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1、江苏省徐州市第二十七中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, 、是展开图上的三点, 则正方体盒子中的值为 A B CD 参考答案：C2. 方程有解，则的最小值为( ) ks5u A.2 B.1 C. D.参考答案：B3. 方程表示的曲线是（ ）A. 一个圆B. 两个圆C. 半个圆D. 两个半圆参考答案：D原方程即即或故原方程表示两个半圆4. 如果把RtABC的三边a，b，c的长度都增加，则得到的新三角形的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形
2、C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定参考答案：A【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形【详解】解：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大而（a+m）2+（b+m）2（c+m）2m2+2（a+bc）m0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，则为锐角，那么它为锐角三角形故选：A【点睛】本题
3、考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属于基础题5. 下列幂函数中过点(0，0)的奇函数是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 在ABC中，已知， .若ABC最长边为，则最短边长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由，解得，同理，由，解得，在三角形中，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.7. 在3，3上随机地取一个数b，则事件“直线y=x+b与圆x2+y22y1=0有公共点”发生的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有
4、公共点，可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出在3，3上随机地取一个数b，事件“直线y=x+b与圆x2+y22y1=0有公共点”发生的概率【解答】解：圆x2+y22y1=0的圆心为（0，1），半径为圆心到直线y=x+b的距离为，要使直线y=x+b与圆x2+y22y1=0有公共点，则，1b3在3，3上随机地取一个数b，事件“直线y=x+b与圆x2+y22y1=0有公共点”发生的概率为=，故选A8. 已知、是球表面上的点，平面,，则球的表面积为A B. C. D.参考答案：A略9. 已知数列an是等比数列，其中是函数的两个零点，则 ( )A4 B2 C4 D2参考答案：B10. 设,
5、则使函数为奇函数的所有值为()A 1,3 B -1,1 C -1,3 D -1,1,3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的前n项和记为Sn，若，则_；_参考答案： 12 【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.12. 关于函数有如下四个结论：函数f（x）为定义域内的单调函数； 当ab0时，是函数f（x）的一个单调区间；当ab0，x1，2时，若f（x）min=2，则；当ab0，x1，2时，若f（x）min=
6、2，则其中正确的结论有参考答案：【考点】对勾函数【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】先求导，再分类讨论，根据函数的单调性和最值得关系即可判断【解答】解：f（x）=ax+，f（x）=a=，（1）当ab0时，当a0，b0时，f（x）在（，0），（0，+）上单调递增，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，当a0，b0时，f（x）在（，0），（0，+）上单调递减，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，（2）当ab0时，令f（x）=0，解得x=，当a0，b0时，f（x）在（，），（，+）上单调递增，在（，
7、0），（0，）单调递减，当1时，即1时，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，当2时，即4时，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，当12时，即14时，f（x）在1，单调递减，在（，2上单调递增，f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，当a0，b0时，f（x）在（，），（，+）上单调递减，在（，0），（0，）单调递增，当1时，即1时，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，当2时，即4时，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，当12时
8、，即14时，f（x）在1，单调递增，在（，2上单调递减，f（1）=a+b，f（2）=2a+，当12时，f（1）f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，当24，f（1）f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，综上所述：正确，其余不正确故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性质和函数的最值得关系，关键是分类，属于中档题13. .“”是“”的_条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件【分析】解出不等式,直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】不等式“”可得：或，又因为“”能推出“或”
9、，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.14. 已知函数，且对于任意的恒有，则 _. 参考答案：略15. （5分）若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直，则m的值为 参考答案：或2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由垂直关系可得（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，解方程可得解答：直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直，（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，即（
10、m+2）（m2+3m）=0，解得m=或2故答案为： 或2点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，属基础题16. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则A=_参考答案：【分析】利用正弦定理将角化边，将用表示出来，用余弦定理，即可求得【详解】因为，故可得；因为，故可得；综合即可求得.由余弦定理可得.又因为，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用正弦定理将角化边，以及用余弦定理解三角形，属综合中档题.17. 函数f（x）=ax12恒过定点参考答案：（1，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数的性质进行求解【解答】解：令x1=0得x=1，此时f（1）=12
11、=1故函数f（x）=ax12恒过定点（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底长为一腰和下底长之和，且两腰，与上底之和为米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积的最大值参考答案：设腰AB=CD=米，则上底AD为，下底BC为，所以梯形的高为 由0，0，0，可得4分 =，7分 时，此时，上底AD=米，下底BC=米，即当梯形的上下底各为米时，最大截面面积最大为平方米10分19.
12、已知函数(a、b是常数且a0，a1)在区间，0上有ymax=3，ymin=，试求a和b的值.参考答案：解析：令u=x2+2x=(x+1)21 x，0 当x=1时，umin=1 当x=0时，umax=0 20. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”（1）求证：函数不存在“和谐区间”；（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值参考答案：略21. （10分）已知全集，求的值.参考答案：解 由得（4分）由得（8分）解得（10分）略22. 已知函数f（x）=x|x2a|+a24a（aR）（）当a=1时，求f（x）
13、在3，0上的最大值和最小值；（）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求+的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（）求出f（x）的分段函数的解析式，从而求出函数的最大值和最小值即可；（）通过讨论a的范围，得到+的表达式，从而求出a的范围即可【解答】解：（）a=1，f（x）=x|x+2|+5=，x2，0时，4f（x）5，x3，2时，2f（x）5，f（x）min=f（3）=2，f（x）max=f（0）=5；（）f（x）=，若a0，方程f（x）=0有3个不相等的实根，故x2a时，方程f（x）=x2+2ax+a24a=0有2个不相等的实根，x2a时，方程f（x）=x22ax+a24a=0有1个不相等的实根，解得：2a4，不妨设x1x2x3，则x1+x2=2a，x1x2=a2+4a，x3=a+2，+=+=，+的范围是（，+），
