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1、江苏省南京市九龙中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角为 ( )A、 B、 C、 D、与a取值有关参考答案:B2. 下列命题正确的个数有 ( )若则 若,则对任意实数,都有 若,则A1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:B略3. 命题:“若,则”的逆否命题是( )A.若,则 B.若,则C. 若,则 D.若,则参考答案:D4. 若,则执行如图所示的程序框图,输出的是()AcBbCaD参考答案:B【考点】EF:程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序
2、,可知:该程序的作用是计算a,b,c中的最大值,并输出,根据指数函数,对数函数的单调性得出a,b,c的范围进而可得答案【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算a,b,c中的最大值y=log2x是增函数,a=log20.3log21=0,y=2x是增函数,b=20.320=1,又c=0.32=0.09,0c1,bca,故选:B5. 已知抛物线y2=2px(p0)与双曲线(a0,b0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,AFx 轴,若直线L是双曲线的一条渐近线,则直线L的倾斜角所在的区间可能为( )A. (0, ) B. (,) C. (,)
3、 D. (,)参考答案:D略6. 直线x+ay+1=0与直线(a+1)x2y+3=0互相垂直,则a的值为( )A2B1C1D2参考答案:C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题;直线与圆【分析】由直线x+ay+1=0与直线(a+1)x2y+3=0互相垂直,知1(a+1)+a(2)=0,由此能求出a【解答】解:直线x+ay+1=0与直线(a+1)x2y+3=0互相垂直,1(a+1)+a(2)=0,解得a=1故选C【点评】本题考查直线的垂直关系的应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答7. 在等差数列中,若则等于( )A. 90 B. 100 C. 110 D. 120参考答案:B
4、8. 设P为椭圆上一点,F1、F2为焦点,如果PF1F2=60o,PF2F1=30o,则椭圆的离心率为( )AB C D参考答案:D9. 若不等式的解集为,则A B C D 参考答案:D10. 已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距,且方程无实根,则双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况,在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生,将他们的身高和体重制成22的列联表,根据列联表的数据,可以有 %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。
5、 超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320参考答案:97512. 六个人排成一排,丙在甲乙两个人中间(不一定相邻)的排法有_种.参考答案:240略13. 设随机变量XB(n,p),则等于参考答案:(1p)2略14. 若圆柱的侧面展开图是一个正方形,则它的母线长和底面半径的比值是_.参考答案:215. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在一点P使|PF1|=e|PF2|,则该椭圆的离心率e的取值范围是参考答案:,1)【考点】椭圆的简单性质;椭圆的定义【分析】由椭圆的定义可得 e(x+)=e?e(x),解得x=,由题意可得aa,解不等式求得离心率e的取值范围【解答】解:
6、设点P的横坐标为x,|PF1|=e|PF2|,则由椭圆的定义可得 e(x+)=e?e(x),x=,由题意可得aa,11,1e1,则该椭圆的离心率e的取值范围是,1),故答案为:,1)16. 函数的增区间是 ,减区间是 参考答案:.增区间是减区间是17. 已知矩阵,则=_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)已知,函数的图象过点,求的最小值;(2)类比(1)中的解题思路,证明:在平面四边形中,式子不可能小于.参考答案:(1)函数的图象过点,又,当且仅当时,“”成立,所以的最小值为.(2),.当且仅当时,“”成立,即不可能小于.19
7、. 参考答案:解析:(1)取的,连结,则,由,知,由为正三角形,得,又,平面,平面,(4分)(2)作,垂足为,平面,平面,平面,与底面所成的角,由,知是二面角的平面角,又,与底面所成的角为(8分)(3)为中点,到平面的距离,(12分)20. 等差数列中,前项和为,等比数列各项均为正数,且,的公比(1)求数列与的通项公式; (2)求数列的前项和参考答案:(1)设公差为d,由已知可得 又 (2)由(1)知数列中, 略21. (12分)已知函数的图象过点,且点在函数的图象上。(1)求数列的通项公式;(2)令,若数列的前项和为,求证:。参考答案:解:(1)图象过,又点在的图象上,从而,。(2) 得:化简得22. (本小题满分10分)求下列各曲线的标准方程.(1).已知椭圆的两个焦点分别是,并且经过点(.(2).已知抛物线焦点在轴上,焦点到准线的距离为6.参考答案:(1)所以 3因为所求椭圆的标准方程为 5