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1、福建省三明市宁化第七中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中, ，,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解参考答案：D2. 在ABC中,已知a=6, A=,B=, 则b=参考答案：C3. （5分）过点A（4，1）的圆C与直线xy1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程是（）A（x5）2+y2=2B（x3）2+y2=4C（x5）2+y2=4D（x3）2+y2=2参考答案：考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：求出直线xy1=0的斜率，利用两直线垂直时
2、斜率的乘积为1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，根据直线方程设出圆心C坐标，根据|AC|=|BC|，利用两点间的距离公式列出方程，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可解答：直线xy1=0的斜率为1，过点B直径所在直线方程斜率为1，B（2，1），此直线方程为y1=（x2），即x+y3=0，设圆心C坐标为（a，3a），|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，圆心C坐标为（3，0），半径为，则圆C方程为（x3）2+y2=2故选：D点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线垂直时斜率满足的关系，求出圆心坐标与半径是解本题的关键4. 集合
3、|25，若则a的取值范围为（ ）. B. .参考答案：B5. 若ABC的内角A，B，C满足，则cosB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正弦定理可得，然后再用余弦定理求出即可【详解】，令，则，由余弦定理得， 故选B【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，属基础题6. 下列说法正确的是（）A第二象限的角比第一象限的角大B若sin=，则=C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关参考答案：D【考点】G3：象限角、轴线角【分析】通过给变量取特殊值，举反例，可以排除4个选项中的3个选项，只剩下一个选项，即为所选【解答】
4、解：排除法可解第一象限角370不小于第二象限角100，故A错误；当sin=时，也可能=，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误故选D【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法7. 已知，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 设集合Ux|0x10，xN，若AB2,3，A(CUB)1,5,7，(CUA)(CUB)9，则集合B()A2,3,4 B2,3,4,6C2,4,6,8 D2,3,4,6,8参考答案：DU1,2,3,4,5,6,7,8,9，AB2,3，2B,3B.A(CUB)1,5,7，1A,5A,7A,
5、.(CUA)(CUB)9，A1,2,3,5,7，B2,3,4,6,89. 已知定义在R上的函数 , 其中函数的图象是一条连续曲线，则方程在下面哪个范围内必有实数根（ ） （A）( 0, 1 )（B） (1, 2 )（C） ( 2 , 3 )（D） (3, 4 )参考答案：C略10. 实数满足，求目标函数的最小值()A1 B0 C-3 D5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设分别是方程在区间（0，）上的解，则它们的大小关系是_。参考答案： 12. 函数f（x）=ax1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析
6、】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标【解答】解：函数f（x）=ax1+4，令x1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5；所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）即P点坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目13. 已知在时取得最大值，则 参考答案：214. 定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，则g（2）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组进行求解即可【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g
7、（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，f（2）+g（2）=22+2，f（2）+g（2）=222=2，即f（2）g（2）=2，得2g（2）=22=，则g（2）=，故答案为：15. 已知锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为 参考答案：60【考点】HP：正弦定理【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小【解答】解：由题知，43sinC=3，sinC=又0C90，C=60故答案为6016. 已知函数，若，则 .参考答案：17. 已知函数f（x）
8、=，若f（f（a）=2，则实数a的值为参考答案：，16【考点】分段函数的应用【分析】f（f（a）=2，由此利用分类讨论思想能求出a【解答】解：由f（x）=，f（f（a）=2，当log2a0时，即0a1时，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，当log2a0时，即a1时，log2（log2a）=2，解得a=16，因为a2+10，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或，综上所述a的值为，16，故答案为：，16，【点评】本题考查函数值的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
9、说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知向量，的夹角为60，且|=2，|=1，（1）求 ?； （2）求|+|参考答案：考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题分析：（1）由已知中，向量，的夹角为60，且|=2，|=1，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案（2）由|+|2=（+）2，再结合已知中|=2，|=1，及（1）的结论，即可得到答案解答：（1）=|cos60=21=1（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+21+1=7所以|+|=点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、及夹角，直接考查公式本身的直接应用，属基础题19. 有四张面值相同的债券，其中有2张中
10、奖债券.（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.参考答案：20. 计算：（1）.（2）参考答案：（1）（2）0【分析】（1）直接利用指数的运算性质即可求解；（2）直接利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1）原式.（2）【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础题.21. 已知f（x）=（1+）sin2x2sin（x+）sin（x）（）若sin+cos=，其中，求f（）的值；（）当x时，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应
11、用；正弦函数的图象【分析】（）切化弦，利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，利用sin+cos=，其中，转化思想构造出f（），即可求解（）当x时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到f（x）的值域【解答】解：函数f（x）=（1+）sin2x2sin（x+）sin（x）化简可得：f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）=sin2x+sinxcosx+sin2（x+）=cos2x+sin2x+cos2xcos2x+sin2x+=sin（2x+）（）f（）=sin（2+）sin+cos=，其中，1+sin2=，即sin2=cos2=f（）=sin（2+）=（sin2+cos2）+=（）当x时，可得： 2x+当2x+=时，f（x）取得最大值为=当2x+=时，f（x）取得最大值为=0故得当x时，函数f（x）的值域为0，22. (本小题满分12分) 如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点. ()求证：平面； ()试在线段上确定一点，使平面，并求三棱锥-的体积.参考答案：解：()证明：四边形是平行四边形， ，
