《2022年陕西省汉中市飞机工业集团有限公司第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省汉中市飞机工业集团有限公司第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年陕西省汉中市飞机工业集团有限公司第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos300= ( )A. B. C. D. 参考答案：A2. 设，则大小关系 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 把函数y=cos(x+)的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为 ( ) A. B. C. D.参考答案：A4. 已知二元二次方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，由此定义了正弦
2、（）、余弦（）、正切（），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（）、正割（）、余割（）. 则下列关系式错误的是( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 若，则函数有（）A最小值1 B最大值1 C最大值 最小值参考答案：C7. 如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为 ( ) 参考答案：B8. 若f（x）=2x3+m为奇函数，则实数m的值为（）A2B1C1D0参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由解析式求出函数的定义域，由奇函数的结论：f（0）=0，代入列出方程求出m【解答】解：f（x）=2
3、x3+m为奇函数，且定义域是R，f（0）=0+m=0，即m=0，故选：D【点评】本题考查了奇函数的结论：f（0）=0的灵活应用，属于基础题9. 数列1,3,6,10,的通项公式是( )A B C D 参考答案：D10. 直线ax+by=1 （ab0）与两坐标轴围成的面积是（）A abB |ab|CD参考答案：D【考点】IG：直线的一般式方程【分析】根据ab不为0，得到a和b都不为0，分别令x=0和y=0求出直线与坐标轴的截距，然后利用三角形的面积公式即可求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积【解答】解：由ab0，得到va0，且b0，所有令x=0，解得y=；令y=0，解得x=，则直线与两坐标轴围成
4、的面积S=|=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “希望杯”全国数学邀请赛从1990年开始举办，当年参赛人数约10万人，到1996年参赛人数已超过60万人，如果每年的参赛人数按相同的增长率增加，那么估计1997年参赛人数至少 万人。（保留小数点后1位， 1.308， 1.348， 1.383）参考答案：80.8 12. 函数的定义域是参考答案：（，1）略13. 若向量=（4，2），=（8，x），则x的值为 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：向量=（4，2），=（8，x），解得x=4故答案为：414. 己知
5、矩阵，若矩阵C满足，则矩阵C的所有特征值之和为_.参考答案：5【分析】本题根据矩阵乘法运算解出矩阵C，再依据特征多项式求出特征值，即可得到所有特征值之和【详解】解：由题意，可设C，则有?即，解得Cf（）（1）（4）+225+6（2）（3）0，特征值12，231+22+35故答案为：5【点睛】本题主要考查矩阵乘法运算及依据特征多项式求出特征值，本题不难，但有一定综合性本题属基础题15. 如图，在66的方格中，已知向量，的起点和终点均在格点，且满足向量=x+y（x，yR），那么x+y= 参考答案：3【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】取互相垂直的两
6、个单位向量，用单位向量表示出三个向量，属于平面向量的基本定理列出方程组解出x，y【解答】解：分别设方向水平向右和向上的单位向量为，则=2，=，=4+3又=x+y=（2x+y）+（2yx），解得x+y=3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题16. 函数的定义域为_。参考答案：略17. 已知数列an满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值的个数为 参考答案：3【考点】数列递推式【分析】a6=1，可得a5必为偶数，因此=1，解得a5=2当a4为偶数时，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去依此类推即可得出【解答】解：
7、a6=1，a5必为偶数，a6=1，解得a5=2当a4为偶数时，a5=，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去a4=4当a3为偶数时，a4=4，解得a3=8；当a3为奇数时，a4=3a3+1=4，解得a3=1当a3=8时，当a2为偶数时，a3=，解得a2=16；当a2为奇数时，a3=3a2+1=8，解得a2=，舍去当a3=1时，当a2为偶数时，a3=1，解得a2=2；当a2为奇数时，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去当a2=16时，当a1为偶数时，a2=16，解得a1=32=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m当a2=2时，当a1为偶数
8、时，a2=2，解得a1=4=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=2，解得a1=，舍去综上可得m=4，5，32故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中（侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱），底面四边形ABCD是直角梯形，其中ABAD，AB=BC=1，且AD=AA1=2（1）求证：平面CDD1C1平面ACD1；（2）求三棱锥A1ACD1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）在底面四边形ABCD内过C作CEAD于E，由已知求得AC=，CD=，则AC2+DC2
9、=AD2，得ACCD再由题意知CC1平面ABCD，从而ACCC1，由线面垂直的判定可得AC平面CDD1C1，进一步得到平面CDD1C1平面ACD1；（2）由三棱锥A1ACD1与三棱锥CAA1D1是相同的，利用等积法求出三棱锥CAA1D1的体积即可【解答】（1）证明：在底面四边形ABCD内过C作CEAD于E，由底面四边形ABCD是直角梯形，ABAD，AB=BC=1，以及AD=2，可得AC=，CE=1，则CD=，AC2+DC2=AD2，得ACCD又由题意知CC1平面ABCD，从而ACCC1，而CC1CD=C，AC平面CDD1C1，又AC?平面ACD1，平面CDD1C1平面ACD1；（2）解：三棱锥
10、A1ACD1与三棱锥CAA1D1是相同的，故只需求三棱锥CAA1D1的体积即可，而CEAD，且由AA1平面ABCD，可得CEAA1，又ADAA1=A，有CE平面ADD1A1，即CE为三棱锥CAA1D1的高故19. （本题满分9分）如果有穷数列（m为正整数）满足条件，即，我们称其为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”。（）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且。依次写出的每一项；（）设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列。求各项的和S；（）设是100项的“对称数列”，其中是首项为2，公差为3的等差数列。求前n项的和。参考
11、答案：（）设数列的公差为d，则，解得，数列为；3分（）。6分（），由题意得是首项为149，公差为3的等差数列，当时，当时，综上所述，9分20. 已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（1）求的通项公式；（2）求和：参考答案：21. 在等差数列an中，a10=30，a20=50（1）求数列an的通项an；（2）令 bn=2，证明数列bn为等比数列；（3）求数列（2n1）bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）等差数列an中，由a10=30，a20=50解得a1=12，d=2，由此能求出数列an的通项an（2）由an=2n+10，知bn
12、=22n=4n，由此能够证明数列bn是等比数列（3）（2n1）bn=（2n1）4n，由此利用错位相减法能求出数列（2n1）bn的前n项和Tn【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得，解得an=12+2（n1）=2n+10；数列an的通项an=2n+10；（2）证明：an=2n+10，bn=22n=4n，=4，数列bn是以首项b1=4，公比为4的等比数列（3）（2n1）bn=（2n1）4n，Tn=1?4+3?42+（2n1）4n，4Tn=1?42+3?43+（2n3）4n+（2n1）4n+1，得3Tn=4+242+24n（2
13、n1）4n+1，=4（2n1）4n+1，=（4n+14）4（2n1）4n+1，=4n+1，Tn=4n+1+，数列（2n1）bn的前n项和Tn，Tn=4n+1+【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用，属于中档题22. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asinC
