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1、河南省郑州市新郑第三中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|42x16，B=a，b，若A?B，则实数ab的取值范围是( )A（，2B2，+）C（，2D2，+）参考答案：A考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：先化简A，注意运用指数函数的单调性解不等式，再根据集合的包含关系，求出a，b的范围，运用不等式的性质，求出ab的取值范围解答：解：集合A=x|42x16=x|222x24=x|2x4=2，4，A?B，B=a，b，a2，b4，ab24=2，即ab的取值范围是（，
2、2故选：A点评：本题考查集合的包含关系及应用，考查指数不等式的解法，注意运用指数函数的单调性，同时必须掌握不等式的性质是解题的关键2. 设B、C是定点，且均不在平面上，动点A在平面上，且sinABC=，则点A的轨迹为（）A圆或椭圆B抛物线或双曲线C椭圆或双曲线D以上均有可能参考答案：D【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】以BC为轴线，B为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为60，则圆锥面上的任意一点与B连线，都能满足ABC=30，用平面截圆锥所得的交线即为点A的轨迹【解答】解：以BC为轴线，B为顶点，顶角是60（半顶角是30），则A就是这个锥面与平面的交线如果平面只与圆锥面一面
3、相交，如图（1）， （1）那么A的轨迹是圆或椭圆或抛物线；如果A与圆锥面两侧都相交（圆锥面两侧指以B为顶点向上的圆锥和向下的圆锥，就像沙漏的形状），如图（2），则轨迹是双曲线点A的轨迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线故选：D【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的空间想象能力和思维能力，正确作出图形是解答此题的关键，是中档题3. 已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若，是在内的两根，则的值为（ ）A B C. D参考答案：A4. 已知集合A=x|y=log2(x2-1),B=y|y=()x-1,则AB等于()(A)x|x1(B)x|1x0(D)x|x1参考答案：D略5. 如右图，该程序
4、运行后输出的结果为（ ）A2 B4 C6 D10高考资源网w。w-w*k&s%5￥u参考答案：B略6. 已知为第二象限角，则A B C D参考答案：A，两边平方可得是第二象限角，因此，所以7. 在中，,则最短边的边长是 （ ） A B C D参考答案：A略8. 已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，则PQ=( )A0，1B1，2C0，1，2D?参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：Q=y|y=3x=y|y0，则PQ=1，2，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础9. 数列an满足,且记数列an的前n项和为Sn,则当Sn取最大值时
5、n为（ ）A. 11B. 12C. 11或13D. 12或13参考答案：C【分析】分的奇偶讨论数列的奇偶性分别满足的条件,再分析的最大值即可.【详解】由题,当为奇数时, ,.故.故奇数项为公差为1的等差数列.同理当为偶数时, .故偶数项为公差为-3的等差数列.又即.又.所以.综上可知,奇数项均为正数,偶数项随着的增大由正变负.故当取最大值时n为奇数.故n为奇数且此时有 ,解得.故或.故选：C【点睛】本题主要考查了奇偶数列的应用,需要根据题意推导奇偶项数列的递推公式,再根据题意分析相邻两项之和与0的大小关系列不等式求解.属于难题.10. 设集合，则、 、 、 、参考答案：由已知解绝对值不等式得，
6、在数轴上画出两集合易得答案为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 第14题图参考答案：略12. 设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为_参考答案：，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数是偶函数，所以，所以，故答案为13. （5分）定义函数y=f（x），xI，若存在常数M，对于任意x1I，存在唯一的x2I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x，则函数f（x）=log2x在上的“均值”为参考答案：1007【考点】： 进行简单的合情推理；函数的值【专题】： 计算
7、题；函数的性质及应用【分析】： f（x）=log2x，x，是单调增函数，利用定义，即可求出函数f（x）=log2x在上的“均值”解：f（x）=log2x，x，是单调增函数，函数f（x）=log2x在上的“均值”为M=（log21+log222014）=1007，故答案为：1007【点评】： 此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目14. 已知圆：，则圆心的坐标为 ；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 参考答案： 圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所
8、以。【解析】略15. 给出如下命题：已知随机变量XN（2，2），若P（Xa）=0.32，则P（X4a）=0.68若动点P到两定点F1（4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；设xR，则“x23x0”是“x4”的必要不充分条件；若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为；其中所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由正态分布的特点，关于直线x=2对称，可得P（X4a）=P（Xa），即可判断；由|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可判断；x23x0?x3或x0由x4可得x23x0成立，反之不成立，结合充分必要条件的定义，即可判断；
9、由等比数列中项的性质可得m，再由椭圆和双曲线的离心率公式可得，即可判断【解答】解：已知随机变量XN（2，2），曲线关于直线x=2对称，若P（Xa）=0.32，则P（X4a）=0.32故错；|PF1|+|PF2|=|F1F2|，所以动点P的轨迹为线段F1F2，故正确；x23x0?x3或x0由x4可得x23x0成立，所以“x23x0”是“x4”的必要不充分条件，故错；实数1，m，9成等比数列可得m=3，所以圆锥曲线可能为椭圆或双曲线，则离心率可能为或2，故错故答案为：16. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 参考答案：，所以，得离心率。17. 已知单位向
10、量的夹角为，设，则当时，的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且，求ABD的面积.参考答案：（1）c=4（2）【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面积比，再由三角形的面积，求得三角形的面积.【详解】（1）由已知可得，所以.在ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由题设可得，所以.故ABD与ACD面积的比值为.又AB
11、C的面积为，所以ABD的面积为.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.19. 在平面直角坐标上有一点列对一切正整数n，点 在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列 （I）求点的坐标； （II）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为，且过点。记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为，求的值； （III）设，等差数列的任一项，其中中的最大数，求数列的通项公式。参考答案：略20. 已知椭圆，斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点 （1）求弦AB长的最大值； （2）求ABO面积的最大值及此时直线l的
12、方程（O为坐标原点）参考答案：略21. 如图，在三棱柱，底面，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且平面 （）求的值（）求证：（）求二面角的余弦值参考答案：（）平面，又平面，平面平面，为的点，且侧面为平行四边形，为中点，（）证明：底面，又，如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则由可得，分别是，的中点，（）设平面的法向量为，则：，即，令，则，由已知可得平面的法向量，由题意知二面角为钝角，二面角的余弦值为22. 如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，的平分线AC 交O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于Q点， (1)求证:; （2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的长. 参考答案：（1）PQ与O相切于点A， AC=BC=5 由切割线定理得： -5分 （2） 由AC=BC=5，AQ=6 及（1）， 知 QC=9 由 知 . -10分
