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1、广西壮族自治区桂林市第四中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是R上的减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）BCD参考答案：B【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由题意可得0a1，且3a10，（3a1）1+4aa，于是可求得a的取值范围【解答】解：f（x）=是R上的减函数，0a1，且3a10，（3a1）1+4aa，由得：a故选B【点评】本题考查函数单调性的性质，难点在于对“f（x）=是R上的减函数”的理解与应用，易错点在于忽视“（3a1）1+4aa”导
2、致解的范围扩大，考查思维的缜密性，属于中档题2. 已知两点，点C是圆上任意一点，则ABC的面积最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：先由A和B的坐标，确定出直线AB的解析式，再把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d-r求出圆上到直线AB距离最小的点到直线AB的距离，即为所求的C点，三角形ABC边AB边上的高即为d-r，故利用两点间的距离公式求出线段AB的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积，即为所求面积的最小值由于两点,则根据两点的距离公式得到|AB|=,而求解的三角形面积的最小值即为高的最小值，那
3、么圆心（1，0）到直线AB：y-x=2的距离，半径为1，故圆上点到直线AB距离的最小值为d-1,那么利用三角形的面积公式得到为，故答案为考点：此题考查了直线与圆的位置关系点评：3. 化简的结果 （ ） A B C D参考答案：C略4. 过点且倾斜角为135的直线方程为（）Ay+4=3xBy=xCD参考答案：D【考点】直线的点斜式方程【分析】由直线的倾斜角为135，所以可求出直线的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可【解答】解：直线的倾斜角为135，斜率k=tan135=1，又直线过点P（，2），直线的点斜式为y+2=1（x），即x+y+=0故选：D【点评】本题考查了直线的方程，理解直线的点斜
4、式是解决此问题的关键5. 角是 ( )第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角参考答案：B略6. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）ACSB（B）AB平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D8. 设 ，且满足，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知函数f(1)=x1，则函数f(x)的解析式为 （ ）Af(x)=x2 Bf(x)=x21(x1) Cf(x)=x22x2(x1)
5、 Df(x)=x22x(x1)参考答案：C10. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先用“1”的代换转化，再利用两角差的正切公式的逆用求解.【详解】故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的逆用及“1”的代换，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，有以下说法：9：0010：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；10：30开始第一次休息，休息了1小时；11：00到12：00他骑了13千米；10：0010：30的平均速度比13：
6、0015：00的平均速度快；全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 参考答案： 12. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：（，2）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由lg（3x）0，得3x1，即x2函数f（x）=的定义域是（，2）故答案为：（，2）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题13. 将函数y=cos2xsin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m的最小值为参考
7、答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：把函数f（x）=cos2xsin2x=cos（2x+）象向左平移m（m0）个单位，可得y=cos（2x+2m+）的图象，根据所得函数图象关于原点对称，可得2m+=k+，kZ，即m=+，则m的最小值为，故答案为：14. 将一个总体的100个个体编号为0,1,2,3，99，并依次将其平分10个小组，组号为0,1,2，9，要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，若样本中有一个个体编号为46，则组号为6所抽号码为_参考答案：5615. 设,函数的图
8、像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 参考答案：略16. 已知x、y为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则集合M中所有元素之和为 参考答案：略17. 设P=，则_P。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知cos，sin()，且，(0，).求：(1)cos()的值；(2)的值.参考答案：（1）【分析】（1）利用同角的平方关系求cos()的值；（2）利用求出，再求的值.【详解】（1）因为，所以cos().（2）因为cos，所以，所以，因为(0，)，所以.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系求值，考查差角的余弦，意在考查学
9、生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19. 设全集为实数集合，集合, . 当时，求eR； 若，求实数的取值范围.参考答案：解：当时，. eR或. 当，即时，符合题意. 当，即时, 由有 解得. .综合可得实数的取值范围是. 略20. 已知函数，其最小正周期为（I）求f（x）的表达式；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；
10、GT：二倍角的余弦；HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（I）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的表达式为2sin（2x+），再根据它的最小正周期为，求得=2，从而求得f（x）的表达式（）根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，可得，由题意可得函数y=g（x）与y=k在区间0，上有且只有一个交点，结合正弦函数的图象求得实数k的取值范围【解答】解：（I）=由题意知f（x）的最小正周期，所以=2所以，（）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象所以因为0x，所以g（x）+k=0 在区间0，上有且
11、只有一个实数解，即函数y=g（x）与y=k在区间0，上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，或k=1，所以，或k=121. （本小题满分12分）集合， （1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）， ， （2），（）时，；（）当时，所以 综上：实数的取值范围为22. 已知函数f（3x2）=x1（x），函数g（x）=f（x2）+3（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）设t
12、=3x2，于是有f（t）=log3（t+2）1，求出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式，再根据解析式求函数f（x）与g（x）的定义域；（2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值【解答】解：（1）设t=3x2，0x2，13x27，t，则x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）1，tf（x）=log3（x+2）1（x），根据题意得g（x）=f（x2）+3=log3x+2又由1x27得1x9g（x）=log3x+2（x）（7分）（2）g（x）=log3x+2，x要使函数h（x）=2+g（x2）有意义，必须1x3，（1x3）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）23（0t1）是上增函数，t=0时h（x）min=6，t=1时h（x）max=13函数y=h（x）的最大值为13，最小值为6【点评】本题主要考查求函数的定义域，同时考查求函数的解析式，换元法是解题的关键
