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1、河北省沧州市海兴县赵毛陶中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）A(,2 B C. D(2,+) 参考答案：D若函数在区间内存在单调递增区间,则在区间有解，故的最小值，又在上是单调递增函数，所以,所以实数的取值范围是，故选D.2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 函数y=e|x1|的图象大致形状是（）ABCD参考答案：B【考点】4A：指数函数的图象变换【分析】由已知写出分段函数解析式，作出分段函数的图象得答案【解答】
2、解：y=e|x1|=，函数函数y=e|x1|的图象大致形状是：故选：B4. 等差数列中，若，则( )A.50 B. 100 C. 150 D.200参考答案：B略5. 在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 曲线在点处的切线方程为（）A B. C. D. 参考答案：C【分析】求得的导数为，即可求得切线斜率为，由直线方程的点斜式列方程整理即可得解.【详解】记，则所以曲线在点处的切线斜率为所以曲线在点处的切线方程为：，整理得：故选：C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及导数计算，考查转化能力，属于较易题.7. 已知是的充分条件而不是必
3、要条件，是的充分条件，是的必要条件， 是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件；是的充分条件而不是必要条件；的必要条件而不是充分条件，则正确命题序号是 . 参考答案： 8. 已知是定义域为R的偶函数，且当时，(c是常数)，则不等式的解集是()A. (3,1)B. (2,3)C. (2,2)D. (1,3) 参考答案：D【分析】先根据以及奇偶性计算值，然后根据奇偶性和单调性解不等式.【详解】因为是偶函数，所以，所以，所以；又因为时是增函数且，所以时是减函数且；所以，解得：，故选：D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，难度一般
4、.对于利用奇偶性、单调性解不等式的问题，除了可以直接分析外，还可以利用函数图象分析.9. 将锐角为边长为的菱形沿最长对角线折成的二面角，则与之间的距离是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B10. 若f(x)是偶函数且在(0,+)上减函数，又，则不等式的解集为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：C是偶函数，在上减函数，或不等式的解集为或 ，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写i6？i4？i5？i3？参考答案：【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的i，s的值，当s=7，i=7时，应
5、该不满足条件，输出s的值为7，由此可得判断框内的条件【解答】解：执行程序框图，有i=1s=2满足条件，有s=1，i=3满足条件，有s=2，i=5满足条件，有s=7，i=7此时，应该不满足条件，输出s的值为7则判断框内可填写i6？故答案为：12. 已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为参考答案：6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意：该三棱锥的底面正三角形的边长为2，侧棱长为2，求出各个面的面积，相加即可【解答】解：正三棱锥VABC中，侧棱长VA=2，底面三角形的边长AC=2，可得底面面积为：22sin60=3，侧面的侧高为
6、： =1，故每个侧面的面积为：21=，故该三棱锥的表面积为3+3=6故答案为：613. 数列 1, 2, 3, 4, 5, , 的前n项之和等于 参考答案：14. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 .参考答案：略15. 已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 参考答案：略16. 不等式x2x20的解集是参考答案：x|x2或x1考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： 先将一元二次不等式进行因式分解，然后直接利用一元二次不等式的解法，求解即可解答： 解：不等式x2x20化为：（x2）（x+1）0，解得x2或x1所以不等
7、式的解集为：x|x2或x1；故答案为：x|x2或x1点评： 本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题17. 函数 则 参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分) 设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程。参考答案： 略19. 如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.（1）求点M的轨迹方程；（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，
8、求面积的最大值参考答案：解：（）设点M的坐标为M(x, y)(x0)，则 又由ACBD有，即，x2+y2=1（x0）. （）设P（x, y），则，代入M的轨迹方程有即，P的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）.要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故. 从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x0)（）易知l的斜率存在，设方程为 联立9x2+y2=1，有 设P(x1, y1), Q(x2, y2)，则令，则且，所以当，即也即时，面积取最大值，最大值为略20. 在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与OM垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线
9、段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.参考答案：（1），l的极坐标方程为；（2）【分析】（1）先由题意，将代入即可求出；根据题意求出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；（2）先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围.【详解】（1）因为点在曲线上，所以；即，所以，因为直线l过点且与垂直，所以直线直角坐标方程为，即；因此，其极坐标方程为，即l的极坐标方程为；（2）设，则， ，由题意，所以，故，整理得，因为P在线段OM上，M在C上运动，所以，所以，P点轨迹的极坐标方程为，即.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.21
10、. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，若，求的值.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先将函数解析式化简整理，得到，即可求出最小正周期；（2）先由，得到，再由，即可确定结果.【详解】（1）所以最小正周期（3）因为，所以，又因为，即，所以或，则或.【点睛】本题主要考查求三角函数的最小正周期，以及由三角函数值求角的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.22. 已知函数，讨论的单调性.参考答案：详见解析【分析】先求出导函数，然后对分四种情况讨论：（1）；（2）；（3）；（4），分别求出每种情况的单调性.【详解】解的定义域为（1）当时， 减区间为，增区间为 （2）当时， 增区间为 （3）当时， 减区间为，增区间为， （4）当时， 减区间为，增区间为，【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，考查分析法与不等式的性质，确定参数的讨论范围是解题的关键，属于中档题.
