《广西壮族自治区北海市国发中学2022年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区北海市国发中学2022年高一数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区北海市国发中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290由表中数据，求得线性回归方程为 0.65x ，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为( )A. 102分钟B. 101分钟C. 102.5分钟D. 100分钟参考答案：A【分析】根据题意算出、代入回归线方程解出。把代入回归方程即可。【详解】由表可得，所以把点代
2、入回归方程得。所以【点睛】解题关键是线性回归方程一定过点。2. 下列函数中，定义域为的函数是A B C D参考答案：A3. 函数的定义域是（）A.xx0 B.xx1 C. x0x1 D. xx1参考答案：C4. 已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围A(4,2) B C(3,2) D 参考答案：D画出函数的图象如下图所示由题意知，当时，；当时，设，则原方程化为，方程有8个相异实根，关于的方程在上有两个不等实根令，则，解得实数的取值范围为选D5. 不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是ABCD参考答案：D6. 下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是 （ ）参考答案：
3、C 7. 已知偶函数满足：当时， ，则关于x的不等式的解集为 ( ) A B C D参考答案：D8. 22. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1 的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，在点R棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是A.6 B.10 C.12 D.不确定参考答案：A9. 函数的图象是（ ） A B C D参考答案：A10. 甲、乙两名同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图所示。若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（ ）A. 甲比乙成绩稳定B. ，乙比甲成绩稳定C. ，甲比乙成绩稳定D. ，乙比甲成绩稳定
4、参考答案：D试题分析：所以，乙比甲成绩稳定，选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角的对边分别为，若，则 参考答案：12. 数列为等差数列，为等比数列，则 参考答案：1设公差为，由已知，解得，所以，13. 定义映射f: nf（n）（nN）如下表:n1234nf（n）24711f（n）若f（n）5051, 则n_.参考答案： 14.101略14. 下列四个命题：（1）函数f（x）在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）y
5、=1+x和y=表示相等函数（5）若函数f（x1）的定义域为1，2，则函数f（2x）的定义域为其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）参考答案：（5）【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），如函数y=，在x0时是增函数，x0也是增函数，不能说f（x）是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，a0或a0，a=b=0时，与x轴没有交点，（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+），（，1；（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数（5），若函数f（x1）的定义域为1，2?0x11，则函数f（2x）满足02x1，定义域为【解答】解：对于
6、（1），如函数y=，在x0时是增函数，x0也是增函数，不能说f（x）是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，a0或a0，a=b=0时，与x轴没有交点，故错，对于（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+），（，1，故错；对于（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数，故错对于（5），若函数f（x1）的定义域为1，2?0x11，则函数f（2x）满足02x1，定义域为，故正确故答案为：（5）15. 下列说法：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量
7、的两个向量 是共线向量其中，说法错误的是 。参考答案：略16. 如图，给出奇函数f（x）的局部图象，则使f（x）0的x的集合是参考答案：（，2）（0，2）【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，x0时f（x）0可得0x2；再由奇函数知x0时，f（x）0可得x2；从而得不等式的解集【解答】解：由题意可得，x0时f（x）0可得0x2；再由奇函数知x0时，f（x）0可得x2；故使f（x）0的x的集合是（，2）（0，2）；故答案为：（，2）（0，2）【点评】本题考查了函数的图象与函数的奇偶性的应用，属于基础题17. 已知函数f（x）=x2+mx|1x2|（mR），若f（
8、x）在区间（2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：m|m或m=1【考点】函数零点的判定定理【分析】通过讨论x的范围，得出函数的解析式，由f（1）=1m，通过讨论1m的范围，结合函数的图象的性质，从而求出m的范围【解答】解：1x0时，f（x）=2x2+mx1，2x1时，f（x）=mx+1，当x=1时，f（1）=1m，当1m=0，即m=1时，符合题意，当1m0时，f（x）在（1，0）有零点，f（2）=2m+10，解得：m，当1m0，在（2，0）上，函数与x轴无交点，故答案为：m|m或m=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设
9、函数（）当a=1时，解关于x的不等式f(x)0；（）如果对任意的x，不等式f(x)0恒成立，求a的取值范围参考答案：（）即即等价于，当时，不等式等价于当时，不等式等价于不等式无解当时，不等式等价于由知不等式解集是 .7分（）由条件知道只要即可 .9分（当且仅当取等号） .14分19. 已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为4，求a的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）只要使1x0，x+30同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x
10、）的最小值，根据最小值为4，列方程解出即可【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解得3x1，所以函数f（x）的定义域为（3，1）（2）f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（1x）（x+3）=，3x1，0（x+1）2+44，0a1，loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=4，得a4=4，a=20. 数列an满足：a1=2，当nN*，n1时，a2+a3+an=4（an11）（）求a2，a3，并证明，数列an+12an为常数列；（）设cn=，若对任意nN*，2ac1+c2+cn10a恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【分析】（）根据题意，分别令n=2，3求出a
11、2，a3，并猜想即，并用数学归纳法证明，即可证明数列an+12an为常数列，（）利用放缩法可得c1+c2+cn，即可求出a的范围【解答】解：（）数列an满足：a1=2，当nN*，n1时，a2+a3+an=4（an11），a2=4（a11）=4（21）=4，a2+a3=4（a21），即4+a3=4（41）=12，解得a3=8由此猜想an是首项为2，公比为2的等比数列，即，用数学归纳法证明：当n=1时，a1=2，成立假设当n=k时，等式成立，即a2+a3+ak=4（ak11），22+23+2k=4（2k11），当n=k+1时，a2+a3+ak+ak+1=4（2k11）+2k+1=2k+14+2k+
12、1=4（2k1）=4（ak1），成立，由，得，an+12an=2n+12?2n=0，数列an+12an为常数列（）cn=，当n=1时，c1=，cn=，c1+c2+cn+=+=+（1）+=，=c1c1+c2+cn，对任意nN*，2ac1+c2+cn10a恒成立，解得a，故实数a的取值范围为，）21. 已知，均为锐角，且，（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意可得，利用诱导公式和二倍角的余弦公式求出即可（2）利用，即可求出的值【详解】解: （1）（2）【点睛】本题考查了两角和与差的三角函数，考查角的变换.正确运用公式是解题的关键.22. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且，.（1）求Sn；（2）记，求Tn.参考答案：（1），解得，所以；（2），.
