《安徽省合肥市双凤中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市双凤中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市双凤中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） （A）若，且，则（B）若，则（C）若，则（D）若，且，则参考答案：C2. 在正方体ABCD-A1B1C1D中，两条面对角线A1D与AC所成角的大小等于 （ ）A450 B600 C900 D1200参考答案：B略3. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. “”是“”的（
2、）条件A充分不必要 B充要 C. 必要不充分 D既不充分也不必要参考答案：C得不到，比如无意义，根据对数函数在定义域上是增函数，则，由于是增函数,可得到，“”是“”的必要不充分条件，故选C.5. 设函数f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf（x）-f（x）0成立的x的取值范围是A. （-，-1）（0，1） B. （-1，0）（1，+）C. （-，-1）（-1，0） D. （0，1）（1，+）参考答案：A6. 废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（ ）A. 废品率每增加1%，生铁成本增加259元. B. 废品率每增加1%，生铁成本增
3、加3元.C. 废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元. D. 废品率不变，生铁成本为256元.参考答案：C略7. 椭圆共同焦点为F1,F2，若P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）A. B. 84 C. 3 D. 21参考答案：D8. 设P为直线上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为 （ ） A1 B C D参考答案：D略9. 用反证法证明命题：“若，且，则a，b全为0”时，要做的假设是（ ）A. 且B. a，b不全为0C. a，b中至少有一个为0D. a，b中只有一个为0参考答案：B【分析】根据反证法的定义，第一步要否定结论，即反设，可知选项.【详
4、解】根据反证法的定义，做假设要否定结论，而a，b全为0的否定是a，b不全为0，故选B.【点睛】本题主要考查了反证法，命题的否定，属于中档题.10. 下列函数中，最小值为2的是（）Ay=+x （x0）By=+1 （x1）Cy=+2 （x0）Dy=+参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由基本不等式判断A、C；运用函数的单调性即可判断B、D【解答】解：A，x0，x0，则y=（x）+2=2，当且仅当x=1取得最大值2，故A错；B，y=+1 （x1）为减函数，函数有最大值2故B错；C，y=+2 （x0），运用基本不等式可得+222=2，当且仅当x=4，取得最小值2，故C正确；D，y=+，由
5、t=1，由y=t+在t递减，可得函数的最小值为，故D错故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，离心率为.过点的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为_.参考答案：略12. 甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的概率为0.7，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是 . 参考答案：0.8813. 已知等差数列an的公差d不为0，等比数列bn的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于_.参考答案：解析：因为，故由已知条件知道：1+q
6、+q2为，其中m为正整数。令，则。由于q是小于1的正有理数，所以，即5m13且是某个有理数的平方，由此可知。 14. 已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=1时有极值0，则m+n= 参考答案：11【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】对函数进行求导，根据函数f（x）在x=1有极值0，可以得到f（1）=0，f（1）=0，代入求解即可【解答】解：f（x）=x3+3mx2+nx+m2 f（x）=3x2+6mx+n依题意可得联立可得当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f（x）=3x2+6x+3=3（x+1）20函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：1115
7、. 如图是一个程序框图，则输出的b的值是 参考答案：1027【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：a=1，b=1，a4；b=2+1=3，a=1+1=2，a4；b=23+2=10，a=2+1=3，a4；b=210+3=1027，a=3+1=4，a4；不满足循环条件，终止循环，输出b=1027故答案为：102716. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3） 参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）817. 二项式展开式中含项的系数是_（用数字回答）.参考答案：40【分析】利用二项式展开式的通项公式进行求解即
8、可.【详解】二项式展开式的通项公式为：.令，所以二项式展开式中含项的系数是.故答案为：40【点睛】本题考查了求二项式展开式中某项问题，考查了数学运算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题共12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)(1)证明：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为Tn.求满足不等式的n的最小值参考答案：（1）an2n1.（2）10(1)因为Snn2an，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减，得an2an11
9、.所以an12(an11)(n2，nN*)，所以数列an1为等比数列因为Snn2an，令n1得a11.a112，所以an12n，所以an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)，得Tn322(22232n)(2n1)62(2n1),所以Tn2(2n1).若,则2 010，即2 010.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式的n的最小值是10.19. （本题满分9分）已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2（1）求整数的值；（2）在（
10、1）的条件下，解不等式： 参考答案：解：（1）由，得。不等式的整数解为2，又不等式仅有一个整数解，。5分(2)即解不等式当时，不等式为不等式的解集为； 当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为，综上，不等式的解集为20. 已知函数f（x）=是定义域为（1，1）上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t1）+f（t1）0，求实数t的范围参考答案：【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明【分析】（1）由函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，再据可求出a的值
11、（2）利用增函数的定义可以证明，但要注意四步曲“一设，二作差，三判断符号，四下结论”（3）利用函数f（x）是奇函数及f（x）在（1，1）上是增函数，可求出实数t的范围【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（1，1）上的奇函数，f（0）=0，b=0；又f（1）=，a=1；（2）设1x1x21，则x2x10，于是f（x2）f（x1）=，又因为1x1x21，则1x1x20，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）f（2t1）+f（t1）0，f（2t1）f（t1）； 又由已知函数f（x）是（1，1）上的奇函数，f（t）=f（t）f（2t1）f（1t
12、）由（2）可知：f（x）是（1，1）上的增函数，2t11t，t，又由12t11和11t1得0t综上得：0t21. 如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y26x91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线参考答案：【考点】椭圆的定义【专题】探究型【分析】利用两圆的位置关系一相切这一性质得到动圆圆心与已知两圆圆心间的关系，再从关系分析满足何种关系的定义【解答】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2
13、当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10R将两式相加，得|O1M|+|O2M|=12|O1O2|，动圆圆心M（x，y）到点O1（3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆2c=6，2a=12，c=3，a=6b2=369=27圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x2+4y2108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键22. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随
