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1、2022-2023学年山东省滨州市莱山第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数（R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）实数一个“一半随函数”，有下列关于“一半随函数”的结论：若f（x）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；存在a（1，+）使得f（x）=ax为一个“一半随函数；“一半随函数”至少有一个零点；f（x）=x2是一个“一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个参考
2、答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用新定义“的相关函数”，对逐个判断即可得到答案【解答】解：、若f（x）为“1一半随函数”，则f（x+1）+f（x）=0，可得f（x+1）=f（x），可得f（x+2）=f（x+1）=f（x），因此x=0，可得f（0）=f（2）；故正确；、假设f（x）=ax是一个“一半随函数”，则ax+ax=0对任意实数x成立，则有a+=0，而此式有解，所以f（x）=ax是“一半随函数”，故正确、令x=0，得f（）+f（0）=0所以f（）=f（0），若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）0，f（）?f（0）=（f（0）20，又因为f（x）的函数图象是连续不
3、断，所以f（x）在（0，）上必有实数根，因此任意的“一半随函数”必有根，即任意“一半随函数”至少有一个零点故正确、假设f（x）=x2是一个“一半随函数”，则（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0对任意实数x成立，所以+1=2=2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“同伴函数”故错误正确判断：故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的概念及构成要素，函数的零点，正确理解f（x）是同伴函数的定义，是解答本题的关键2. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(2), f(), f(3)的大小关系是( ) A. f()f(3)f(2) B. f()f(2)f(3)
4、Cf()f(3)f(2) D. f()f(2)f(3)参考答案：A3. 同时投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和是8的概率是()参考答案：C4. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A若； B若； C若，则ks5u D若ks5u参考答案：C 5. 已知函数若关于x的方程有8个不等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A7. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：C8. 若不等式在恒成立，则k的取值范围是（ ）A. 0,
5、+)B. 1,+)C. D. 2,+)参考答案：D【分析】根据化简不等式，然后常变量分离，最后利用正切函数的单调性进行求解即可.【详解】因为，所以.所以，于是有，因为，所以，要想在时恒成立，一定有.故选：D【点睛】本题考查已知三角不等式恒成立求参数取值范围，考查了正切函数的单调性，考查了数学运算能力.第卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第卷答题纸的指定位置.在试题卷上答题无效.9. 若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量A B C D（1，2）参考答案：A10. 在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概
6、率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量满足且则向量的夹角为_参考答案： 12. 等比数列an的前n项和为Sn，且，成等差数列,若，则_.参考答案：15由题意得 13. 函数在上为奇函数，且当时则当时，.参考答案：略14. 使得函数的值域为的实数对有_对.参考答案：2略15. 设、是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且”为真命题的是 （填序号）。、是直线 、是直线，是平面是直线，、是平面 、是平面参考答案：略16. 已知为锐角，则 参考答案：17. 已知，则_.参考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算
7、即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等边三角形，CC1=2AC=2（）求三棱锥C1CB1A的体积；（）在线段BB1上寻找一点F，使得CFAC1，请说明作法和理由参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（）取BC中点E连结AE，三棱锥C1CB1A的体积，由此能求出结果（）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出RtC1CERtCBF，从而CFEC1，再求出AEC
8、F，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线【解答】解：（）取BC中点E连结AE，在等边三角形ABC中，AEBC，又在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1CC1面ABC，面BB1CC1面ABC=BC，AE面BB1CC1，AE为三棱锥B1ACC1的高，又AB=AC=BC=1，又底面CC1B1为直角三角形，=1，三棱锥C1CB1A的体积=（）作法：在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线证明：如图，在矩形BB1C1C中，连结EC1，RtC1CERtCBF，CC1E=BCF，又BCF+FCC1=90，CC1E+FCC1=90，CFEC1，又AE面BB1C1C，而CF?面B
9、B1C1C，AECF，又AEEC1=E，CF面AEC1，又AC1?面AEC1，CFAC119. （本小题满分14分）如图，在长方体中，为的中点，为的中点.（1）证明：/平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：取中点，连结. 为的中点， 且且，且四边形为平行四边形4分平面、平面 平面7分（2）解：连结，为的中点，9分平面，又，平面，平面平面，11分 为二面角的平面角. 12分中，中，14分20. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面O上，AB、A1B1分别为O、O1的直径，且平面（1）求证：；（2）若圆柱OO1的体积，求三棱锥A1APB的体积在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A
10、1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由参考答案：（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）根据，得出平面，故而；（2）根据圆柱的体积计算，根据计算，代入体积公式计算棱锥的体积；先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点【详解】（1）证明：P在O上，AB是O的直径，平面 又，平面，又平面，故（2）由题意，解得，由，得，三棱锥的体积在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为证明：O、M分别为的中点，则，就是异面直线OM与所成的角，又，在中，在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为【点睛】本
11、题主要考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算以及异面直线所成的角，属于中档题21. （8分）已知，都是锐角，且sin=，cos=（1）求cos，sin的值；（2）求角tan（+）的值参考答案：考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由已知及同角三角函数关系式即可求值（2）由（1）可得：tan，tan的值，从而可根据两角和与差的正切函数公式求值解答：解：（1），都是锐角，且sin=，cos=，cos=，sin=（2）由（1）可得：tan=，tan=，tan（+）=点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题22. （12分） 已知关于的函数，的一条对称轴是() 求的值； () 求使成立的的取值集合.参考答案：略
