《2022年河南省郑州市荥阳第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省郑州市荥阳第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省郑州市荥阳第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数、的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（ ）（A）存在，使得 （B）有无数多个实数，使得（C）对任意，都有 （D）不存在实数，使得参考答案：D2. .由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1 C D参考答案：D略3. 已知tan=2（0，），则cos（+2）=（）ABCD参考答案：D【考点】二倍角的余弦【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2）的值【解答】
2、解：tan=2，（0，），则cos（+2）=cos（+2）=sin2=2sincos=，故选：D4. 已知复数1-i=(i为虚数单位)，则z等于A一1+3i B一1+2i C13i D12i参考答案：A【知识点】复数的基本概念与运算L4由题意得z= = =-1+3i【思路点拨】化简求出结果。5. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的
3、一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，可得=，则得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=6，则由题意知，点F（6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为故选B6. “x0，y0”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“x0，y0”?“”，反之不成立，例如取x=y=1【解答】解：“x0，y0”?“”，反之不成
4、立，例如取x=y=1x0，y0”是“”的充分而不必要条件故选：A7. 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B从，的5张卡片中任取2张，基本事件有，共10种结果，其中2张卡片上字母恰好按字母顺序相邻的有，共4种结果，所以，故答案为B.点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取
5、是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.8. P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 （ ） Aa Ba Cc Dc参考答案：答案：B 9. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，若=2，则=（）A2BCD与p有关参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线方程为x=my+p，代入y2=2px，可得y22pmy2p2=0，利用向量条件，求出A，B的坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论【解答】解：设直线方程为x=my+p，代入y2=2px，可得y22pmy2p2=0设A（x1
6、，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=2p2，=2，（px1，y1）=2（x2p，y2），x1=2x2+p，y1=2y2，可得y2=p，y1=2p，x2=p，x1=2p，=，故选B10. 刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ）A. B.
7、 C. D. 参考答案：A【分析】设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.【详解】由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,所以每个等腰三角形的面积为,所以圆的面积为,即,所以当时,可得,故选:A【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量若A、B、C三点共线，则实数m= 参考答案：m=1；12. 已知f（x）=log3（x3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+
8、n的最小值为参考答案：略13. 圆心在原点，且与直线相切的圆的方程为 参考答案：略14. 某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为参考答案：【考点】进行简单的合情推理【分析】取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到
9、红牌丙盒中得不到黑牌，即可得出结论【解答】解：由题意，取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，故答案为【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础15. 方程x21=ln|x|恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= 参考答案：0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，判断函数的奇偶性，利用奇偶性的对称性的性质进行求解即可【解答】解：设f（x）=x21，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）都是偶函数，若方程x21=ln|x|恰有
10、4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则这4个根，两两关于y轴对称，则x1+x2+x3+x4=0，故答案为：016. 某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，则该三棱锥最长棱的长是_.参考答案：试题分析：由三视图可知点在面内的投影在的外边，其中，点到底面的距离为，则该三棱锥最长棱的长是，故答案为.考点：三视图还原几何体.【方法点睛】本题主要考查了三视图还原几何体，求几何体中棱长的长度，在高考中属于高频考点，该题在三视图类型的题目中难度中档；首先根据俯视图以及结合该几何体为三棱锥可得，底面为等腰直角三角形，上定点在底面的投影在外，且和正好构成正方形，易得底面三条棱的长度，均和正方形的
11、边长以及三棱锥的高构成直角三角形，和正方形的对角线以及三棱锥的高构成构成直角三角形.17. 如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O已知PA=AB=2，PO=8则BD的长为 参考答案：【知识点】切割线定理N1解析：连接BO,设圆的半径为，由切割线定理可得，解得，在中根据余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案为。【思路点拨】连接BO, 设圆的半径为，先由切割线定理解得，再利用余弦定理求出，则，再次利用余弦定理可得结果。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，
12、数列称为数列的一个生成数列例如，数列的一个生成数列是已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和（）写出的所有可能值；（）若生成数列满足，求数列的通项公式；（）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为参考答案：解：（）由已知，由于，可能值为 3分（），当时， 当时， 5分是的生成数列，；在以上各种组合中，当且仅当时，才成立 8分（）共有种情形，即， 又，分子必是奇数，满足条件的奇数共有个 10分 设数列与数列为两个生成数列，数列的前项和为，数列的前项和为，从第二项开始比较两个数列，设第一个不相等的项为第项由于，不妨设，则 ，所以，只有当数列与数列的前项完全相同时，才有12分共有种情形，其值各不相
13、同可能值必恰为，共个即所有可能值集合为 13分略19. 已知函数f（x）=m+logax（a0且a1）的图象过点（8，2），点P（3，1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上（）求函数f（x）的解析式；（）令g（x）=2f（x）f（x1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值参考答案：考点：基本不等式；函数解析式的求解及常用方法343780 专题：函数的性质及应用分析：（）首先求出点P关于直线x=2的对称点，然后把点（8，2）和P的对称点的坐标代入函数f（x）的解析式联立解方程组可求f（x）的解析式；（）把f（x）的解析式代入函数g（x）=2f（x）f（x1），整理后把得到的函数中对数式的真数运用基本不等式求出最小值，然后借助于对数函数的单调性可求函数g（x）的最小值解答：解析：（）点P（3，1）关于直线x=2的对称点Q的坐标为Q（1，1）结
