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1、山西省长治市晋庄中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4）下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，若点在圆上，则实数A B C D参考答案：C 3. （5分）（2006?山东）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为（） A B C D 参考答案：C
2、【考点】： 球内接多面体；球的体积和表面积【专题】： 计算题；综合题；压轴题【分析】： 判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C【点评】： 本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题4. 设,是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有下列四个命题：若，则；若，则； 若，则； 若，则其中错误命题的序号是（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 在等比数列中，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A 【
3、知识点】充分条件与必要条件因为还可为-4所以，能得出，但反之不成立故答案为：A6. 已知表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 已知向量的夹角为（ ） A30 B45 C60 D90参考答案：C8. 已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（ ） A B C D参考答案：A略9. 已知全集，集合，则( )A B C D参考答案：A10. 如图程序中，输入，则输出的结果为INPUT x,y,zm=xIF ym m=y END IF IF zm m=z END IF PRINT mENDA B C D无法
4、确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案：答案：x|3x4或2x312. 在中，边上的高为则AC+BC=_.参考答案：略13. 不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：?（x，y）D，yax；?（x，y）D，xya则实数a的取值范围为参考答案：2，1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，即D，由图象可得A（2，2），B（1，3）?（x，y）D，yax，当a0时，恒成立，当a0时，暂且过点A（2，2）时斜率最大，即22a，0a1，
5、综上所述a的范围为a1，?（x，y）D，xya，直线xy=a一定在点B（1，3）的下方或过点B，a13=2，综上所述a的范围为2a1，故答案为：2，1【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决问题的基本方法14. 不等式1的解集为M，若2?M，则实数a的取值范围为 参考答案：（，3）2，+）15. 已知，是第四象限角，则 .参考答案：略16. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为_.参考答案：8略17. 对于任意，满足恒成立的所有实数a构成集合A, 使不等式是的解集为空集的所有实数a构成集合B,则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
6、说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点、（I）若，求线段的中点的直角坐标；（II）若直线的斜率为，且过已知点，求的值参考答案：解：（I）由曲线（为参数），可得的普通方程是 2分当时，直线的参数方程为（为参数），代入曲线的普通方程，得， 3分得，则线段的中点对应的，故线段的中点的直角坐标为 5分（II）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，化简得， 7分则，9分由已知得，故 10分19. （本小题满分12分）已知向量，且函数。（1）求函数的最小正周期和单调减区间。（2）求函数在区间上的最大值和最小值以及相应的x值；参考
7、答案：（1）=-1分= -4分最小正周期为 -5分，由的单调递减区间为-8分（2） 令 -10分当t= 即 时, 的最大值为2. -11分当t= 即 时, 的最小值为-1. -12分略20. 已知函数f（x）=x2alnx+x（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数y=f（x）的单调性参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导函数，可得切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程；（）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可讨论函数y=f（x）的单调性【解答】解：（）当a=1时，
8、f（x）=x2lnx+x，f（1）=2，此时点A（1，2），切线的斜率k=f（1）=2，切线方程为：y2=2（x1），即y=2x（）由题意知：f（x）的定义域为（0，+），令g（x）=2x2+xa（x0）（1）当=1+8a0，即时，g（x）0，?x（0，+），f（x）0，f（x）为（0，+）的单调递增函数；（2）当=1+8a0，即时，此时g（x）=0有两个根：，若时，f（x）0，?x（0，+）若?a0时，当；当综上可知：（1）当时时，f（x）为（0，+）的单调递增函数；（2）当时，f（x）的减区间是，增区间是21. 已知抛物线y2=2px（p0），过点C（一2，0）的直线l交抛物线于A，B两点
9、，坐标原点为O，=12（I）求抛物线的方程；（）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程参考答案：解：（）设l：x=my2，代入y2=2px，可得y22pmy+4p=0（?）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则x1x2=4?=12，x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，抛物线的方程为y2=4x（）由（）（?）化为y24my+8=0y1+y2=4m，y1y2=8设AB的中点为M，则|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）4=4m24，又|AB|=|y1y2|=，由得（1+m2）（16m232）=（4m24）2，解得m2=3，m
10、=直线l的方程为x+y+2=0，或xy+2=0考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）设l：x=my2，代入y2=2px，可得根与系数的关系，再利用?=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出（）由（）（?）化为y24my+8=0设AB的中点为M，可得|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）4=4m24，又|AB|=|y1y2|=，联立解出m即可得出解答： 解：（）设l：x=my2，代入y2=2px，可得y22pmy+4p=0（?）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则x1x2=4?=12，x1x2+y1y2=
11、12，即4+4p=12，得p=2，抛物线的方程为y2=4x（）由（）（?）化为y24my+8=0y1+y2=4m，y1y2=8设AB的中点为M，则|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）4=4m24，又|AB|=|y1y2|=，由得（1+m2）（16m232）=（4m24）2，解得m2=3，m=直线l的方程为x+y+2=0，或xy+2=0点评： 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、焦点弦长公式、弦长公式、直线与圆相切的性质、数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本小题满分12分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；(4分)（2）获赔金额的分别列与期望(8分)参考答案：解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，由题意知，独立，且，（）该单位一年内获赔的概率为（）的所有可能值为，综上知，的分布列为求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得（元）解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，则有分布列故同理得，综上有（元）
