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1、四川省乐山市眉山映天学校2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）A. 3米B. 4米C. 6米D. 12米参考答案：A主要考查二次函数模型的应用。解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=122，矩形面积为=（122）=，06，所以=3时，矩形面积最大，故选A。2. 已知是三角形的一个内角且sin+cos=，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案：
2、C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】是三角形的一个内角，利用sin+cos=（0，1），可知此三角形是钝角三角形【解答】解：是三角形的一个内角，sin0，又sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sin?cos=，2sin?cos=0，sin0，cos0，为钝角，此三角形是钝角三角形故选C3. 直线a、b和平面，下面推论错误的是（）A若a，b?，则abB若a，ab，则bC若ab，b，则a或a?D若a，b?，则ab参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，由线面垂直的性质定理可判断；B，由线面垂直的判定定理可判断；C，由线面、线线垂直的判定定理可判断；D，若a，b?，则ab或
3、异面【解答】解：对于A，若a，b?，则ab，由线面垂直的性质定理可判断A正确；对于B，若a，ab，则b，由线面垂直的判定定理可判断B正确；对于C，若ab，b，则a或a?，由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确对于D，若a，b?，则ab或异面，故D错；故选：D4. 若点为圆的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直,求出弦所在直线的斜率,再代入点斜式化为一般式.【详解】化为标准方程为.为圆的弦的中点,圆心与点确定的直线斜率为,弦AB所在直线的斜率为1，弦AB所在直线的方程为,即.故选:B.【点睛】本题考查了
4、圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直,以及直线的点斜式,属于基础题,难度较易.5. 定义在R上的函数满足单调递增，如果的值（ ）A恒小于0 B恒大于零 C可能为零 D非负数参考答案：A6. 下列命题正确的是（）A经过三个点确定一个平面B经过两条相交直线确定一个平面C四边形确定一个平面D两两相交且共点的三条直线确定一个平面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论【分析】本题考查平面的基本性质及推论，根据基本性质对四个选项逐一判断，得出正确选项【解答】解：A选项不正确，三个点如果在一条直线上则不能确定一个平面；B选项正确，由公理2知经过两条相交直线确定一个平面；C选项不正确，因为四边形包括空间四
5、边形，此类四过形不能确定一个平面；D选项不正确，两两相交且共点的三条直线可能交于一个点，如此则不能确定一个平面故选B【点评】本题考查平面的基本性质及推论，属于概念型题，正确解答本题关键是掌握好公理及公理的推论7. 设a=log0.73，b=2.30.3，c=0.73.2，则a，b，c的大小关系是( )AbacBcbaCcabDabc参考答案：B【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.730，0b=2.30.31，c=0.73.21cba故选：B【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题8. 定义为n
6、个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）ABCD参考答案：C【考点】类比推理【分析】由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n2时，an=SnSn1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和【解答】解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn当n2时，an=SnSn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故选C【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键9. 数列an中，若对所有的正整数n都有，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知R，则
7、直线的倾斜角的取值范围是 A0，30 BC0，30 D30，150 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个正棱锥的侧棱长是3cm，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的，则截去小棱锥的侧棱长是 cm.参考答案：112. (14) 在中，则的值是_.参考答案：略13. 若函数y=（1）x42是幂函数，则实数的值是 参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义求出的值即可【解答】解：函数y=（1）x42是幂函数，1=1，解得：=2，故答案为：214. 设集合A1, 2, 3, B2, 4, 5, 则_.参考
8、答案：略15. 函数的最大值为3，最小值为2，则_，_。参考答案：解析：若 则 若 则16. （5分）已知f（x）=是R上的单调增函数，则实数a的取值范围为 参考答案：4，8）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用指数函数和一次函数的单调性，结合R上的单调增函数，可得a1且40且a4+2，分别解出它们，再求交集即可解答：由f（x）是R上的单调增函数，则当x1时，由指数函数的单调性可得a1，当x1时，由一次函数的单调性可得40，可得a8，再由R上递增，则a4+2，解得a4，综上可得，4a8故答案为：4，8）点评：本题考查函数的单调性的运用：求参数范围
9、，考查指数函数和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题和易错题17. 要得到的图象，只要将的图象 参考答案：向右平移个单位 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，求和.参考答案：，【分析】分别求解出集合，由并集定义求得；由补集定义求得，由交集定义求得结果.【详解】，又或，【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集混合运算，属于基础题.19. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若a0，b0，c=0，且f（x）在0，2上的最大值为，最小值为2，试求a，b的值；（2）若c=1，0a1，且|2对任意x1，2恒成立，求
10、b的取值范围（用a来表示）参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）讨论对称轴与区间0，2的关系，判断f（x）的单调性，列出方程组解出a，b；（2）令g（x）=，讨论极值点与区间1，2的关系判断g（x）的单调性，列出不等式组解出b【解答】（1）抛物线的对称轴为，当时，即b4a时，当时，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=2，a=2，b=3当时，即b4a时，f（x）在0，2上为增函数，f（x）min=f（0）=0与f（x）min=2矛盾，无解，综合得：a=2，b=3（2）对任意x1，2恒成立，即对任意x1，2恒成立，即对任意x1，2恒成立，令，则，0a1，（）若，即时，
11、g（x）在1，2单调递减，此时，即，得，此时，（）若，即时，g（x）在单调递减，在单调递增，此时，只要，当时，当时，综上得：时，；时，；时，20. ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根据正弦定理得，化简即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面积【详解】（1）因为，根据正弦定理得， 又，从而，由于，所以 （2）根据余弦定理，而，代入整理得，解得或（舍去）故ABC的面积为【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21. 求
12、下列各式的值：（1）（2）(lg2)2 + lg2lg50 + lg25参考答案：解析：（1）原式= = （2）原式 = lg2 (lg2 + lg50) + 2lg5 = lg2lg100 + 2lg5 = 2lg2 + 2lg5 = 2 (lg2 + lg5) = 2lg10 = 222. 求圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2）的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），由圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程【解答】解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0）由题意有：解之得所求圆的方程为（x1）2+（y+4）2=8
