，.（1）求的面积；（2）若、的值.参考答案：（1）2；（2），.试题分析：（1）首先利用倍角公式可求得的值，由同角三角函数的基本关系可求出的值；然后运用数量积的定义化简得出；最后运用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（2）由（1）知，因为已知，可求出，利用余弦定理可计算出的值，再由正弦定理即可求出的值，即为所求.试题解析：（1）,而 又， （2）而， 又，考点：向量的数量积；余弦定理；正弦定理.21. 设函数（其中）在处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为. 求的解析式； 求函数的值域。参考答案：解析由题设条件知的周期,即， 因在处取得最大值2，所以 4分 从而，所以ks5u 又由得 故的解析式为. 7分= 11分 因故的值域为 14分略22. （本大题12分）已知函数有极小值（I）求实数的值；（II）若，且对任意恒成立，求的最大值.参考答案：（），令，令故的极小值为，得 6分（）当时，令，令，故在上是增函数由于， 存在，使得则，知为减函数；，知为增函数，又所以 12分
