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1、河南省南阳市源潭中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（A） （B） （C） （D）参考答案：C略2. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A4.5B6C7.5D9参考答案：B3. 已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( )
2、A. B. C. 2 D.4参考答案：B略4. 直线与圆相交于，两点，且,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A 5. 已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C6. 在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边长，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（ ）A B C D参考答案：C考点：1、基本不等式求最值；2、几何概型概率公式.7. 在平面直角坐标系x O y中, 圆C 的方程为x2+y2-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2上至少存在一点, 使得以该点为圆心
3、, 半径为1的圆与圆C 有公共点, 则k的最小值是 （ ）A B C D参考答案：8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）AB C0D参考答案：B【考点】循环结构【分析】算法的功能是求S=sin+sin+sin的值，根据判断框的条件确定跳出循环的最小的正整数n值，再利用正弦函数的周期性求输出S的值【解答】解：本题为直到型循环结构的程序框图，由框图的流程知：算法的功能是求S=sin+sin+sin的值，满足条件n2014的最小的正整数n为2015，输出S=sin+sin+sin，由sin+sin+sin+sin+sin+sin=sin+sin+sinsinsinsin=0，输出S=sin+
4、sin+sin+sin=sin=故选：B9. 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知集合0,1, 2,3，集合 ，则=（）A 3 B0，1，2 C 1，2 D0，1，2，3参考答案：【知识点】交集的运算.A1 【答案解析】B 解析：因为，所以=0，1，2，故选B.【思路点拨】先解出集合B，再求即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数满足：（i）函数的定义域是R；（ii）对任意有；（iii）。则下列命题中正确的是_。（写出所有正确命题的序号）函数是奇函数；函数是偶函数；对任意，若，
5、则； 对任意，有.参考答案：12. 若函数_。参考答案：略13. 已知函数f（x）=，给出下列命题： f（x）必是偶函数； 当f（0）=f（2）时f（x）的图象必关于直线x=1对称；若，则f（x）在区间a，+）上是增函数；f（x）有最大值。其中正确命题的序号是。参考答案：答案： 14. 复数，则_.参考答案：略15. 若函数f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零点，但不能用二分法求其零点，则a的值参考答案：2或1考点:二次函数的性质专题:函数的性质及应用分析:利用二次函数的性质以及函数的零点判定定理推出结果即可解：函数f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零点，说明函数是二次函数，函数的图象
6、与x轴有一个交点，即=4a24（a+2）=0解得a=2或1故答案为：2或1点评:本题考查二次函数的性质，函数的零点判定定理的应用，考查计算能力16. 我国古代数学名著九章算术里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问： 日相逢？参考答案：9由题意可知：良马与驽马第 天跑的路程都是等差数列，设路程为 ，由题意有： ，故： ，满足题意时，数列 的前n项和为 ，由等差数列前n项和公式可得： ，解得： .即二马相逢，需9日相逢17. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它
7、们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_参考答案：1/3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）学生的数学学习水平按成绩可分成8个等级，等级系数X依次为1，2，8，其中为标准A，为标准B.已知甲学校执行标准A考评学生，学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天；乙学校执行标准B考评学生，学生平均用于数学的学习时间为2.5小时/天.假定甲、乙两学校都符合相应的执行标准.（）已知甲学校学生的数学学习水平的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望EX1=6，求a、b的值；（）为分析乙学校学
8、生的数学学习水平的等级系数X2，从该校随机选取了30名学生，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；（）在（）、（）的条件下，哪个学校的数学学习效率更高？说明理由.(注：) 参考答案：（）.X2345678频数966333P0.30.20.20.10.10.1（）7分 9分（）甲学校学生的数学学习效率乙学校学生的数学学习效率 12分19. （本题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，且，（）平面与平面是否垂
9、直？并说明理由； （）求直线与平面所成角的正弦值 参考答案：（I）平面平面； 1分证明：由题意得且又，则 3分则平面, 5分故平面平面 7分（）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则,可得, 9分平面ABCD的单位法向量为， 11分设直线PC与平面ABCD所成角为，则 13分则，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值14分解法2：由（I）知平面，面平面ABCD平面PAB, 9分在平面PAB内，过点P作PEAB，垂足为E，则PE平面ABCD，连结EC，则PCE为直线PC与平面ABCD所成的角， 11分在RtPEA中，PAE=60，PA=1，,又 13分在RtP
10、EC中.14分20. （本大题9分）袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同。已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，（）求n；（）从袋中不放回的依次摸出三个球，记为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则=1），求随机变量的分布列及其数学期望E。参考答案：（1）n=4 (2)P(= P(= E=21. 在直角坐标系中，直线过，倾斜角为，以为极点，轴在平面直角坐标系中，直线，曲线（为参数），坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于点两点，求的最大值.参考答案：（1），（2）曲线为，设，则，.22. 已知=,若=（1）求的单调递增区间；（2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时的的取值。参考答案：略
