《山西省阳泉市锁簧中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省阳泉市锁簧中学高一数学理月考试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省阳泉市锁簧中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A10B11C12D13参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1所以球的表面积为412=4圆柱的侧面积为23=6，圆柱的两个底面积为212=2，所以该几何体的表面积为4+2+6=12故选C2. 是奇
2、函数，当时，（为自然数），则=（ ） A-1 B1 C3 D-3参考答案：A3. 510是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：B【分析】由题意结合角的概念的推广即可确定角所在的象限.【详解】由于，而位于第二象限，故510是第二象限角.故选：B.【点睛】本题主要考查角的概念的推广，角的终边所在象限的确定，属于基础题.4. 的值为（ ）A B C D参考答案：B5. 三个数的大小关系为（ ）ABCD参考答案：A6. 设集合，则 （ ）A BCD参考答案：B7. 某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，
3、 15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有 Ac Bc Cc Dc参考答案：D略8. 设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）AB CD参考答案：D9. 一个三角形的最短边长度是1，三个角的正切值都是整数，则该三角形的最长边的长度为 （ ） A B C D2参考答案：B解析：该三角形不是直角三角形不妨设则，又，所以非直角三角形中，有恒等式，即、是方程的一组正整数解所以=2，=3易解得最长边为（另外一条边长为）10. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则( )A. 16B. 17C. 48D. 49参考答案：C【分析】利用和的关系求出，再将转
4、化为即可得出。【详解】设等比数列的公比为，,解得即故选C。【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，关键是利用等比数列的通项的变形公式进行化简。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，三棱锥ABCD的顶点B、C、D在平面内，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面内为止，则A、D两点所经过的路程之和是 参考答案：【考点】G7：弧长公式【分析】由题意画出图形，可得AOD为直角，求出OA的长度，然后利用圆的周长公式求解【解答】解：如图，取BC中点O，在ABC和BCD中，CA=AB=BC=CD=DB=2，AO=DO=2，在AOD中，A
5、O=DO=2，又AD=2，cosAOD=0，则AOD=，将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面内时，A、D两点所经过的路程都是以O为圆心，以OA为半径的圆周，A、D两点所经过的路程之和是2OA=故答案为：12. 参考答案：13. 直线截圆所得的弦长是参考答案：214. 已知，则_参考答案： 15. 若关于的方程=a在区间上有两个不同的实根，则实数a的取值范围为_.参考答案：16. 计算：= 参考答案：17. 设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC三内角A，B，C所对边分别为a，
6、b，c（）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值；（）若a2，b2，c2成等差数列，求角B的最大值参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）根据题意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解即可，（）根据题意得出，b2=，利用余弦定理，基本不等式求解即可，【解答】解（）由已知得b2=ac，由余弦定理当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值；（）由已知得，由余弦定理，当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值19. （本题满分12分，第1问6分，第2问6分）正项数列an的前项和an满足：（1）求数列an的通项公式an；（2）令，数列bn的前项和为。证明：对于任
7、意的，都有参考答案：20. （本小题满分13分） 已知函数（其中）的图象上一个点为，相邻两条对称轴之间的距离为。（1）求的解析式；（2）当，求的单调递增区间；参考答案：（1）相邻两条对称轴之间的距离为，即，4分在图像上得：故 又 6分（2）由得 8分设 易知 所以当时的单调递增区间是和 13分21. 已知函数。（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）如果的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域。参考答案：略22. 已知函数f（x）=|x1|+|x+3|m（mR），不等式f（x）5的解集为（4，2）（）求m的值；（）实数a，b，c满足a2+=m，求证：a+b+c参考答案：【考点】一般形式的柯西不等式；带绝对值的函数【分析】（）分类讨论，解不等式，利用不等式f（x）5的解集为（4，2），求m的值；（）利用柯西不等式，即可证明结论【解答】（）解：f（x）=|x1|+|x+3|m，当x3时，由不等式2x2m5，得x当3x1时，4m5当1时，由不等式2x+2m5，得x不等式f（x）5的解集为（4，2），x|x=x|4x2，m=1（）证明：由（）知，a2+=1，（a+b+c）2=（1a+2+3）2（12+22+32）（a2+）=14a+b+c
