《湖南省邵阳市苏塘中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市苏塘中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市苏塘中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合，则=( )A. B. C. D. 参考答案：C略2. 设，则 （ ）AB C D参考答案：A3. 设alog32，bln2，则()Aabc Bbca Ccab Dcba参考答案：C略4. 定义在上的函数满足，则的值为 A B C D参考答案：B5. 如果对于任意实数表示不小于的最小整数，例如，那么“”是“”（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略6
2、. （5分） 已知单位向量的夹角为，在ABC中，D是边BC的中点，则等于（） A 12 B C 4 D 2参考答案：D【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题；平面向量及应用【分析】： 由向量的数量积的定义和性质可得?，|，|和?，再由中点的向量表示可得=（+），再由向量的平方即为模的平方，代入计算即可得到解：由?=11cos=，|2=（2+）2=4+4=4+1+4=7，则|=，|2=（25）2=4+2520=4+2520=19，即有|=，又?=（2+）?（25）=458=458=5，由于D是边BC的中点，则=（+），|2=（+2）=（7+1925）=4，即|=2故选D【点评】： 本
3、题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题7. 某小组有男生8人，女生3人，从中随机抽取男生1人，女生2人，则男生甲和女生乙都被抽到的概率为（）A BCD 参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=24，男生甲和女生乙都被抽到包含的基本事件个数m=2，由此能求出男生甲和女生乙都被抽到的概率【解答】解：某小组有男生8人，女生3人，从中随机抽取男生1人，女生2人，基本事件总数n=24，男生甲和女生乙都被抽到包含的基本事件个数：m=2，男生甲和女生乙都被抽到的概率p=故选：C8. 直线是曲线在处的切线，若，则的取值范围是（ ）
4、ABCD参考答案：A9. 下列函数是偶函数，且在0，1上单调递增的是A B C D参考答案：D10. 在区间1，e上任取实数a，在区间0，2上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】设所求的事件为A，由方程ax2+x+b=0有两个相异根，即=1ab0求出ab范围，判断出是一个几何概型后，在坐标系中画出所有的实验结果和事件A构成的区域，再用定积分求出事件A构成的区域的面积，代入几何概型的概率公式求解【解答】解：设事件A=使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点，方程ax2+x+b=0有两个相异根，即=1ab0，解得ab1
5、，在1，e上任取实数a，在0，2上任取实数b，这是一个几何概型，所有的实验结果=（a，b）|1ae且 0b2，面积为2（e1）；事件A=（a，b）|ab1，1ae且 0b2，面积S=1，事件A的概率P（A）=故选A【点评】本题考查了几何概型下事件的概率的求法，用一元二次方程根的个数求出ab的范围，用定积分求不规则图形的面积，考查了学生综合运用知识的能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为 .参考答案：12. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 .参考答案：略13. 设向量满足，且与的方向相反，则的坐标为 参考答案
6、：14. 已知a，b，c，dR，且a2b22，c2d22，则acbd的最大值为参考答案：215. 设，满足约束条件向量，且，则的最小值为 参考答案：由向量平行的充要条件可得：，绘制不等式组表示的可行域区域，结合两点之间距离公式的几何意义可得：目标函数在点处取得最小值16. 已知双曲线C：的左、右焦点为F1、F2，过F1且斜率为的直线与C的一条渐近线在第一象限相交于A点，若，则该双曲线的离心率为_.参考答案：3【分析】由得，从而有，再由直角三角形性质得，变形可得.【详解】，是直角三角形，又是中点，又在双曲线渐近线上，变形可得：，.故答案为3.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，解题关键是掌握双曲线
7、的性质：即过双曲线的右顶点作轴垂线，交渐近线于点，则，.17. 在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.()求椭圆的方程；()若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求 的取值范围；()如果直线交椭圆于不同的两点,且,都在以为圆心的圆上,求的值.参考答案：()因为,所以 . 因为原点到直线:的距离,解得,. 故所求椭圆的方程为. 4分()因为
8、点关于直线的对称点为, 所以 解得 ,. 所以. 因为点在椭圆:上,所以. 因为, 所以.所以的取值范围为. 8分()由题意消去 ,整理得.可知. 设,的中点是, 则,. 所以. 所以. 即 . 又因为, 所以.所以 12分19. （16分）（2015?泰州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C：+=1（ab0）的左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点若直线PQ斜率为时，PQ=2（1）求椭圆C的标准方程；（2）试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论参考答案：【考点】： 直线与圆
9、锥曲线的综合问题【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： ，（1）设，由于直线PQ斜率为时，可得，解得，代入椭圆方程可得：，又，联立解得即可（2）设P（x0，y0），则Q（x0，y0），代入椭圆方程可得由直线PA方程为：，可得，同理由直线QA方程可得，可得以MN为直径的圆为，由于，代入整理即可得出解：（1）设，直线PQ斜率为时，=1，化为a2=2b2联立，a2=4，b2=2椭圆C的标准方程为（2）以MN为直径的圆过定点下面给出证明：设P（x0，y0），则Q（x0，y0），且，即，A（2，0），直线PA方程为：，直线QA方程为：，以MN为直径的圆为，即，令y=0，x2+y22=0，解得，
10、以MN为直径的圆过定点【点评】： 本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、点与椭圆的位置关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为、，直线、分别过点、且与轴垂直，点和均在椭圆上，其中为椭圆的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）已知点P是椭圆上不同于点、的任意一点，直线AP与交于点D，直线BP与于点E，线段OD和OE分别与椭圆交于点R，G。（）是否存在定圆与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由；）求证：为定值。 参考答案：(1)（过程略） 2分（2）（）存在定圆与相切，证明如下。设点，则。 3分直线的斜率为
11、，直线的方程为，令，得点坐标为。 4分直线BE的斜率为，直线BE的方程为，令，得点坐标为。 5分由此可得直线的方程为原点到直线的距离 所以定圆与相切。 8分（）因为所以, 9分设的斜率是，则由与联立得到，所以。 11分用代替，得， 12分所以。 13分略21. 已知函数，其中；（）若函数在处取得极值，求实数a的值，（）在（）的结论下，若关于x的不等式，当时恒成立，求t的值.参考答案：解:（）当时，解得经验证满足条件，（）当时，整理得令，则，所以，即22. （本小题满分分） 已知：函数的部分图象如图所示（）求 函 数的 解 析 式；（）在中，角的 对 边 分 别 是，若的 取 值 范 围参考答案：解：（）由图像知，的最小正周期，故 2分 将点代入的解析式得，又 故 所以 5分 （）由得 所以8分因为 所以 9分 11分13分略
