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1、河南省濮阳市寺庄中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）?f（x）=1，f（1）=2，则f（2015）=（）A0B0.5C2D2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知可得函数f（x）是周期为6的周期函数，结合函数奇偶性，可得答案【解答】解：f（x+3）?f（x）=1，f（x+3）?f（x+6）=1，f（x+6）=f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数，又f（1）=2，故f（2015
2、）=f（1）=f（1）=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档2. 不等式组表示的平面区域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】结合二元一次不等式组表示平面区域，进行判断，即可求解，得到选项【详解】由题意，不等式表示在直线的下方及直线上，不等式表示在直线的上方，所以对应的区域为，故选：B【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，其中解答中结合条件判断区域和对应直线的关系是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题3. 若，满足约束条件，则的最大值是( )A B C D
3、参考答案：C4. 函数y = 的定义域是- -（ ）A 。-1，+ B 。x|x-1，且x0 C。（-1，+） D。（-，-1）参考答案：A略5. 下列命题正确的是（）A经过三个点确定一个平面B经过两条相交直线确定一个平面C四边形确定一个平面D两两相交且共点的三条直线确定一个平面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论【分析】本题考查平面的基本性质及推论，根据基本性质对四个选项逐一判断，得出正确选项【解答】解：A选项不正确，三个点如果在一条直线上则不能确定一个平面；B选项正确，由公理2知经过两条相交直线确定一个平面；C选项不正确，因为四边形包括空间四边形，此类四过形不能确定一个平面；D选项不正
4、确，两两相交且共点的三条直线可能交于一个点，如此则不能确定一个平面故选B【点评】本题考查平面的基本性质及推论，属于概念型题，正确解答本题关键是掌握好公理及公理的推论6. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）高考资源网 A B C D高参考答案：D7. 设函数的定义域为，值域为，给出以下四个结论：的最小值为 的最大值为可能等于 可能等于其中正确的有（ ） A.4个 B. 3个 C.2个 D. 1个参考答案：B8. 不等式的解集是，则的值是( )A 1
5、0 B10 C 14 D 14参考答案：D9. 已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为( ).A. B.C. D. 参考答案：C略10. 函数y=（）Ax|0x3Bx|x3Cx|x0Dx|x2参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】要满足偶次根式的被开方数大于等于0；要满足对数的真数大于0；要满足分式的分母不等于0，解不等式组即可【解答】解：要使得原函数有意义，则应满足：即：x3原函数的定义域为x|x3故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. x、y满足条件，设，则的最小值是 ；参考答案：412. 关于函数f(x)=4sin（2x）（xR
6、），有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x)； y=f(x)的图象关于点(，0）对称； 其中正确的命题的序号是 (注：把正确的命题的序号都填上.)参考答案：略13. 若直线l的斜率k的变化范围是，则l的倾斜角的范围为 参考答案：0，）【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围【解答】解：设直线的倾斜角为，则0，），由1k，即1tan，当0tan，时，0，；当1tan0时，），0，）；故答案为0，）14. 给出下列命题： （1）存在实
7、数，使； （2）函数是偶函数； （3）是函数的一条对称轴；（4）若是第一象限的角，且，则； （5）将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的解析式为.其中真命题的序号是 参考答案：(2)(3)(5)略15. 在ABC中，则角A等于_.参考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得【详解】，故答案为：【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理的多种形式是解题基础16. 函数y=2sinxcosx的最大值为参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值【解答】解：y=2sinxcosx
8、=sin（x+）故答案为：17. 若a0，a1，则函数y=ax1+2的图象一定过点参考答案：（1，3）；【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断【解答】解：方法1：平移法y=ax过定点（0，1），将函数y=ax向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=ax1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=ax1+2的图象一定过点（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单三、 解答题：本大题共5小题，共72
9、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数且（1）求a,b的值；（2）当时，求最大值参考答案：（2）由（1）得，令19. （本小题满分12分）已知函数f ( x )2a4x2x1.(1) 当a1时，求函数f ( x )的零点；(2) 若f ( x )有零点，求a的取值范围参考答案：20. 在中，已知P为中线AD的中点. 过点P作一直线分别和边AB、AC交于点M、N，设()求证：的面积；()求当时，求与的面积比.参考答案：证明()：当是直角时，结论成立，当不是直角时，过A作直线BC的垂线，垂足为H，若是锐角，则, ,若是钝角，则综上所述，的结论成立. -6分()
10、因为D为BC的中点，P为AD的中点， -8分 有知，存在实数，使得可得，又， -13分由()知-16分略21. 在中，已知，向量，且（1）求的值； （2）若点在边上，且，求的面积参考答案：（1）由条件可得， (3分)（方法一）： 由，A+B+C=，所以，又，所以，所以，即 （6分）（方法二）：因为，所以因为，所以而，因此， （6分）22. 计算：（1）lglg+lg；（2）（2）（9.6）0（3）+1.52+参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用对数性质和运算法则求解（2）利用分数指数幂性质和运算法则求解【解答】解：（1）=lglg4+lg7=lg=（2）=
