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1、辽宁省沈阳市第五十六高级中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是（ ）A B C D参考答案：A 2. 已知随机变量X服从正态分布N（3，），且P（lX5）=0682 6，则P（X5）= ( )A0.1588 B0.1587 C 0.1586 D0.1585参考答案：B3. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（ab）2+6，ABC的面积为，则C=( )ABCD参考答案：A考点：余弦定理 专题：解三角形
2、分析：由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C解答：解：由题意可得c2=（ab）2+6=a2+b22ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，两式联立可得ab（1cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，ab=，代入ab（1cosC）=3可得sinC=（1cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），C（0，），C=，故选：A点评：本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题4. 下列命题中是
3、全称命题、并且是真命题的是（ ）A. 每一个二次函数的图像都是开口向上. B. 存在一条直线与两个相交平面都垂直.C. 存在一个实数，使 D. 对任意，若则参考答案：D5. 共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（ ）A. B C D参考答案：B略6. 圆截直线所得弦长为（ ）A. B. C.1 D.5参考答案：A7. 若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（）A2BC2D参考答案：C【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】根据等比数列与等差数列的概念，求出a、b的大小，再求的值【解答】解：由
4、1，a，4成等比数列，得a2=4，所以a=2；又3，b，5成等差数列，得b=4；所以=2故选：C【点评】本题考查了等差中项与等比中项的计算问题，是基础题目8. 数列满足:,则其前10项的和（）A.100 B.101 C.110 D.111参考答案：C9. 已知是定义域为(,+)的奇函数,满足.若，则（ ）A. 50B. 0C. 2D. 50参考答案：C分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的
5、自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解10. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在： A大前提 B小前提 C推理过程 D没有出错 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_参考答案：略12. 若正数满足，则的最小值是_.参考答案：,略13. 在三棱锥P ABC中，APC =CPB =BPA =，并且PA = PB = 3，PC = 4，又M是底面ABC内一点，则M到三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值是 。参考
6、答案：14. 已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_ 。网参考答案：略15. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为 .参考答案：且原方程可化为，它表示椭圆的条件为且16. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_参考答案：1,)略17. 设，则=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，已知多面体ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体（1）求证：平面AB1D1平面BDC1；（2）求四棱锥D1AB1C1D的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积
7、；平面与平面平行的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）在平面AB1D1找两条相交直线AB1，AD1分别平行于平面BDC1；（2）连接D1C，设D1CC1D=O，证明D1O为四棱锥D1AB1C1D的高，求出底面积，即可求四棱锥D1AB1C1D的体积【解答】（1）证明：由已知，在四边形DBB1D1中，BB1DD1且BB1=DD1，故四边形DBB1D1为平行四边形，即D1B1DB，2D1B1?平面DBC1，D1B1平面DBC1；3同理在四边形ADC1B1中，AB1DC1，4同理AB1平面DBC1，5又AB1D1B1=B1，6平面AB1D1平面BDC17（2）解：连接
8、D1C，设D1CC1D=O，则在正方形D1CICD中，D1CDC1，8又在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C1平面C1CDD1，所以D1CB1C1，9DC1B1C1=C1，D1C平面AB1C1D，10即D1O为四棱锥D1AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，边长为1，D1C=DC1=，四棱锥的高D1O=，11又在正方体ABCDA1B1C1D1中，四边形AB1C1D为矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1=12=14【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查四棱锥D1AB1C1D的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. （12分）设直线经过点，倾斜角，（）写出直线的
9、参数方程；（）设直线与圆相交与两点A，B。求点P到A、B两点的 距离的和与积。参考答案：解：（）依题意得，直线的参数方程为4分（）由代入圆的方程得.6分由的几何意义，因为点P在圆内，这个方程必有两个实根，所以8分10分12分20. 在数列中，(1) 设求数列的通项公式;(2) 求数列的前项和。参考答案：解析：（1）由已知得且，即，又，所求数列的通项公式为；（2）由（1）知，令则-得， ，21. 已知圆C：（1）将圆C的方程化成标准方程并指出圆心C的坐标及半径的大小；（2）过点引圆C的切线，切点为A，求切线长；（3）求过点的圆C的切线方程；参考答案：(1)圆心（2，-3） 半径 3 （2）4 （
10、3） x=-1或 7x+24y-17=022. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程 的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；(3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND
