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1、广西壮族自治区桂林市第四中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知是R上的减函数,则a的取值范围是()A(0,1)BCD参考答案:B【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由题意可得0a1,且3a10,(3a1)1+4aa,于是可求得a的取值范围【解答】解:f(x)=是R上的减函数,0a1,且3a10,(3a1)1+4aa,由得:a故选B【点评】本题考查函数单调性的性质,难点在于对“f(x)=是R上的减函数”的理解与应用,易错点在于忽视“(3a1)1+4aa”导
2、致解的范围扩大,考查思维的缜密性,属于中档题2. 已知两点,点C是圆上任意一点,则ABC的面积最小值是( )A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:先由A和B的坐标,确定出直线AB的解析式,再把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d,用d-r求出圆上到直线AB距离最小的点到直线AB的距离,即为所求的C点,三角形ABC边AB边上的高即为d-r,故利用两点间的距离公式求出线段AB的长度,利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积,即为所求面积的最小值由于两点,则根据两点的距离公式得到|AB|=,而求解的三角形面积的最小值即为高的最小值,那
3、么圆心(1,0)到直线AB:y-x=2的距离,半径为1,故圆上点到直线AB距离的最小值为d-1,那么利用三角形的面积公式得到为,故答案为考点:此题考查了直线与圆的位置关系点评:3. 化简的结果 ( ) A B C D参考答案:C略4. 过点且倾斜角为135的直线方程为()Ay+4=3xBy=xCD参考答案:D【考点】直线的点斜式方程【分析】由直线的倾斜角为135,所以可求出直线的斜率,进而根据直线的点斜式方程写出即可【解答】解:直线的倾斜角为135,斜率k=tan135=1,又直线过点P(,2),直线的点斜式为y+2=1(x),即x+y+=0故选:D【点评】本题考查了直线的方程,理解直线的点斜
4、式是解决此问题的关键5. 角是 ( )第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角参考答案:B略6. 已知集合,则等于( )A. B. C. D. 参考答案:C7. 如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是(A)ACSB(B)AB平面SCD(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案:D8. 设 ,且满足,则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案:D略9. 已知函数f(1)=x1,则函数f(x)的解析式为 ( )Af(x)=x2 Bf(x)=x21(x1) Cf(x)=x22x2(x1)
5、 Df(x)=x22x(x1)参考答案:C10. ( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先用“1”的代换转化,再利用两角差的正切公式的逆用求解.【详解】故选:D【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的逆用及“1”的代换,还考查了运算求解的能力,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家,15时回家根据这个曲线图,有以下说法:9:0010:00匀速行驶,平均速度是10千米/时;10:30开始第一次休息,休息了1小时;11:00到12:00他骑了13千米;10:0010:30的平均速度比13:
6、0015:00的平均速度快;全程骑行了60千米,途中休息了1.5小时离家最远的距离是30千米;以上说法正确的序号是 参考答案: 12. 函数f(x)=的定义域是 参考答案:(,2)【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0,然后求解对数不等式得答案【解答】解:由lg(3x)0,得3x1,即x2函数f(x)=的定义域是(,2)故答案为:(,2)【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查对数不等式的解法,是基础题13. 将函数y=cos2xsin2x的图象向左平移m个单位后,所得图象关于原点对称,则实数m的最小值为参考
7、答案:【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求得m的最小值【解答】解:把函数f(x)=cos2xsin2x=cos(2x+)象向左平移m(m0)个单位,可得y=cos(2x+2m+)的图象,根据所得函数图象关于原点对称,可得2m+=k+,kZ,即m=+,则m的最小值为,故答案为:14. 将一个总体的100个个体编号为0,1,2,3,99,并依次将其平分10个小组,组号为0,1,2,9,要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本,若样本中有一个个体编号为46,则组号为6所抽号码为_参考答案:5615. 设,函数的图
8、像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是 参考答案:略16. 已知x、y为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则集合M中所有元素之和为 参考答案:略17. 设P=,则_P。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知cos,sin(),且,(0,).求:(1)cos()的值;(2)的值.参考答案:(1)【分析】(1)利用同角的平方关系求cos()的值;(2)利用求出,再求的值.【详解】(1)因为,所以cos().(2)因为cos,所以,所以,因为(0,),所以.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系求值,考查差角的余弦,意在考查学
9、生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.19. 设全集为实数集合,集合, . 当时,求eR; 若,求实数的取值范围.参考答案:解:当时,. eR或. 当,即时,符合题意. 当,即时, 由有 解得. .综合可得实数的取值范围是. 略20. 已知函数,其最小正周期为(I)求f(x)的表达式;(II)将函数f(x)的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围参考答案:【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换;GQ:两角和与差的正弦函数;GS:二倍角的正弦;
10、GT:二倍角的余弦;HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】(I)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的表达式为2sin(2x+),再根据它的最小正周期为,求得=2,从而求得f(x)的表达式()根据函数y=Asin(x+?)的图象变换规律,可得,由题意可得函数y=g(x)与y=k在区间0,上有且只有一个交点,结合正弦函数的图象求得实数k的取值范围【解答】解:(I)=由题意知f(x)的最小正周期,所以=2所以,()将f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象所以因为0x,所以g(x)+k=0 在区间0,上有且
11、只有一个实数解,即函数y=g(x)与y=k在区间0,上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知,或k=1,所以,或k=121. (本小题满分12分)集合, (1)若,求集合;(2)若,求实数的取值范围.参考答案:(1), , (2),()时,;()当时,所以 综上:实数的取值范围为22. 已知函数f(3x2)=x1(x),函数g(x)=f(x2)+3(1)求函数y=f(x)与y=g(x)的解析式,并求出f(x),g(x)的定义域;(2)设h(x)=2+g(x2),试求函数y=h(x)的最值参考答案:【考点】函数的定义域及其求法;函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】(1)设t
12、=3x2,于是有f(t)=log3(t+2)1,求出t的范围,把t换为x,可得f(x)的解析式,进一步可求g(x)的解析式,再根据解析式求函数f(x)与g(x)的定义域;(2)设t=log3x,则h(x)=t2+6t+6,这样就把原来的函数变成关于t的二次函数,用二次函数求最值【解答】解:(1)设t=3x2,0x2,13x27,t,则x=log3(t+2),于是有f(t)=log3(t+2)1,tf(x)=log3(x+2)1(x),根据题意得g(x)=f(x2)+3=log3x+2又由1x27得1x9g(x)=log3x+2(x)(7分)(2)g(x)=log3x+2,x要使函数h(x)=2+g(x2)有意义,必须1x3,(1x3)设t=log3x,则h(x)=t2+6t+6=(t+3)23(0t1)是上增函数,t=0时h(x)min=6,t=1时h(x)max=13函数y=h(x)的最大值为13,最小值为6【点评】本题主要考查求函数的定义域,同时考查求函数的解析式,换元法是解题的关键