《湖南省衡阳市扶轮中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市扶轮中学高一数学理摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市扶轮中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则对该函数性质的描述中不正确的是 ( )A的定义域为 B的最小正周期为2C的单调增区间为 D没有对称轴 参考答案：C2. 定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）ABCD参考答案：C【考点】类比推理【分析】由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n2时，an=SnSn1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和【解答】解：由已知得，a1+a2+an=n（
2、2n+1）=Sn当n2时，an=SnSn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故选C【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键3. 已知函数在区间上是减函数，且，则A.0 B. C.1 D. 参考答案：C4. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：，整数集其中以0为聚点的集合有（ ）A B C D参考答案：B5. 已知平面向量，且，则 （ ）A B C D 参考答案：B6. 如图，在梯形ABCD中，BC2AD，DEEC，设，则A. B. C. D.参考答案：D7. 已
3、知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是A. B. C. D. 参考答案：C8. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：）为（ ）A48 B64 C80 D120参考答案：C9. 下列说法正确的是A. 直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B. 直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C. 直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D. 直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M 参考答案：B10. 公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x3456y304045已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中
4、y的第一个数据遗失，该数据为（ ）A35 B22 C. 24 D25参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据下列程序，当输入a的值为3，b的值为-5时，输出值：a=_,b=_,参考答案：0.5; -1.25略12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则该幂函数的定义域是参考答案：（0，+）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式，然后判断函数的定义域【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点，所以4=，解得=；所以幂函数为y=，所以函数y=的定义域为（0，+）故答案
5、为：（0，+）【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了求函数解析式的应用问题，是基础题目13. 给出下列命题：函数ysin(2x)是偶函数；函数ysin(x)在闭区间，上是增函数；直线x是函数ysin(2x)图像的一条对称轴；将函数ycos(2x)的图像向左平移个单位，得到函数ycos2x的图像.其中正确的命题的序号是_.参考答案：14. 已知函数f (x)x2abxa2b若f (0)4，则f (1)的最大值为 参考答案：略15. 函数，（）的单调区间为_参考答案：单调增区间是 ,单调减区间是略16. 已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三
6、个不同的根，则m的取值范围是参考答案：（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）17. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（）若，求
7、的值域；（）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）时，令则，则，故（II）令，则不等式对恒成立对恒成立.（法一）：对恒成立，令，由鞍性函数图象性质知，所以即的取值范围为（法二）：对恒成立，令， 的对称轴为.若即，由，若即，由，若即，由，综上，的取值范围为.略19. 某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意
8、的不等式组，并画图；（2）在这种情况下,生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益。参考答案：（1）设A、B产品各千克3分 4分作出以上不等式组的可行域，如右图(作图4分) 8分（2）由图知在的交点处取最大值 10分（万元）答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元。 12分20. 设mR，函数f（x）=exm（x+1）+m2（其中e为自然对数的底数）（）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；（）已知实数x1，x2满足x1+x2=1，对任意的m0，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；（）若函数f（x）有一个极小值点为x0，求证f（x0
9、）3，（参考数据ln61.79）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（）问题转化为2（x11）m（）+e10对任意m0恒成立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，得到关于x1的不等式组，解出即可；（）求出f（x0）的解析式，记h（m）=m2mlnm，m0，根据函数的单调性求出h（m）的取值范围，从而求出f（x0）的范围，证明结论即可【解答】解：（）m=2时，f（x）=ex2x1，f（x）=ex2，令f（x）0，解得：xln2，故函数f（x）在ln2，+）递增；（）不等式f（x1）+f（0）
10、f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2=1，2（x11）m（）+e10对任意m0恒成立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，当2（x11）=0时，g（m）=00不成立，则，解得：x11；（）由题意得f（x）=exm，f（x0）=0，故=m，f（x0）=m（x0+1）+m2=m2mlnm，m0，记h（m）=m2mlnm，m0，h（m）=mlnm1，h（m）=，当0m2时，h（m）0，当m2时，h（m）0，故函数h（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，如图所示：h（m）min=h（2）=ln20，又当m0时，h（m）0，m+，h（m）0，故函数h（m）=0有2个根，记为m1，m2（m12m2
11、6），（h（6）0），故h（m）在（0，m1）递增，在（m1，m2）递减，在（m2，+）递增，又当m0时，h（m）0，h（m）在m2处取极小值，由h（m2）=0， m2lnm21=0，lnm2=m21，故h（m2）=m2lnm2=m2（m21）=+m2=+1（3，1），故f（x0）321. （12分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x4550y2712（）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？参考答案：
12、考点：根据实际问题选择函数类型 专题：函数的性质及应用分析：（）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；（）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润解答：（）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组 （2分）得a=3，b=162，（4分）故y=1623x为所求的函数关系式，又y0，0x54 （6分）（）依题意得：P=（x30）?y=（x30）?（1623x） （8分）=3（x42）2+432（10分）当x=42时，P最大=432，即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润 （12分）点评：本题考查函数的模型的选择与应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力22. (本小题满分12分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100200200300300400400500500600个 数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）估计元件寿命在100400 h以内的在总体中占的比例；（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数是多少？参考答案：解：（1）样本频率分布表如下. 寿命（h）频 数
