山西省太原市第三职业中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么f(－2)= （ ） A．－4.627 B．4.627 C．－3.373 D．3.373参考答案：D2. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）A． B．C． D．参考答案：D略3. 已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，，，若三棱锥D-ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案：D分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积．详解：因为，所以，过的中点作平面的垂下，则球心在上，设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为，因为，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面积为，故选D．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．4. 函数的最小值为（ ）A．0 B． C． D．参考答案：C，所以函数的最小值为. 5. 以直线x±2y=0为渐近线，且截直线x﹣y﹣3=0所得弦长为的双曲线方程为（ ）A．﹣=1 B．﹣=1 C．y2﹣=1 D．﹣y2=1参考答案：D【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为x2﹣4y2=λ，联立方程组，得3x2﹣24x+（36+λ）=0，由椭圆弦长公式求出λ=4，由此能求出双曲线方程．【解答】解：∵双曲线以直线x±2y=0为渐近线，∴设双曲线方程为x2﹣4y2=λ，联立方程组，消去y，得3x2﹣24x+（36+λ）=0，设直线被双曲线截得的弦为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则，△=242﹣432﹣12λ＞0，∴|AB|=?==，解得λ=4，∴所求双曲线方程是．故选：D．6. 关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：A略7. 长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A．B．56πC．14πD．16π参考答案：C略8. 设二次函数，如果，则等于（ ）A． B． C． D．参考答案：C9. 设集合，．分别求出满足下列条件的实数的取值范围．（Ⅰ）； （Ⅱ）．[.Com]参考答案：略10. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ） A. ①②③④ B. ①②③④ C. ①②③④ D. ①②③④参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若x>y，则x2>y2-1”是否命题是 。
参考答案：若,则否命题既要否定条件，又要否定结论12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则__________．参考答案：【分析】因为，所以,利用正弦定理即可求解.【详解】因为，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.13. 已知函数．若f（x）=0恰有2个实数根，则实数a的取值范围是 ．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f（x）=0恰有2个实数根的实数a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：当a≤0时，方程f（x）=0无实根；当0＜a＜1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须2a≥1，∴当a≥1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须21﹣a≤0，∴a≥2综上，所求为，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质及个数判断，难度中档．14. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为 .参考答案：15. 已知实数x，y满足关系：，则的最小值 .参考答案：16. ＝ 。
参考答案：2217. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为__________参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：x4550y2712（Ｉ）确定与的一个一次函数关系式；（）若日销售利润为P元，根据（Ｉ）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？ 参考答案：略19. 已知函数若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；设，且在上单调递增，求实数的取值范围参考答案：略20. （8分）袋中又大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．（Ⅰ）写出所有基本事件‘（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．参考答案：21. (本题满分12分)已知全集为实数集R,集合，．（Ⅰ）分别求，；（Ⅱ）已知集合，若，求实数的取值集合． 参考答案：……………………………6分(Ⅱ) ①当时，，此时；…………………………………………9分②当时，，则……………………………………………11分综合①②，可得的取值范围是 ………………………………………12分 略22. （本题满分12分）⑴ 已知tan＝－，求：的值；⑵ 求证：。
参考答案：⑴ 原式＝ ； ………………6 分 ⑵ 证明略． ……………… 12 分略。
