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1、山西省晋中市上梁中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )（A） 5（B） （C） 2 （D） 1参考答案：B由求得，若则AC=1，但为直角三角形不是钝角三角形；当时，由余弦定理求得AC=2. （4分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A考点：对数值大小的比较；指数函数单调性的应用 分析：易知a0 0b1 c1 故 abc解答：解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A点评：本题考查
2、的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识3. （4分）已知全集U=1，2，3，4，A=2，4，则?UA=（）A?B1C2，4D1，3参考答案：D考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集U及A，求出A的补集即可解答：全集U=1，2，3，4，A=2，4，?UA=1，3，故选：D点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键4. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则A的值是 A B C D参考答案：C5. 七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型清陆以湉在冷庐杂识中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余如图，在七巧板拼成的正方形内任取
3、一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设阴影部分正方形的边长为，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为，则七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率，故选：B.【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.6. 设集合，若，则x的值为（ ）A2B0C1D不能确定参考答案：C，故选7. 幂函
4、数的图象经过点，则是（ ）A. 偶函数，且在(0,+)上是增函数B. 偶函数，且在(0,+)上是减函数C. 奇函数，且在(0,+)上是减函数D. 非奇非偶函数，且在(0,+)上是增函数参考答案：D【分析】设出幂函数的解析式，求出自变量的指数，从而求出函数的性质即可【详解】设幂函数的解析式为：y=x，将（3，）代入解析式得：3=，解得=，y=，故选：D【点睛】本题考查了求幂函数的解析式，考查函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正方形
5、，俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为 （ ）A B C D参考答案：C略10. 在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为( ).参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点个数为 参考答案：2 12. 已知等比数列中则 . 参考答案： -613. 已知，则_参考答案：略14. 函数y=lg（1tanx）的定义域是参考答案：x|，kZ【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论【解答】解：要使函数有意义，则1tanx0，即tanx1，kZ，函数的定义域为：x|，kZ，故答案为：x|，
6、kZ15. 已知函数f（x）对任意实数xR，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x1，1时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为 参考答案：2【考点】抽象函数及其应用；函数的图象【分析】求出函数的周期，然后利用点的坐标满足函数的解析式，推出结果即可【解答】解：函数f（x）对任意实数xR，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，f=f（1）且当x1，1时，f（x）=2x+a，点P是该函数图象上一点，可得21+a=8，解得a=2故答案为：216. 如果实数满足等式，那么的最大值为_参考答案： 17. 关于的函数，有下列结论：、该函数的定义域是； 、该函数是奇函数；
7、、该函数的最小值为；、当时为增函数，当时为减函数； 其中，所有正确结论的序号是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1CC1AC2，ABBC又E，F分别是C1A和C1B的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：平面EFC1平面C1CBB1.参考答案：(1)在C1AB中，E，F分别是C1A和C1B的中点，EFAB，AB?平面ABC，EF?平面ABC，EF平面ABC.(2)平面BCC1B1平面ABC，且BCC1B1为矩形，BB1AB，又在ABC中，AB2BC2AC2，
8、ABBC，AB平面C1CBB1，平面EFC1平面C1CBB1.19. 在中，角、所对的边分别为、，已知（1）求角C的值；（2）求及ABC的面积.参考答案：解：（1）由得，即-5分（2）由余弦定理得-10分20. 已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）（1）求出使g（x）f（x）成立的x的取值范围；（2）当x0，+）时，求函数y=g（x）f（x）的值域参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）利用对数函数y=log2x的单调性即可求得g（x）f（x）成立的x的取值范围；（2）分析函数y=g（x）f（x）的单调性，结合x0，+）可得函数y=g（x）f（x）的
9、值域【解答】解：（1）f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1），g（x）f（x），3x+1x+10，x0即使g（x）f（x）成立的x的取值范围为0，+）（2）y=g（x）f（x）=log2（3x+1）log2（x+1）=log2（x0）令h（x）=3，则h（x）为0，+）上的增函数，1h（x）3，故y=g（x）f（x）0，log23，即函数y=g（x）f（x）的值域为0，log2321. 已知数列，设数列满足 . (1).求数列的前项和为； (2).若数列，若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知， .（2）由（1）知，当n=1时，;当当n=1时，取最大值是. 又 即。略22. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（）分别写出两类产品的收益（万元）与投资额（万元）的函数关系；（）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？参考答案：（）设，（）设投资债券产品万元，则股票类投资万元.依题意得：令，则.所以，当，即万元时，收益最大为3万元.
