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1、2022-2023学年湖南省益阳市灰山港镇中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线：y=x2的焦点坐标是（）ABCD参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据方程得出焦点在y正半轴上，p=，即可求出焦点坐标【解答】解：抛物线x2=y，焦点在y正半轴上，p=，焦点坐标为（0，），故选B2. 已知A为ABC的一个内角，且，则ABC的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不确定参考答案：B【考点】正弦定理【分析】平方已知式子结合三角形内角范围可得cosA为负数，可得A为钝角，
2、可得结论【解答】解：ABC中，平方可得，由三角形内角范围可得sinA0，cosA0，A为钝角故选：B3. 圆在点处的切线方程为（ ） A B参考答案：D4. 已知点， 三点共线，那么的值分别是 （ ） A，4 B1，8 C，4 D1，8参考答案：C5. 若x、y满足，则对于z=2xy（）A在处取得最大值B在处取得最大值C在处取得最大值D无最大值参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A（）时，直线在y轴上的
3、截距最小，z有最大值故选：C6. 二进制数转化为八进制数是( ) A. B. C. D. 参考答案：B7. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为 ( )A2 B3 C4 D5参考答案：C略8. （ ）A. 45 B. 55 C. 65 D. 以上都不对参考答案：B9. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）A必要条件 B充分条件 C. 必要条件 D必要条件或成分条件参考答案：B分析法是果索因，基本步骤：要证只需证，只需证,分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题因此“
4、分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件.10. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( )A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（1，0），C（1，0），动点P（x，y）是ABC内的点（包括边界）若目标函数z=ax+by的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为 参考答案：2【考点】简单线性规划的应用
5、【专题】数形结合【分析】先根据三顶点A（0，2），B（1，0），C（1，0），画出可行域，设z=ax+by，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线ax+by=z与可行域内的边BC平行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，从而得到a，b值，最后再求出目标函数z=ax+by的最小值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+by，将最大值转化为y轴上的截距，当直线ax+by=z与可行域内的边BC平行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，将等价为斜率，数形结合，得 kAC=2=，且a1+b0=2，a=2，b=1，z=2x+y当直线z=2x+y过点B时，z取最小值，最小值为2
6、故答案为：2【点评】本题主要考查了简单线性规划，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题12. 函数对于总有0 成立，则= 参考答案：413. 设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为_参考答案：14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于，体积等于参考答案：,.【考点】由三视图求面积、体积【分析】画出满足条件的几何体，进而分析出这个几何体最长棱长，由勾股定理可得答案，再由其底面面积和高，可得体积【解答】解：如图该几何体为三棱锥，其直观图如图所示：由图可得：OB=OC=OD=1，OA=2，则BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即该几
7、何体的最长棱长等于，棱锥的底面BCD的面积S=，高h=0A=2，故棱锥的体积V=，故答案为：，15. 极坐标化为直角坐标是_参考答案：,16. 定义“”为双曲正弦函数,“”为双曲余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如:等,请你再写出一个类似的性质:参考答案：17. 数列是等差数列，若，构成公比为的等比数列，则_ ； 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：证明：（）AB平面BCD， ABCD， CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又 不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF, 不论为何值恒有平
8、面BEF平面ABC. （）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 由AB2=AEAC 得 故当时，平面BEF平面ACD.19. 在平面直角坐标系中，已知双曲线： （1）设是的左焦点，是的右支上一点，若，求点的坐标； （2）设斜率为的直线交于两点，若与圆相切，求证：.参考答案：（1）设又有故又解方程组的所以（2）设直线且，由与圆相切知：，即：将带入得：由得=所以略20. 已知点P是圆心为F1的圆(x+1)2+y2=12上任意一点，点F2(1，0)，若线段PF2的垂直平分线与半径PF1相交于点M.(12分)（1）求动点M
9、的轨迹方程；（2）过点F2的直线l(l不与x轴重合）与M的轨迹交于不同的两点A,B，求F1AB的内切圆半径r的最大值，并求此时直线l的方程。参考答案：21. 已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范围.参考答案：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集为.（2），的最小值为.，则或，解得. 22. （本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且。（）求抛物线的方程；（）过点作直线交抛物线于，两点,求证: .参考答案：（）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为，2分，4分，.6分（）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以. 8分2 当的斜率存在时，设的方程为方程组得所以10分因为所以所以.由得.12分
