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1、安徽省宿州市贡山中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列语句中： 其中是赋值语句的个数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C2. 函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程【详解】解：函数f (x)cosx的导数为f（x）sinx，即有在点（0，f（0）处的切线斜率为ksin00，切点为（0，1），则在点（0，f（0）处的切线方程为y1，即为y10故选：C【点睛】本题考查导数的运
2、用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题3. 已知，那么?的值等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：B4. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则.参考答案：D 5. 条件P：，条件Q：，则是的（ ）.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点点到平面的距离（ ）A B CD参考答案：B略7. 已知，且命题，命题，则是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条
3、件参考答案：C8. 由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A36个B42个C48个D120个参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】分两类，当末尾是0时和末尾不是0时，根据分类计数原理可得答案【解答】解：末尾是0时，有A44=24种；末尾不是0时，有1种选择，首位有3种选择，中间任意排，故有C11C31A33=18种故共有24+18=42种故选：B9. 点M的柱坐标为（4，4），则它的直角坐标为（）A（6，4）B（2，4）C（6，4）D（6，4）参考答案：B【考点】QA：柱坐标系与球坐标系【分析】根据柱坐标与直角坐标的对应关系计算即可得出答案【解答】解：4cos=
4、2，4sin=2，M的直角坐标系为（2，2，4）故选：B10. 已知两直线：互相平行，则它们之间的距离为（ ）A4BCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_m3参考答案：412. 已知+=，-=，用、表示= 。参考答案：13. 曲线在点处的切线的斜率为 参考答案：略14. 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司
5、在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 万元参考答案：31.2【考点】简单线性规划【分析】这是一个简单的投资分析，因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍），尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润这是最优解法【解答】解：因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润这是最优解法即对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元故答案为：31.215. 甲、乙、丙三位
6、同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_参考答案：乙【分析】推导出丙是团支书，年龄从大到小是乙丙团支书，由此得到乙不是学委，故乙是班长【详解】根据甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书，丙的年龄比学委的大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到年龄从大到小是乙丙学委，由此得到乙不是学委，故乙是班长故答案为：乙【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，是基础题16. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为 参考答案：17. 当x（0，1时，不等式ax3x2+4x
7、+30恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：6，+）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】当x=0时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，可得aR；当x0时，分离参数a，得a恒成立令=t换元后利用导数求函数的最大值，求出a的范围，取交集得答案【解答】解：当x=0时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，aR；当x0时，分离参数a，得a恒成立令=t，x（0，1，t1at4t23t3恒成立令g（t）=t4t23t3，则g（t）=18t9t2=（t+1）（9t+1），当t1时，g（t）0，函数g（t）为1，+）上的减函数，则g（t）g（1）=6a6取交集得a6实数a的取值范围是6，+）故答案为：6，+）
8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；参考答案：（1）当x0时，有；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值由题意，且，解得所求实数的取值范围为. （2）当时， 令，由题意，在上恒成立 令，则，当且仅当时取等号所以在上单调递增， 因此， 在上单调递增，所以略19. 函数（为实数且是常数）（1）已知的展开式中的系数为，求的值；（2）是否存在的值，使在定义域中取任意值时恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
9、参考答案：解析：（1）（2）依题意，得，而要，只要对于，时满足题意。20. 在等比数列an与等差数列bn中，.（1）求数列an与数列bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据等差数列和等比数列通项公式构造出关于公比和公差的方程组，解方程组求得公比和公差；根据等差数列和等比数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得，采用分组求和的方法，分别利用等差和等比数列的前项和公式求得各部分的结果，加和即为所求结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为由，可得：解得：，（2）由（1）知：【点睛】本题考查等差和等比数列的通项公式、前项和公式的
10、应用以及分组求和法的应用，属于基础题.21. 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案：解：设事件A为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取
11、值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P=（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab所求的概率是考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型 专题：计算题分析：首先分析一元二次方程有实根的条件，得到ab（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab，根据概率等于面积之比
12、，得到概率解答：解：设事件A为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P=（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab所求的概率是点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点22. 已知平面向量a,b(）若存在实数,满足xab，yab且xy，求出关于的关系式； (）根据（）的结论,试求出函数在上的最小值.参考答案：(），且 (）(） ， 则， 当且仅当，即时取等号，的最小值为-3 .
