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1、河南省周口市天桥益民中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系是（ ） A B. C. D.参考答案：C2. 设,都是由A到B的映射，其中对应法则（从上到下）如下表：则与相同的是 A. B. C. D.参考答案：A3. 在中，边的中点满足，则（ ）A1 B2 C.4 D8参考答案：B4. 计算结果是.参考答案：5. 已知的值为 （ ）A2 B2 C D参考答案：D略6. 在同一坐标系中画出函数 的图象, 可能正确的是 参考答案：D7. 设，则使幂函数y=xa为奇函数且在（0，+
2、）上单调递增的a值的个数为（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的奇偶性和单调性即可得出【解答】解：幂函数y=xa在（0，+）上单调递增，a0又幂函数y=xa为奇函数，可知a2当a=时，其定义域关于原点不对称，应排除当a=，1，3时，其定义域关于原点对称，且满足f（x）=f（x）故a=，1，3时，满足条件故满足条件的a的值的个数为3故选A【点评】本题考查了幂函数的奇偶性和单调性，属于基础题8. 如图, 函数f(x)=sin(x+)(0, |)的图象过点(, 0)和(0, ), 可将y=f(x)的图象向右平移（）单位后,
3、得到一个奇函数.A. B. C. D. 参考答案：B略9. （5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4参考答案：D考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 专题：计算题分析：由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，进而得到
4、F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4解答：f（x）和g（x）都是奇函数，f（x）+g（x）也为奇函数又F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4，故选D点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键10. 下列说法中正确的是()0与0表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；方程(x1)
5、2(x2)0的所有解组成的集合可表示为1，1，2；集合x|4x5可以用列举法表示A只有和 B只有和C只有 D只有和参考答案：C解析：中“0”不能表示集合，而“0”可以表示集合，故错误根据集合中元素的无序性可知正确；根据集合中元素的互异性可知错误；不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，则角C=_.参考答案：30或150【分析】本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况
6、。12. 在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为参考答案：6【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积【解答】解：三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，侧棱AC、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB 的面积分别为，AB?AC=， AD?AC=， AB?AD=，AB=，AC=1，AD=，球
7、的直径为： =，半径为，三棱锥外接球的表面积为=6，故答案为：6【点评】本题考查三棱锥外接球的表面积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在13. 若扇形的弧长与面积的数值都是4，则其中心角的弧度数的绝对值是_。参考答案：214. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：15. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为_；乙不输的概率为_参考答案：0.5 0.8【分析】甲获胜，乙获胜，两人和棋是三个互斥事件，它们的和是一个必然事件【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么乙获胜，要
8、么两人和棋，因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或）故答案为0.5；0.8【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题16. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 参考答案：11【考点】7F：基本不等式【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=33+2=11故答案为：11【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于
9、基础题17. 若为锐角，且则sin的值为_参考答案：【知识点】两角和的正弦公式；三角函数求值. 解： sin，为锐角，故，cos=, ，故答案为：.【思路点拨】先通过已知条件求出cos，然后把角分解成，再利用两角和的正弦公式求解即可.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100（）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲
10、机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k=，故A地区抽取的商品的数量为：50=1；B地区抽取的商品的数量为：150=3；C地区抽取的商品的数量为：100=2；（）在这6件样品中随机抽取2件共有： =15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这
11、2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为19. 将1至这个自然数随机填入nn方格个方格中，每个方格恰填一个数（）对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”（1）若，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；（2）当时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为；（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）可设1在第一行第一列，同行或是同列的两个数的可能，可得特
12、征值；（2）写出n=3时的图标，由特征值的定义可得结果；（3）设a，b利用分类讨论，分情况证明出结果.【详解】解：（1）当时，如下表填数：同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为2，3，2，可得此填数法的“特征值”为；（2）当时，如下表填数：同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为4，3，5，9，8，3，可得此填数法的“特征值”为；（3）不妨设A为任意一个填数法，记此填数法的“特征值”为C（A），考虑含n+1个元素的集合Bn2，n21，n22，n2n，易知其中必有至少两个数处于同一行，设为也必有至少两个数处于同一列，设为若则有（因为）若，即，则，所以即不论何种情况，总有
13、20. 已知f（x）=（logmx）2+2logmx3（m0，且m1）（）当m=2时，解不等式f（x）0；（）f（x）0在2，4恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）当m=2时，可得（log2x）2+2log2x30，即为3log2x1，由对数函数的单调性，可得不等式的解集；（）由f（x）0在2，4恒成立，得3logmx1在2，4恒成立，讨论m1，0m1，解出x的范围，再由恒成立思想，可得m的范围【解答】解：（）当m=2时，f（x）0，可得（log2x）2+2log2x30，即为3log2x1，解得x2，故原不等式的解集为x|x2；（）由f（x）0在2，4恒成立，得3logmx1在2，4恒成立，当m1时，解得m3xm，即有m32且4m，解得m4；当0m1时，解得mxm3，即有m34且m2，解得0m故实数m的取值范围是（0，）（4，+）21. 已知函数f（x）=2
