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1、河北省廊坊市三河第二十七中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 有60瓶矿泉水,编号为1至60,若从中抽取6瓶检验,则用系统抽样确定所抽的编号为()A3,13,23,33,43,53B2,14,26,38,42,56C5,8,31,36,48,54 D5,10,15,20,25,30参考答案:A略2. 如图,几何体的正视图和侧视图都正确的是()ABCD参考答案:B【考点】L7:简单空间图形的三视图【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则,直接判断四个选项的正误,即可推出结论【解答】解:侧视图中,
2、看到一个矩形且不能有实对角线,故A、D排除, 而正视图中,应该有一条实对角线,且其对角线位置应为B中所示故选B【点评】本题考查三视图的画出法则,做到看得见的为实线,看不到的为虚线,注意排除法,在选择题中的应用,有时起到事半功倍的效果3. 给定条件:?x0R,f(-x0)=-f(x0);?xR,f(1-x)=-f(1+x).下列三个函数:y=x3,y=|x-1|,y=中,同时满足条件的函数个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案:B【分析】根据条件得函数图象关于(1,0)对称,故可判断y=x3;根据的解的情况,可判断y=|x-1|;最后验证y=满足.【详解】解:令,则,所以为偶函数,
3、关于对称,将的图象向右平移一个单位可得的图象,故图象关于对称,故可排除;若存在一个使得,即,该方程无解,故不满足,排除;对于,当时,其满足,画出图象如下:由图象可知,满足.故选:B.【点睛】本题考查函数的基本性质,根据条件能判断出函数关于对称是关键,属于中档题.4. 图是函数的图像,是图像上任意一点,过点A作轴的平行线,交其图像于另一点B(A,B可重合),设线段AB的长为,则函数的图像是 ( ) A B C D参考答案:A略5. 若直线经过两点,则直线的倾斜角为( )A B C D参考答案:B6. 已知函数f(x)=x2+(2m)x+m2+12为偶函数,则m的值是()A4 B3 C2 D. 1
4、参考答案:C7. 实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数,且满足,则在区间的零点个数为( ) A2 B奇数 C偶数 D至少是2参考答案:D略8. 下列四组函数中,表示同一函数的是( )A. f(x)|x|,g(x) B. f(x)lg x2,g(x)2lg xC. f(x),g(x)x1 D. f(x),g(x) 参考答案:A9. 如图所示, 是的边的中点,若,则( )A. B. C. D. 参考答案:C略10. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为f(x)=x2+1,值域为5,10的“孪生函数”共有()A4个B8个C9个D12个参考
5、答案:C【考点】函数的值域;函数的定义域及其求法;函数的表示方法【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,再由函数解析式为y=x2+1,值域为5,10,由y=5时,x=2;y=10时,x=3,用列举法,可以得到函数解析式为y=x2+1,值域为5,10的所有“孪生函数”,进而得到答案【解答】解:由已知中“孪生函数”的定义:一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,当函数解析式为y=x2+1,值域为5,10时,由y=5时,x=2,y=7时,x=3用列举法得函数的定义域可能为:2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,3,2,3,3,2,3,
6、2,2,3,2,2,3,3,2,共9个故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为94,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 万元参考答案:103.1略12. 在平面直角坐标系中,若圆的圆心在第一象限,圆与轴相交于、两点,且与直线相切,则圆的标准方程为 参考答案:13. 若与共线,则 ;参考答案:6略14. 已知直二面角,点,C为垂足,D为垂足若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于_参考答案:15. 设i为虚数单位,复数的模为
7、_。参考答案:5【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简,然后代入复数模的公式,即可求得答案【详解】由题意,复数,则复数的模为故答案为:5【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算,以及复数模的计算,其中熟记复数的运算法则,和复数模的公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题16. 下列说法中,正确的是任取xR都有3x2x当a1时,任取xR都有axaxy=()x是增函数y=2|x|的最小值为1 在同一坐标系中,y=2x与y=2x的图象对称于y轴参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型;函数的性质及应用【分析】可取x=0,则3x=2x=1,即可判断;可取x=0,则ax=ax=1,
8、即可判断;运用指数函数的单调性即可判断;由于|x|0,则2|x|20=1,即可得到最小值;由图象对称的特点,即可判断【解答】解:可取x=0,则3x=2x=1,故错;可取x=0,则ax=ax=1,故错;y=()x即y=()x在R上是单调减函数,故错;由于|x|0,则2|x|20=1,x=0,取最小值1,故对;由图象对称的特点可得,在同一坐标系中,y=2x与y=2x的图象对称于y轴,故对故答案为:【点评】本题考查函数的单调性及运用,函数的最值和图象的对称性,注意指数函数的单调性和图象的运用,属于基础题17. 已知xR,符号x表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=(x0),则给出以下四个结论:函数
9、f(x)的值域为0,1;函数f(x)的图象是一条曲线;函数f(x)是(0,+)上的减函数;函数g(x)=f(x)a有且仅有3个零点时其中正确的序号为 参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断;函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】通过举特例,可得、错误;数形结合可得正确,从而得出结论【解答】解:由于符号x表示不超过x的最大整数,函数f(x)=(x0),取x=1.1,则x=2,f(x)=1,故不正确由于当0x1,x=0,此时f(x)=0;当1x2,x=1,此时f(x)=;当2x3,x=2,此时f(x)=,此时f(x)1,当3x4,x=3,此时f(x)=,此时g(x)1,当4x5
10、,x=4,此时f(x)=,此时g(x)1,故f(x)的图象不会是一条曲线,且 f(x)不会是(0,+)上的减函数,故排除、函数g(x)=f(x)a有且仅有3个零点时,函数f(x)的图象和直线y=a有且仅有3个交点,此时,故正确,故答案为:【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,体现了化归与转化、数形结合的数学思想,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地.(1)试把汽车离开A地的距离(千米)表示为时间(小时)
11、的函数;(2)根据(1)中的函数表达式,求出汽车距离A地100千米时的值.参考答案:解:(1)(2)当y=100时,=100或=100,解之x=,或.答:略19. (12分)(1)求函数的定义域;(2)求函数在2,6上的值域参考答案:考点:函数的定义域及其求法;函数的值域 专题:计算题;函数的性质及应用分析:(1)由分式的分母不等于0,根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案;(2)利用函数的单调性,结合函数的定义域求得值域解答:(1)由,解得:x1且x1函数的定义域是x|x1且x1;(2)函数在2,6上为单调减函数,当x=2时,当x=6时,函数在2,6上的值域为:点评:本题考查了函数的定
12、义域及其求法,考查了利用函数的单调性求解函数的值域,是基础的计算题20. an为等差数列,Sn为数列an的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列的前n项和,求Tn. 参考答案:略21. 已知圆心为的圆经过原点O()求圆C的方程;()设直线与圆C交于A,B两点,求ABC的面积参考答案:();()12.【分析】()由已知可求出圆的半径,把圆心的坐标和半径,代入圆的标准方程中即可;()利用点到直线的距离公式,可以求出弦心距,再利用垂径定理、勾股定理,可以求出弦的长,最后求出的面积【详解】()解:圆的半径为,从而圆的方程为()解:作于,则平分线段在直角三角形中,由点到直线的距离公式,得,所以所以所以的面积【点睛】本题考查了求圆的标准方程,点到直线距离公式、垂径定理、勾股定理,考查了数学运算能力.22. (12分) 已知数列的前项和;数列通项,求数列的前项和参考答案: