《湖南省永州市石鼓源乡中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市石鼓源乡中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市石鼓源乡中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=,集合N= x|lg(3-x)0,则=( )(A). x|2x3 (B). x|1x3 (C) . x|1x2 (D) 参考答案：B因为，所以，故选.2. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：B略3. 椭圆的一个焦点坐标为，则其离心率等于 （ ）A. 2 B. C. D. 参考答案：D4. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）
2、ABCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算求出z，从而求出z的共轭复数即可【解答】解：，z=1+i，则z的共轭复数为1i，故选：D【点评】本题考查了复数的运算，考查共轭复数问题，是一道基础题5. 若， ，则sin=（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知直线和圆，则圆上到直线的距离等于1的点的个数为 （ ）A4 B3 C2 D1参考答案：B7. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=（ ） A B C D参考答案：C8. 已知集合，B=1,0,1,2,3，则AB（ ）A. 1,0,1B. 1,0,1,2C. 0,1,2D. 0,1,2,3参考答案：
3、B【分析】通过不等式的解法求出集合A，然后求解交集即可【详解】由已知得，所以，故选B.【点睛】本题考查二次不等式的求法，交集的定义及运算，属于基础题9. 已知全集，集合，则 A.B.C.D. 参考答案：A集合,所以，选A.10. 复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为（） （A）1 （B）2 （C）l （D）2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数a和b，定义运算a*b=，则式子的值为 参考答案：912. 一种平面分形图的形成过程如下图所示，第一层是同一点出发的三条线段，长度均为1，每两条线段夹角为120；第二层是在第一层的每一条线段末端，再生成两条与
4、该线段成120角的线段，长度不变；第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段；重复前面的作法，直至第7层，则分形图第7层各条线段末端之间的距离的最大值为_参考答案：略13. 若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项参考答案：答案：3 14. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生参考答案：60考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的
5、比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求解答： 解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300=60，故答案为：60点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题15. 若幂函数f（x）=xa的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为 参考答案：x4y+4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=4处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可【解答】解
6、：f（x）是幂函数，设f（x）=x图象经过点（4，2），2=4=f（x）=f（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f（4）=，又过点A（4，2）所以在A点处的切线方程为x4y+4=0故答案为：x4y+4=016. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是三棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SA平面ABC，SA=2，BC=4，ADBC，AD=2，几何体的体积V=22=故答案为：【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据
7、三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键17. 已知函数f（x）=x3ax23x，若f（x）在区间1，+）上是增函数，实数a的取值范围是参考答案：（，0【考点】导数的运算【分析】先对函数f（x）=x3ax23x进行求导，转化成f（x）在1，+）上恒有f（x）0问题，进而求出参数a的取值范围【解答】解：y=3x22ax3，f（x）在1，+）上是增函数，f（x）在1，+）上恒有f（x）0，即3x22ax30在1，+）上恒成立则必有1且f（1）=2a0，a0实数a的取值范围是（，0故填：（，0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修
8、45：不等式选讲已知函数f（x）|2x1|+|2x3|a。（）当a0时，解不等式f（x）6；（）若不等式f（x）对一切实数x恒成立时，求实数的取值范围。参考答案：）当a=0时，求得2分所以，不等式的解集是5分（）的最小值是7分要使不等式f（x）恒成立，10分19. 直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）变形曲线C的参数方程可得，由同角三角函数基本关系消参数可得；（2）设直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为，代入
9、曲线C的直角坐标方程可得t的二次方程，由韦达定理和t1=2t2可得斜率k的方程，解方程可得【解答】解：（1）变形曲线C的参数方程可得，cos2+sin2=1，曲线C的直角坐标方程为+=1；（2）设直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程并整理得（cos2+4sin2）t2+（4cos+8sin）t8=0由韦达定理可得t1+t2=，t1t2=由题意可知t1=2t2，代入上式得12sin2+16sincos+3cos2=0，即12k2+16k+3=0，解方程可得直线的斜率为k=【点评】本题考查参数方程和普通方程的关系，涉及三角函数的韦达定理，属中档题20. (本
10、小题满分12分)如图，在锐角三角形ABC中，D为边AC的中点，且，O为ABC外接圆的圆心，且(1)求ABC的余弦值；(2)求ABC的面积参考答案：解：（1）由圆的性质， 1分又， 解得 5分（2）过点作，与的延长线交于点，连接为的中点，为的中点，且四边形为平行四边形 7分在中，由余弦定理，得，解得 9分， 10分 12分21. 已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线的参数方程为(t为参数，tR)（）求直线和曲线C的普通方程；（）求点F1、F2到直线的距离之和.参考答案：() 直线普通方程为 ； 曲线的普通方程为 () ,，点到直线的距离 点到直线的距离 22. 设函数f（x
11、）=aex（x+1）（其中e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线（）求函数f（x），g（x）的解析式；（）求函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）若对?x2，kf（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：综合题分析：（）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函数f（x），g（x）的解析式；（）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）令F（x）=kf（x）g（x
12、）=2kex（x+1）x24x2，对?x2，kf（x）g（x）恒成立，可得当x2，F（x）min0，即可求实数k的取值范围解答：解：（） f（x）=aex（x+2），g（x）=2x+b由题意，两函数在x=0处有相同的切线f（0）=2a，g（0）=b，2a=b，f（0）=a=g（0）=2，a=2，b=4，f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2（） f（x）=2ex（x+2），由f（x）0得x2，由f（x）0得x2，f（x）在（2，+）单调递增，在（，2）单调递减t3，t+12当3t2时，f（x）在t，2单调递减，2，t+1单调递增，当t2时，f（x）在t，t+1单调递增，；（）令F（x）=kf（x）g（x）=2kex（x+1）x24x2，由题意当x2，F（x）min0?x2，kf（x）g（x）恒成立，F（0）=2k20，k1F（x）=2kex（x+1）+2kex2x4=2（x+2）（kex1），
