《广东省汕头市蓬鸥中学2022年高三数学文知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省汕头市蓬鸥中学2022年高三数学文知识点试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市蓬鸥中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中,则公比为( )A2B3 C4 D8参考答案:答案:B 2. 函数的值域为 ( )A B C D参考答案:A3. 若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是A4 B5C6 D7参考答案:A略4. 已知全集,集合,,则BA. B. C. D. 参考答案:A略5. 设曲线在点处的切线与直线垂直,则( )A2 B C D参考答案:D6. 复数( )A B C D参考答案:D由题得=,故选D.7. 设偶函数和奇函数的图象
2、如下图所示集合A=与集合B=的元素个数分别为,若,则的值不可能是 ( ) A12 B13 C14 D15参考答案:D8. 集合A0,2,a,Bl,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为 A0 B1C2 D4 参考答案:D9. 运行如图所示的程序框图,若输出的是,则应为 A. B C D参考答案:C10. 定义在R上的函数满足,为函数的导函数,已知的图像如图所示,若两个正数满足,则的取值范围是 ( )参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知单位圆的圆心在原点,圆周上的六个等分点其中落在x正半轴上,且这六个点分别落在以原点为始点,X非负半轴为始边的的终边上,
3、所有的可表示为_ (用一个含的式子表示). 参考答案:略12. 关于几何体有以下命题:有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分;两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥.其中正确的有-_.(请把正确命题的题号写上)参考答案:略13. 已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是_.参考答案:略14. 若(x1)5=a5(x+1)5+a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+
4、1)+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= 参考答案:31【考点】二项式系数的性质【专题】计算题;二项式定理【分析】利用赋值法,令x=0,求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值,再求出a0的值,即得a1+a2+a3+a4+a5的值【解答】解:(x1)5=a5(x+1)5+a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0,令x=0,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=(1)5=1,令x=1,则a0=(2)5=32,a1+a2+a3+a4+a5=1+32=31故答案为:31【点评】本题考查了二项式定理的应用问题,解题时应利用赋值法,容易求出正确的结果15. 已知为
5、等差数列,为其前项和,若则的值为_参考答案:110 本题考查了等差数列的基本量及其运算,考查了同学们对基础知识的掌握情况,难度一般。. 因为为等差数列,所以解得,则.16. 在平面直角坐标系中,为坐标原点,动点到点与到点的距离之比为,已知点,则的最大值为 参考答案:17. 若满足不等式组,则的最大值是参考答案:【知识点】线性规划【试题解析】作可行域:由题知:所以故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 定义为有限项数列的波动强度.()当时,求;()若数列满足,求证:;()设各项均不相等,且交换数列中任何相邻两项的位置,都会使数列的波动强度增
6、加,求证:数列一定是递增数列或递减数列.参考答案:()解: 1分. 3分()证明:因为,所以.4分因为,所以,或.若,则当时,上式,当时,上式,当时,上式,即当时,. 6分若,则,.(同前)所以,当时,成立. 7分()证明:由()易知对于四个数的数列,若第三项的值介于前两项的值之间,则交换第二项与第三项的位置将使数列波动强度减小或不变.(将此作为引理)下面来证明当时,为递减数列.()证明.若,则由引理知交换的位置将使波动强度减小或不变,与已知矛盾.若,则,与已知矛盾.所以,. 9分()设,证明.若,则由引理知交换的位置将使波动强度减小或不变,与已知矛盾.若,则,与已知矛盾.所以,. 11分()
7、设,证明.若,考查数列,则由前面推理可得,与矛盾.所以,. 12分综上,得证.同理可证:当时,有为递增数列. 13分略19. 已知函数(,)的部分图象如图所示. ()求函数的解析式; ()若,求函数的值域.参考答案:解:(1); (2),值域为.略20. 如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点()求证:ACSD;()若SD平面PAC,则侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由参考答案:考点:直线与平面垂直的性质;直线与平面平行的判定 专题:空间位置关系与距离分析:()先证明AC面SBD,然后利用线
8、面垂直的性质证明ACSD;()利用线面平行的性质定理确定E的位置,然后求出SE:EC的值解答:解:()连BD,设AC交BD于O,由题意SOAC,在正方形ABCD中,ACBD,所以AC面SBD,所以ACSD()若SD平面PAC,设正方形ABCD的边长为a,则SD=,OD=,可得PD=,故可在SP上取一点N,使PN=PD,过N作PC的平行线与SC的交点即为E,连BN在BDN中知BNPO,又由于NEPC,故平面BEN面PAC,得BE面PAC,由于SN:NP=2:1,故SE:EC=2:1点评:本题主要考查线面平行的判定,要求熟练掌握线面平行的判定定理21. 如图,已知四棱锥的底面为菱形,且,,(1)求
9、证:平面平面;(2)设是上的动点,求与平面所成最大角的正切值;(3)求二面角的余弦值.参考答案:(1)证明见解析;(2);(3)试题分析:(1)要证面面垂直,就要证线面垂直,也即要证线线垂直,考虑到是等腰直角三角形,因此取中点,则有,同时是等边三角形,因此有,从而是二面角的平面角,由己知计算线段的长,由勾股定理知,这样就不需要再证明线面垂直了,根据直二面角的定义得面面垂直,这也是证面面垂直的另一种方法;(2)对于这种运动问题,一种方法首先作出直线与平面所成的角,由(1)知为直线与平面所成的角,要使这个角最大,则最小,因此,然后计算可得;第二种方法,以以为原点,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系
10、,可求出点坐标,是平面的一个法向量,设与平面所成的角为,则,计算后它是的函数,函数值最大时最大;(3)在(2)建立空间直角坐标系的基础上,求得平面与平面的法向量,由法向量夹角可得二面角(2)解法1:如图,连结,由(1)知,平面,为与平面所成的角,在中,,要最大时,只需取最小值,而的最小值即点到的距离,这时,故当最大时,即与平面所成最大角的正切值为解法2:由(1)知平面, ,设与平面所成的角为,则当时,取最大值,又,此时最大,即与平面所成最大角的正切值为.(3)由(2)得,设平面的法向量为,则,取,则,即,平面的一个法向量为,设二面角大小为,易知其为锐角,所以所以二面角的余弦值为.考点:面面垂直判定,直线与平面所成的角,二面角22. 选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为,从极点作圆的弦,记各条弦中点的轨迹为曲线.(1)求的极坐标方程;(2)已知曲线的参数方程为(,为参数,且),与交于点,与交于点,且,求的值.参考答案:解:()设上任意一点的极坐标为则点在圆上,故,所以的极坐标方程为()(),两点的极坐标分别为,又因为所以故,所以或