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1、湖北省荆州市石首光明中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是上的奇函数，满足，当（0，3）时，则当（，）时，=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B2. 函数f（x）=44xex（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，0）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点判定定理即可求解【解答】解：f（x）=44xex单调递减又f（0）=30，f（1）=e0由函数 的零点判断定理可知，函数
2、f（x）的零点在区间（0，1）故选B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础试题3. 在边长为的等边三角形中，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 设集合P=xx9,Q=xx9，则 （ ）A B. C D参考答案：B5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）。A.1 B2 C3 D4参考答案：D略6. 给出下列曲线：4x+2y1=0 x2+y2=3 其中与直线y=2x3有交点的所有曲线是（）ABCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；压轴题【分析】先看中直线的斜率与直线y=2x3相等可判断两直线平行，不可能有交点进而
3、把直线方程与中的曲线方程联立消去y，进而根据大于0可判定与他们均有交点【解答】解：直线y=2x3和4x+2y1=0 的斜率都是2两直线平行，不可能有交点把直线y=2x3与x2+y2=3联立消去y得5x2+12x+6=0，=1441200，直线与中的曲线有交点把直线y=2x3与联立消去y得9x2+24x+12=0，=242418240，直线与中的曲线有交点把直线y=2x3与联立消去y得7x224x12=0，=2424+47120，直线与中的曲线有交点故选D【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题直线与圆锥曲线的位置关系常用方程联立根据判别式来判断7. 两条直线l1：ax+（1+a）y=3，
4、l2：（a+1）x+（32a）y=2互相垂直，则a的值是 （）A3B1C1或3D0 或 3参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：a=1时，两条直线方程分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线相互垂直，因此a=1满足条件a=时，两条直线方程分别化为：3x+5y6=0，5x4=0，此时两条直线不垂直，舍去a1，时，由两条直线相互垂直，则=1，化为：a=3综上可得：a=1或3故选：C8. 如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B因为到点的距离为2的点的轨
5、迹是圆，所以题目套件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.9. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A2 B C D参考答案：C10. 函数的零点所在的区间是（ ）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5) 参考答案：B函数的零点，根据零点存在性定理，得到，故得零点所在区间为。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，yR+，且x+4y=1，则x?y的最大值为 参考答案：【考点】基本不等式【分析】变形为x与4y的乘积，利用 基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号故应填12. 给出下列命题：存在实
6、数，使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】根据三角函数的有界性进行判断根据三角函数的诱导公式进行化简即可根据三角函数的对称性进行判断根据三角函数值的大小关系进行比较即可【解答】解：sincos=sin2，存在实数，使错误，故错误，函数=cosx是偶函数，故正确，当时， =cos（2+）=cos=1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故正确，当=，=，满足、是第一象限的角，且，但sin=sin，即sinsin不成立，故错误，故答案为：【点评】
7、本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力13. 不等式组的解集是 参考答案：14. （5分）球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 参考答案：3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可解答：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4r2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4r2解得r=3，故答案为：3点评：本题考查球的体积与表面积的计算，是基础题15. 已知，则这三个数从小到大排列为_ . 参考答案：略16. 直线恒过定点，若则的最小值为 .参考答案：817. 函数f(x
8、)=sin()，的单调增区间为_.参考答案：()三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二次函数,(1)求f(x)的解析式；(2)在区间-1，1上，y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。参考答案：（）令二次函数图像的对称轴为。可令二次函数的解析式为由二次函数的解析式为（）令19. 设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，都有Sn=2an3n（1）求证an+3是等比数列（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】（1）令n=1，
9、则a1=S1=2a13求出a1=3，由Sn+1=2an+13（n+1），得Sn=2an3n，两式相减，推导出an+1+3=2（an+3），由此能证明an+3是首项为6，公比为2的等比数列（2）由an+3=62n1，能求出数列an的通项公式（3）由an=62n13，能求出数列an的前n项和【解答】证明：（1）数列an的前n项和为Sn，对于任意的nN*，都有Sn=2an3n令n=1，则a1=S1=2a13解得a1=3，又Sn+1=2an+13（n+1），Sn=2an3n，两式相减得，an+1=2an+12an3，则an+1=2an+3，an+1+3=2（an+3），又a1+3=6，an+3是首项为
10、6，公比为2的等比数列解：（2）an+3是首项为6，公比为2的等比数列an+3=62n1，an=62n13（3）an=62n13数列an的前n项和：Sn=63n=62n3n620. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一
11、下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：【考点】C1：随机事件；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果【解答】解：把3只黄色乒乓球标记为A
12、、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）=0.05（2）事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=0.45（3）事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次则一天可赚901105=40，每月可赚1200元21. 证明：参考答案：证明：因为 从而有 评述：本题看似“化简为繁”，实质上抓住了降次这一关键，很是简捷. 另本题也可利用复数求解. 令，展开即可.22. 已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点求：（1）的值；（2）的值参考答案：解：（1）和的长度为1，夹角为，?=|cos=，|+|=1，（2）点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，AOC=BOC=，=（）?（）=+=（）+1=
