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1、河北省张家口市沽源第三中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体中，与平面所成角的余弦值为 参考答案：略2. 如果集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=2,5,8,B=1,3,5,7,那么(CUA)B等于( )A. 4 B. 1,3,4,5,6,7,8 C. 1,3,7 D. 2,8参考答案：C3. 与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：圆心（3,2）到直线的距离为，所以,即d21，则，解得 .考点：圆与直线的位置关系 .4. 已知圆O1的方程为，圆O
2、2的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ）A. 外离B. 外切C. 内含D. 内切参考答案：C【分析】分别求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，可以求出圆心距的最小值，然后与两圆半径的和、差的绝对值，进行比较，最后得出答案.【详解】因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为2，又因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为，因此有，两圆的半径和为，半径差的绝对值为，故两圆的圆心距不可能小于两圆的半径差的绝对值，不可能是内含关系，故本题选C.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系的判断，求出圆心距的最小值是解题的关键.5. 圆被直线截得的弦长为（ ）A B C D 参考答案：A6. 在正方体中，
3、下列几种说法正确的是A、 B、 C、与成角 D、与成角参考答案：D7. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（-3）等于 （）A.12 B.6 C.3 D.2参考答案：B略8. 在中，则的形状一定是 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 参考答案：B略9. 下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是()A18 B182C172 D162参考答案：B10. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5?m+1）（元）决定，其中m0，m是大于或等于m的
4、最小整数，（如：3=3，3.8=4，3.1=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A3.71元B3.97元C4.24元D4.77元参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【分析】先利用m是大于或等于m的最小整数求出5.5=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50m+1）即可求出结论【解答】解：由m是大于或等于m的最小整数可得5.5=6所以f（5.5）=1.06（0.505.5+1）=1.064=4.24故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tanEB
5、C=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】过B作BFDC，垂足为F，由已知求出tanCBF，tanEBF的值，再由tanEBC=tan（CBFEBF），展开两角差的正切得答案【解答】解：如图，过B作BFDC，垂足为F，则EF=DEDF=DEAB=1CF=CE+EF=3tanCBF=，tanEBF=则tanEBC=tan（CBFEBF）=故答案为：12. 若一球与棱长为6的正方体的各面都相切，则该球的体积为 参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】球的直径就是正方体的棱长，求出球的半径，然后直接求出球的体积【解答】解：由题设知球O的直径为6，半径为3，故其体积为： =36故答案为：
6、3613. （5分）已知为实数，函数f（x）=x2+2ax+1在区间0，1上有零点，则的取值范围 参考答案：a1考点：函数零点的判定定理；二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：f（x）=x2+2ax+1在区间0，1上有零点可化为方程x2+2ax+1=0在区间0，1上有根；由二次方程的根判断即可解答：f（x）=x2+2ax+1在区间0，1上有零点，方程x2+2ax+1=0在区间0，1上有根；=4a240，故a1或a1；当a1时，a1；故f（0）?f（1）0；解得，a1；当a1，即a1时，故f（0）?f（1）0；无解；综上所述，a1；故答案为：a1点评：本题考查了函数的零点与方程的根
7、的关系应用，属于基础题14. 函数f（x）=x24x+5，x1，5，则该函数值域为参考答案：1，10【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域【解答】解：由于函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1，x1，5，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为1，10，故答案为1，1015. 为钝角三角形，且C为钝角，则与的大小关系为 参考答案：16. 如图，内的点到角的两边的距离分别为5和2，则的长为 _参考答案：2 略17. 对定义域内的任意x,若有的函数，我们称为满足“翻负”变换
8、的函数，下列函数：中不满足“翻负”变换的函数是_. （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400（单位：克）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数、平均数；（2）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体.来收购芒果的某经销商提
9、出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？参考答案：（1）众数，中位数，平均数分别为275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用频率分布直方图能求出该样本的中位数，众数，平均数（2）分别求出方案A和方案B的获利，进行比较即可得到答案【详解】（1）由频率分布直方图得众数为：275.100，250）的频率为（0002+0.002+0.003）500.35，250，300）的频率为0.008500.4，该样本的中位数为：250+268.75平均数为
10、： .（2）方案A：元.方案B：由题意得低于250克：元；高于或等于250克元故的总计元由于，故B方案获利更多，应选B方案【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查学生对抽样的理解，数据处理能力，属于中档题19. 已知，（）求tan的值；（）求的值参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】（）根据向量的模长，求出的值，根据二倍角公式可得答案；（）利用构造的思想，求出sin（）的值，构造tan（），利用和与差公式即可计算【解答】解：（），即，（），0，又，tan（）=7，又，20. 已知函数（）用定义证明：函数在区间上是减函数（）若函数是偶函数，求实数的值参考答案：（）详见解析；（）试题
11、分析：（）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值试题解析：（）设，且，所以，因为，所以，所以即 所以函数在区间上是减函数（）因为函数，所以又因为是偶函数，所以所以所以因为是任意实数，所以所以点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，其具体步骤为：1、取值；2、作差；3、化简；4、判断，得结论其关键步骤是化简中的因式分解，将最后的结果和比较；考查了函数奇偶性的性质，若函数为偶函数，则对定义域内任意均有恒成立，代入后根据对应系数相等可得结果21. 在中，角的对边分别为已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积参考答案：(1) （2）
12、试题分析：(1)由变形,利用正弦定理得,进一步得出,从而求得.（2）利用余弦定理可求出,进一步利用面积公式得出面积.试题解析：(1)，由正弦定理得3分又，从而5分由于，所以. 7分(2) 解法一：由余弦定理，而，9分得=13，即.因为，所以.11分故的面积为.14分解法二：由正弦定理，得，从而，9分又由知，所以.故.12分所以的面积为.14分考点：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；3.三角形面积公式. 22. 已知ABC的顶点A（2，3），B（2，1），重心G（1，2）（1）求BC边中点D的坐标； （2）求AB边的高线所在直线的方程；（3）求ABC的面积参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系；IG：直线的一般式方程【分析】（1）利用重心的性质可得D（2）中点坐标公式可得：C（3，2），利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出（3）利用两点之间的距离公式可得|AB|，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d，即可得出面积【解答】解：（1）ABC的重心为G，设D（a，b），则a=0.5 b=1.5 （2）由中点坐标公式可得：C（3，2），可得y2=2（x3），即2x+y8=0AB边的高线所在直线的方程为2x+y8=0（3）直线AB方程：x2y+4=0 点C到直线AB的距离SABC=3
