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1、湖南省邵阳市邓家铺镇中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对函数作代换，则不会改变函数的值域的代换是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略2. 定义在R上的偶函数f（x）在（0，+）上是增函数，且f（）=0，则不等式xf（x）0的解集是（）A（0，）B（，+）C（，0）（，+）D（，）（0，）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，又f（）=0，函数f（x）在（，
2、0）上为减函数，且f（）=0，函数f（x）的代表图如图，则不等式xf（x）0，等价为x0时，f（x）0，此时x当x0时，f（x）0，此时x，即不等式的解集是（，0）（，+），故选：C 3. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）A函数的图象关于点对称B函数在区间上是增函数C函数是偶函数D将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C略4. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（ ）A南 B北 C西 D下参考答案：A5. 计算sin105=（）ABCD参考答案：D【考点】诱导公式
3、一【分析】利用105=90+15，15=4530化简三角函数使之成为特殊角的三角函数，然后求之【解答】解：sin105=sin（90+15）=cos15=cos（4530）=（cos45cos30+sin45sin30）=故选D6. 已知是上减函数，则的取值范围是（ ）A.（0，1） B. C. D. 参考答案：B略7. 已知函数，则有A. f(x)的图像关于直线对称B. f(x)的图像关于点对称C. f(x)的最小正周期为D. f(x)在区间内单调递减参考答案：B【分析】把函数化简后再判断【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质三角
4、函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论8. 定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x1）都是奇函数，则函数y=f（x）一定是（） A 偶函数 B 奇函数 C 周期函数 D 以上结论都不正确参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 由y=f（x+1）奇函数，即有f（1x）=f（1+x），由y=f（x1）是奇函数，即为f（x1）=f（x1），将x换成x1，x+1，再将x换成x，x换成x+2，结合周期函数的定义，即可得到结论解答： 解：y=f（x+1）奇函数，即有f（1x）=f（1+x），将x换成x1
5、，即有f（2x）=f（x），y=f（x1）是奇函数，即为f（x1）=f（x1），将x换成x+1，即有f（x2）=f（x），则由可得，f（x2）=f（2x），即有f（x2）=f（x+2），将x换成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函数f（x）是最小正周期为4的函数故选：C点评： 本题考查函数的奇偶性和周期性的定义，考查赋值法的运用，考查一定的推理和分析能力，属于中档题9. 在锐角中，若，则的范围 （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A略10. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，PDC，PBC，PAB，PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，
6、在此几何体中，下列结论中错误的为（）A直线BE与直线CF共面B直线BE与直线AF是异面直线C平面BCE平面PADD面PAD与面PBC的交线与BC平行参考答案：C【考点】平面与平面垂直的判定【分析】几何体的展开图，复原出几何体，利用异面直线的定义判断A，B的正误；利用直线与平面垂直的判定定理判断C的正误；利用直线与平面平行的判定、性质定理判断D的正误【解答】解：画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确C，因为PAB是等腰三角形，
7、BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE平面PAD，不正确D，ADBC，AD平面PBC，面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对于任意的x，不等式1恒成立，则实数a的最小值为参考答案：【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】若对于任意的x，不等式1恒成立，则对于任意的x，不等式a2x恒成立，结合函数的单调性，求出函数的最大值，可得答案【解答】解：若对于任意的x，不等式1恒成立，即对于任意的x，不等式1+axx?2x恒成立，即对于任意的x，不等式axx?2x1恒成立，即对于任意的x，不等式a2x恒
8、成立，由y=2x，x为增函数，y=，x为减函数，故y=2x，x为增函数，故当x=2时，y取最大值，即a，故实数a的最小值为，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，将问题转化为函数的最值问题，是解答的关键12. （5分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，则实数a= 参考答案：-1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得，由此能求出实数a的值解答：f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，整理得，解得a=1，b=0，实数a=1故答案为：1点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13. 空间中可以
9、确定一个平面的条件是 _(填序号)两条直线； 一点和一直线； 一个三角形； 三个点参考答案： 14. ABC满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最大值为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C15. 图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为 ，圆锥母线长为参考答案：100；10【考点】由三视图还原实物图【分析】由三视图得此几何体为圆锥，从而得圆锥的底面半径，可求出俯视图中圆的面积；再利用主视图可其腰长，即可求解圆锥母线长【解答】解：由主视图和左视图为三角形得圆锥的底面直径为20，故半径为r=10，则俯视图中圆的面积为S=r2=100
10、；由主视图可知，圆锥母线为l=10，故答案为：100；10【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，及圆锥几何量的求法16. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(,0)上时增函数，若，则的解集为 参考答案：(3,0)(3,+)因为在上是增函数，且，所以当时，所以满足不等式；由函数是偶函数知，在上是减函数，且，所以当时，所以满足不等式，综上所述，时，不等式成立.17. 已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数m的值为 参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
11、，证明过程或演算步骤18. 已知直线：2mxy8m30和圆C：(x3)2(y6)225.（）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程参考答案：(1)证明：设圆心C到直线l的距离为d，则有d整理可得4(d21)m212md290为使上面关于m的方程有实数解，12216(d21)(d29)0，解得0d.可得d5，故不论m为何实数值，直线l与圆C总相交(2)解：由(1)可知0d，即d的最大值为.根据平面几何知识可知：当圆心到直线l的距离最大时，直线l被圆C截得的线段长度最短当d时，线段(即弦长)的最短长度为22.将d代入可得m，代入直线l的方程
12、得直线被圆C截得最短线段时l的方程为x3y50.19. （12分）（1）计算：； （2）已知，用表示参考答案：（1）原式（2） 20. （本小题满分14分）已知函数 , 求的解析式并判断其单调性； 对定义在（1,1）上的函数，若，求m的取值范围； 当时，关于x的不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：当当综上，在R上递增。 5分在（-1,1）上是奇函数。 5分当时，因为关于x的不等式恒成立只需要即可，又由可知只要21. （本小题满分12分）已知圆C的方程为x2+y2=4.（1）求过点P(1，2)且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直
13、线l的方程.参考答案：解:(1)显然直线l的斜率存在,设切线方程为y-2=k(x-1),则由=2得k1=0,k2=-,故所求的切线方程为y=2或4x+3y-10=0.(2)当直线l垂直于x轴时,此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点的坐标为(1,)和(1,-),这两点的距离为2,满足题意;当直线l不垂直于x轴时,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,设圆心到此直线的距离为d,22. 随着互联网的迅速发展，越来越多的消费者开始选择网络购物这种消费方式某营销部门统计了2019年某月锦州的十大特产的网络销售情况得到网民对不同特产的最满意度x(%)和对应的销售额y(万元)数据，如下表:特产种类甲乙丙丁戊已庚辛壬癸最满意度x(%)203425192620192419
