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1、河南省许昌市新兴中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）= 为偶函数，方程f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（2，1）C（1，0）D（1，2）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】本题可以先根据函数的奇偶性求出参数a、b、c的值，再通过函数图象特征的研究得到m的取值范围，得到本题结论【解答】解：函数f（x）= 为偶函数，当x0时，x0，f（x）=f（x）=a（x）2+2x1=ax2+2x1当x0时，f（x）=x2+bx+c，a=1，b=2
2、，c=1f（x）=，当x=0时，f（x）=1，当x=1时，f（1）=2，方程f（x）=m有四个不同的实数解，2m1故选B2. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】G8：扇形面积公式；G7：弧长公式【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式S=lr得6=，r=2，又扇形弧长公式l=r?，故选C【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式牢记公式是前提，准确计算是保障9.函数的零点为（ ）A.0 B.1 C.0和2 D.0和1 参考答案：D4. 若函数，则对不同的实数
3、，函数的单调区间的个数有可能的是（ ）A 1个 或 2个 B2个 或 3个 C3个 或 4个 D2个 或 4个参考答案：D略5. 设是两个非空集合，定义集合，若， ，则（ ）A. 0,1 B. 1,2 C. 0,1,2 D. 0,1,2,5参考答案：D6. 斜率为2的直线的倾斜角所在的范围是（）A045B4590C90135D135180参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角【分析】根据直线斜率和倾斜角之间的关系即可求解【解答】解：直线l的斜率是2，设直线的倾斜角为，则tan=2，tan45=12，而tan=20，故是锐角，故选：B【点评】本题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，比较基础7. （5
4、分）若对于任意实数m，关于x的方程恒有解，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（0，1C0，1D（0，1）参考答案：C考点：复合函数的单调性 专题：计算题；函数的性质及应用分析：依题意，可知函数y=的值域为R，从而可知函数g（x）=ax2+2x+1与x轴有交点且g（x）（0，+）；通过对参数a分a=0与a0且0的讨论即可得到答案解答：对于任意实数m，关于x的方程m=0恒有解，函数y=的值域为R，函数g（x）=ax2+2x+1与x轴有交点且函数y=g（x）的值域包含了所有的正数当a=0时，g（x）=2x+1与x轴有交点（，0），满足题意；当a0时，则a0且=44a0，0a1综上所述，0a1故选C
5、点评：本题考查复合函数的单调性，考查理解题意与等价转化思想、分类讨论思想的综合运用，属于中档题8. 已知，则f（x+1）的解析式为（）Ax+4（x0）Bx2+3（x0）Cx22x+4（x1）Dx2+3（x1）参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法求函数的解析式即可设t=，求出f（x）的表达式，然后求f（x+1）即可【解答】解：设t=，t1，则，所以f（t）=（t1）2+3，即f（x）=（x1）2+3，所以f（x+1）=（x+11）2+3=x2+3，由x+11，得x0，所以f（x+1）=（x+11）2+3=x2+3，（x0）故选B9. 函数的定义域为，则实数的取值范围是
6、（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A10. 在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开出画上（ ）A、流程线 B、注释框 C、判断框 D、连接点参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x的值是 参考答案：ln2【考点】函数的值【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用【分析】当x1时，ex=2；当x1时，x=2由此能求出x的值【解答】解：函数f（x）=，f（x）=2，当x1时，ex=2，解得x=ln2；当x1时，x=2，解得x=2，（舍）x=ln2故答案为：ln2【点评】
7、本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是参考答案：x【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x1）f（）转化为f（|2x1|）f（），再运用f（x）在区间0，+）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围【解答】解：f（x）为偶函数，f（x）=f（|x|），f（2x1）=f（|2x1|），不等式f（2x1）f（）转化为f（|2x1|）f（），f（x）
8、在区间0，+）单调递减，|2x1|，即2x1，解得x，满足f（2x1）f（）的x的取值范围是x故答案为：x【点评】本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”属于中档题13. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ；参考答案：14. 已知|=1，|=， =0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点【分析】先根据=0
9、，可得，又因为=|OC|1cos30=1，所以可得：在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案【解答】解：|=1，|=， =0，=|OC|1cos30=1在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为=m+n=n+m，两式相比可得： =3故答案为：3【点评】本题主要考查向量数量积的几何意义对于向量数量积要明确其几何意义和运算法则15. 比较大小： 参考答案：略16. 函数的图像必定经过的点的坐标为_参考答案：17. 函数的定义域是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的最值参考答案：解： ， 解得，
10、当时， 当时，略19. 已知（1）求的值；(2)求的值。参考答案：，10分所以.12分20. 某制衣车间有A、B、C、D共4个组，各组每天生产上衣或裤子的能力如下表，现在上衣及裤子要配套生产(一件上衣及一条裤子为一套)，问在7天内，这4个组最多能生产多少套？组ABCD上衣(件)8976裤子(条)1012117参考答案：解析：A、B、C、D四个组每天生产上衣与裤子的数量比分别是：，且 只能让每天生产上衣效率最高的组做上衣，生产裤子效率最高的组做裤子，才能使做的套数最多.由知D组做上衣效率最高，C组做裤子效率最高，于是，设A组做x天上衣，其余(7-x)天做裤子；B组做y天上衣，其余(7-y)天做裤
11、子;D组做7天上衣，C组做7天裤子.则四个组7天共生产上衣 67+8x+9y (件)；生产裤子117+10(7-x)+12(7-y) (条)依题意，有 42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即 .令 = 42+8x+9y=42+8x+9()=123+因为 0x7,所以，当x=7时，此时y=3, 取得最大值，即max=125.因此，安排A、D组都做7天上衣，C组做7天裤子，B组做3天上衣，4天裤子，这样做的套数最多，为125套.21. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）055
12、0（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象若关于x的方程g（x）（2m+1）=0在0，上有两个不同的解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据五点法进行求解即可（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=，数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）（2m+1）=0可看成函数g（x），x0，和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x0，时，2x+，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需2m+15，解得m2【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键22. （本小题满分8分）已知集合， （）若，求； （）若R，求实数的取值范围参考答案：（）；（）实数的取值范围是(1,3).
