《第六节直接证明与间接证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六节直接证明与间接证明（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节第六节 直接证明与间接证明直接证明与间接证明基础梳理基础梳理分析法直接证明间接证明综合法反证法 已知条件和某些数学定义、定理、公理等一系列的推理论证 推导出所要证明的结论成立 要证明的结论 它成立的充分条件 判定一个明显成立的条件 1. 证明（1）证明分为 与 .直接证明包括 、 等；间接证明主要是 .（2）综合法:一般地，利用 经过 ,最后 ,这种证明方法叫做综合法.（3）分析法：一般地，从 出发，逐步寻求使 ，直至最后，把要证明的结论归结为 （已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫做分析法.证明了原命题成立原命题不成立正确的推理假设错误（4）反证法：一般地，假设 （即在原命
2、题的条件下，结论不成立），经过 ,最后得出矛盾，因此说明 ，从而 ，这样的证明方法叫做反证法.由因导果 执果索因2. 直接证明（1）综合法是“ ”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性.用综合法证明题的逻辑关系：AB1B2BnB(A为已知条件或数学定义、定理、公理，B为要证结论),它的常见书面表达是“,”或“”.（2）分析法是“ ”，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知.反设 3. 间接证明用反证法证明问题的一般步骤:（1） ：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面（否定命题）成立；（否定结论） 归谬 结论 （2） ：将“反设”作为条件，由此出
3、发经过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；（推导矛盾）（3） ：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误.既然结论的反面不成立,从而肯定了结论成立.(结论成立)基础达标基础达标1. 下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接证法.其中正确语句的个数为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5解析：由分析法、综合法、反证法的定义知均正确.2. 要证明 + 0,b0,且a+b2,求证: 、 中至少有一个小于2.解：假设 、 都不小于2,则因为a0,b0,所以1+b2a,1+a2b,所以1+1+a+b2(a+b),即2a+b.这与已知a+b2矛盾,故假设不成立.即 、 中至少有一个小于2.
