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1、河南省平顶山市育才中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 下列四组中的函数与，是同一函数的是 （ ） A BC D参考答案：A3. 设是公比为的等比数列，令，若数列的连续四项在集合中，则等于( )ABC或D或参考答案：C4. 函数的最大值为，最小值为，则等于A0 B1 C2 D4参考答案：C5. 角的终边经过点（2，1），则sin+cos的值为（）ABCD参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=
2、2，y=1，r=，可得sin和cos的值，从而求得sin+cos 的值【解答】解：已知角的终边经过点（2，1），则 x=2，y=1，r=，sin=，cos=，sin+cos=，故选D6. （5分）设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则（）?（）=（）A3B5C5D15参考答案：C考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出x，y再利用数量积运算即可得出解答：，=2x4=0，42y=0，解得x=2，y=2=（2，1）+（1，2）=（3，1）=（2，1）（2，4）=（0，5）（）?（）=05=5故选：C点评：本题考查了
3、向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算，属于基础题7. 圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A rad B rad C D参考答案：B8. 方程的解所在的区间为A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知，以下三个结论：， ，其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：D10. 甲、乙两人在3次测评中的成绩由茎叶图表示（均为整数），其中有一个数字无法看清，现用字母a代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，满足则的取值范围_ _参考答案：12. 已知|=1， =（1，
4、），（），则向量a与向量的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出，代入夹角公式计算【解答】解：（），（）?=0，即=1，|=2，cos=故答案为【点评】本题考查了平面向量的夹角计算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题13. 已知函数，则的值等于_.参考答案：略14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则 参考答案：15. 若f()=sin-cos=2sin(+)(-)，则=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用辅助角公式化解即可得解【解答】解：由f（）=sincos=2sin（）由题意，=故答案为：16. 已知直
5、线l：kxy+12k=0（kR）过定点P，则点P的坐标为参考答案：（2，1）【考点】恒过定点的直线【分析】kxy2k1=0，化为y+1=k（x2），即可得出直线经过的定点【解答】解：kxy2k1=0，化为y+1=k（x2），kR，解得点P的坐标为（2，1）故答案为（2，1）17. 已知正实数x，y，满足，若不等式有解则实数m的取值范围是_;参考答案：由已知得：由题意：，解得：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求；（2）若，求B参考答案：解：（1）由正弦定理得，即故6分（2）由余弦定理
6、和由（1）知故可得12分【分析】（1）根据条件中恒等式的特点，利用正弦定理的变形将式子转化，再利用同角三角函数的平方关系消去角，从而得到.（2）利用式子，分别用表示，结合余弦定理求出.【详解】解：（1）由正弦定理，得，所以，所以.（2）由余弦定理及，可得.由（1）知，故.所以.又，故.又，.【点睛】本题主要考查了含有边角恒等式的解三角形问题，属于中档题.解决这类型问题主要有两条途径：（1）化角为边，利用正弦定理或余弦定理的变形化角为边，走代数变形之路；（2）化边为角，主要利用正弦定理化边为角，走三角变形之路，常常需要运用到三角恒等变换的公式.19. （本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边
7、分别是a，b，c，已知 (1)求sinC的值； (2)若，求三角形三边a，b，c的值参考答案：20. (13分) 已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求的值.参考答案：(1)由cos，0，得sin，tan4.于是tan2. 6分(2)由0，得0.又cos()，sin().由()coscos()coscos()sinsin()= 又0= 13分21. （12分）一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. 参考答案：22. 如图所示
8、，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点求证：（1）直线EG平面BDD1B1；（2）平面EFG平面BDD1B1参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定【分析】（1）连结SB，由已知得EGSB，由此能证明直线EG平面BDD1B1（2）连结SD，由已知得FGSD，从而FG平面BDD1B1，又直线EG平面BDD1B1，由此能证明平面EFG平面BDD1B1【解答】证明：（1）如图，连结SB，E、G分别是BC、SC的中点，EGSB，又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1（2）如图，连结SD，F，G分别是DC、SC的中点，FGSD，又SD?平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，又直线EG平面BDD1B1，且直线EG?平面EFG，直线FG?平面EFG，EGFG=G，平面EFG平面BDD1B1
